2022年高三考前沖刺（二） 數(shù)學

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1、 2022年高三考前沖刺（二） 數(shù)學 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時間120分鐘。 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的） 1．（理）復數(shù)在復平面上對應的點位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （文）若全集U=R，集合 （ ） A． B． C． D． 2．設函數(shù)，若則實數(shù)a= （ ） A．1或2 B．—1或—2 C．1或－2 D．—1或2 3．已知等比數(shù)列的公

2、比為正數(shù)，且 （ ） A． B． C． D．2 4．“a=2”是“直線2x+ay+2=0與直線ax+2y－2=0平行”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．將函數(shù) （ ） A． B． C．D． 6．已知P（x，y）為平面區(qū)域取最小值的點有無數(shù)多個，則實數(shù)a的值為 （ ） A．1 B．0 C． `D． －1 7．已知展開式中常數(shù)項為1120，其中a是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是 （ ） A． B． C．1或 ` D．1 或28 8．直線、B，若

3、（O為坐標原點），則實數(shù)a的為（ ） A． B． C． D． 1 9． 點P是雙曲線2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為 （ ） A． B． C． D． 10．市內(nèi)某公共汽車站10個候車位（成一排），現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有5個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是 （ ） A．240 B．480 C．600 D．720 11．在直角三角形ABC的斜邊AB上有一點P，它到這個三角形兩直角邊的距離分別為4和3，則△ABC的面積的最小值是 （ ） A．12 B．

4、18 C．24 D．48 12．在棱長為1的正方體ABCD—中，若點P是棱上一點，則滿足|PA|+的點P的個數(shù)為 （ ） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)是 。 14．在半徑為4的球面上有A、B、C三點（O為球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，則點B的平面ABC的距離為 。 15．過拋物線的焦點，作一條直線交拋物線于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切于點C（－2，－2）。則此直線的方程為

5、 。 16．（理）如果函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上有且僅有一條平行于y軸的對稱軸，則的取值范圍是 。 （文）給出下列四個命題：①若是一個雙曲線的兩條漸近線，則這個雙曲線的離心率為2；②設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，若③若P或q 為假命題，則p、q 均為假命題；④若 只有一個零點，其中正確命題的序號是 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分） 已知 （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC

6、中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c已知，試判斷 △ABC的形狀。 18．（本小題滿分12分） 如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形， ∠DAB=∠DBF=60，且FA=FC。 （1）求證：AC⊥平面BDFE； （2）求證：FC∥平面EAD； （3）求二面角A—FC—B的余弦值。 19．（本小題滿分12分） （理）數(shù)列滿足。 ` （1）求，并求數(shù)列的通項公式； （2）設。 （文）已知數(shù)列中， 。 （1）求實數(shù)的值，并求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列、公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項的和Tn。 20．（本

7、小題滿分12分） （理）某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查。瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力。某班學生共有40人，下表為該學生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果。例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人。 由于部分數(shù)據(jù)技失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為。 （1）試確定a、b的值； （2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率； （3）從視覺記憶能力偏高的學生中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力中等的學

8、生人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望E。 （文）已知在甲、乙兩個批次的某產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品檢驗不合格的概率分別為、，假設每件產(chǎn)品檢驗是否合格相互之間不有影響。 （1）分別從甲、乙兩個批次的產(chǎn)品中抽出2件進行檢驗，求恰有1件不合格品的概率； （2）在甲產(chǎn)品在隨機抽取12件產(chǎn)品，現(xiàn)從這12件產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，求其中至少有2件不合格品的概率。 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓，定點M（2，0），橢圓短軸的端點是B1，B2，且MB1⊥MB2。 （1）求橢圓C的方程； （2）設過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點。試問x軸上是否存在異于M的定點P，使PM平分∠APB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。 22．（本小題滿分12分） （理）設 （1）若； （2）若內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求k的取值范圍； （3）若k=1時，求證： （文）已知函數(shù)，設曲線在與x軸交點處的切線為。 （1）若函數(shù) （2）若函數(shù)h（x）在區(qū)間（—1，1）單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍； （3）當。