《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升練74 證明不等式的基本方法 理 新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升練74 證明不等式的基本方法 理 新人教版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升練74 證明不等式的基本方法 理 新人教版一、選擇題1設(shè)ta2b,sab21,則s與t的大小關(guān)系是()AstBstCstDst【解析】stb22b1(b1)20,st.【答案】A2設(shè)a,b(0,),且abab1,則有()Aab2(1) Bab1Cab1 Dab2(1)【解析】abab1,1abab2令abt(t0),則1t(t0),解得t2(1),則ab2(1)【答案】A3(xx北京東城模擬)設(shè)a,b,c為正數(shù),且a2b3c13,則的最大值為()A.B.C.D.【解析】由柯西不等式得(a2b3c)()2()2.當且僅當時等號成立,即a9,b,c時取得最大值.【
2、答案】C4已知a、b、c是正實數(shù),且abc1,則的最小值為()A5B7 C9D11【解析】把abc1代入得332229.【答案】C5設(shè)0x1,則a,b1x,c中最大的一個是()Aa BbCc D無法判斷【解析】0x2,只需比較1x與的大小,1x0,1x.因此c最大【答案】C6(xx湖北高考)設(shè)a,b,c,x,y,z是正數(shù),且a2b2c210,x2y2z240,axbycz20,則()A.B. C.D.【解析】由題意可得x2y2z22ax2by2cz,與a2b2c210相加可得(xa)2(yb)2(zc)210,所以不妨令.則xyz2(abc),即.【答案】C二、填空題7(xx南昌模擬)若實數(shù)a
3、,b,c滿足a2b2c24,則3a4b5c的最大值為_【解析】由柯西不等式得(3a4b5c)2(a2b2c2)(91625)200,所以103a4b5c10,所以3a4b5c的最大值為10.【答案】108以下三個命題:若|ab|1,則|a|b|1;若a,bR,則|ab|2|a|ab|;若|x|2,|y|3,則,其中正確命題的序號是_【解析】|a|b|ab|1,所以|a|b|1;|ab|ab|(ab)(ab)|2a|,所以|ab|2|a|ab|;|x|2,|y|3,所以,因此.均正確【答案】9若x0,則函數(shù)f(x)3x的最小值為_【解析】x0,f(x)3xxx33 ,等號成立的條件為xx,x時,
4、f(x)的最小值為3.【答案】3三、解答題10(xx貴州六校聯(lián)盟)設(shè)a、b、c均為正實數(shù),求證:.【證明】a,b,c均為正實數(shù),當ab時等號成立當bc時等號成立當ac時等號成立三個不等式相加即得當且僅當abc時等號成立即.11(xx遼寧高考)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1,g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M,g(x)4的解集為N.(1)求M;(2)當xMN時,證明:x2f(x)xf(x)2.【解】(1)f(x)當x1時,由f(x)3x31得x,故1x;當x1時,由f(x)1x1得x0,故0x1.所以f(x)1的解集為Mx|0x(2)證明:由g(x)16x28x14得1624,解得x.因此N,故MN.當xMN時,f(x)1x,于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)2.12(xx東北三省聯(lián)考)已知a,b,cR,a2b2c21.(1)求證:|abc|;(2)若不等式|x1|x1|(abc)2對一切實數(shù)a,b,c恒成立,求實數(shù)x的取值范圍【解】(1)由柯西不等式得,(abc)2(121212)(a2b2c2)3,abc,所以abc的取值范圍是,即|abc|.(2)同理,(abc)2(a2b2c2)3,若不等式|x1|x1|(abc)2對一切實數(shù)a,b,c恒成立,則|x1|x1|3,解集為.