《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第十一章選修內(nèi)容 11-2 參數(shù)方程《教案》》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第十一章選修內(nèi)容 11-2 參數(shù)方程《教案》(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第十一章選修內(nèi)容 11-2 參數(shù)方程教案1參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線(xiàn)的參數(shù)方程和普通方程是曲線(xiàn)方程的不同形式一般地,可以通過(guò)消去參數(shù)從參數(shù)方程得到普通方程(2)如果知道變數(shù)x,y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系,例如xf(t),把它代入普通方程,求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系yg(t),那么就是曲線(xiàn)的參數(shù)方程2常見(jiàn)曲線(xiàn)的參數(shù)方程和普通方程點(diǎn)的軌跡普通方程參數(shù)方程直線(xiàn)yy0tan (xx0)(t為參數(shù))圓x2y2r2(為參數(shù))橢圓1(ab0)(為參數(shù))雙曲線(xiàn)1 ,(a0,b0)(為參數(shù))拋物線(xiàn)y22px (p0)(t為參數(shù))1直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),求直線(xiàn)
2、l的斜率解將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程為y23(x1),因此直線(xiàn)l的斜率為3.2已知直線(xiàn)l1:(t為參數(shù))與直線(xiàn)l2:(s為參數(shù))垂直,求k的值解直線(xiàn)l1的方程為yx,斜率為;直線(xiàn)l2的方程為y2x1,斜率為2.l1與l2垂直,()(2)1k1.3已知點(diǎn)P(3,m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)(t為參數(shù))上,求PF的值解將拋物線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程為y24x,則焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1,又P(3,m)在拋物線(xiàn)上,由拋物線(xiàn)的定義知PF3(1)4.4已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)
3、C相交所截的弦長(zhǎng)解曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2y21,直線(xiàn)l的普通方程為3x4y30.圓心到直線(xiàn)的距離d.直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交所截的弦長(zhǎng)為2.題型一參數(shù)方程與普通方程的互化例1(1)如圖,以過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為參數(shù),求圓x2y2x0的參數(shù)方程(2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(s為參數(shù)),曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若l與C相交于A,B兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng)解(1)圓的半徑為,記圓心為C(,0),連結(jié)CP,則PCx2,故xPcos 2cos2,yPsin 2sin cos (為參數(shù))所以圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)直線(xiàn)l的普通方程為xy2,曲線(xiàn)C的普通方程為y(x2)2(y0),聯(lián)
4、立兩方程得x23x20,求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),(2,0),所以AB.思維升華消去參數(shù)的方法一般有三種:(1)利用解方程的技巧求出參數(shù)的表示式,然后代入消去參數(shù);(2)利用三角恒等式消去參數(shù);(3)根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征,靈活的選用一些方法從整體上消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程時(shí),要注意防止變量x和y取值范圍的擴(kuò)大或縮小,必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍,確定函數(shù)f(t)和g(t)的值域,即x和y的取值范圍(1)求直線(xiàn)(t為參數(shù))與曲線(xiàn)(為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線(xiàn)l:(t為參數(shù))過(guò)橢圓C:(為參數(shù))的右頂點(diǎn),求常數(shù)a的值解(1)將消去參數(shù)t得直線(xiàn)xy10;將消去參數(shù)
5、得圓x2y29.又圓心(0,0)到直線(xiàn)xy10的距離d0,所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解故曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y24x相交于A,B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)解將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入拋物線(xiàn)方程y24x,得24,解得t10,t28.所以AB|t1t2|8.B組專(zhuān)項(xiàng)能力提升(時(shí)間:30分鐘)7(xx陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,C的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程;(2)P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí),求P的直角坐標(biāo)解(1
6、)由2sin ,得22sin ,從而有x2y22y,所以x2(y)23.(2)設(shè)P,又C(0,),則PC ,故當(dāng)t0時(shí),PC取得最小值,此時(shí),P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,0)8已知直線(xiàn)C1:(t為參數(shù)),曲線(xiàn)C2:(為參數(shù))(1)當(dāng)時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線(xiàn),垂足為A,P為OA的中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線(xiàn)解(1)當(dāng)時(shí),C1的普通方程為y(x1),C2的普通方程為x2y21,聯(lián)立方程得解得C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0),(,)(2)依題意,C1的普通方程為xsin ycos sin 0,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin2,sin cos ),故
7、當(dāng)變化時(shí),P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)),P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x)2y2.故P點(diǎn)的軌跡是圓心為(,0),半徑為的圓9已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為4sin()(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)點(diǎn)P(x,y)是直線(xiàn)l與圓面4sin()的公共點(diǎn),求xy的取值范圍解(1)因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為4sin(),所以24sin()4(sin cos )又2x2y2,xcos ,ysin ,所以x2y22y2x,所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0.(2)設(shè)zxy,由圓C的方程x2y22x2y0,得(x1)2(y)24,所以圓
8、C的圓心是(1,),半徑是2.將代入zxy,得zt.又直線(xiàn)l過(guò)C(1,),圓C的半徑是2,所以2t2,所以2t2,即xy的取值范圍是2,210在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)圓x2y24xcos 4ysin 7cos280 (R,為參數(shù))的圓心軌跡為曲線(xiàn)C,點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為2cos3,求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的最大距離解將動(dòng)圓的方程配方,得(x2cos )2(y2sin )293sin2,設(shè)圓心(x,y),則 (R,為參數(shù)),即曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 (R,為參數(shù)),直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為xy30,設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),則(R,為參數(shù)),點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d,其中tan .當(dāng)sin()1,點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d取得最大值.