2022年高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題 解析幾何 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題 解析幾何 理 2013年3月31日 （淄博市xx屆高三3月一模 理科）（12）在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 （A） （B） （C） （D） （文登市xx屆高三3月一模 理科）5.方程表示雙曲線，則的取值范圍是 A． B． 或或 C．或 D．或 D （淄博市xx屆高三期末 理科）8．已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于 A． B

2、． C．2 D．2 【答案】B 【 解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。雙曲線的右焦點(diǎn)為，則。漸近線為，因?yàn)橐粭l漸近線的斜率為，所以，即，所以，即，即，選B. （青島市xx屆高三期末 理科）12.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E， 延長(zhǎng)FE交拋物線于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】D 【 解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。圓的半徑為，因?yàn)椋允堑闹悬c(diǎn)，又是切點(diǎn)，所以,連結(jié)，則,且，所以，則，過(guò)P做準(zhǔn)線的垂線,則,所以，在直角三角形中，,即，所以，即，整理得，即，解得，所以，即，所以，選D. （德州

3、市xx屆高三一模 理科）10．雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若⊥PF1，//PF2，則雙曲線的離心率是 （ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【 解析】雙曲線的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，漸近線，，因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，所以設(shè)，因?yàn)椤蚉F1，//PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率為，因?yàn)椤蚉F1，所以，即，所以，所以，解得，所以雙曲線的離心率，所以選B. （濟(jì)南市xx屆高三3月一模 理科）14．已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右頂點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線方程為

4、 ． 第15題圖 14. （威海市xx屆高三期末 理科）7.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 （A） （B） （C）或 （D）或 【答案】C 因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以，即。若，則圓錐曲線方程為，此時(shí)為橢圓，其中，所以，離心率為。若，則圓錐曲線方程為，此時(shí)為雙曲線，其中，所以，離心率為。所以選C. （煙臺(tái)市xx屆高三期末 理科）12.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在R上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖像

5、就是方程確定的曲線。其中所有正確的命題序號(hào)是 A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③ 【答案】D 【 解析】當(dāng)，方程為，此時(shí)方程不成立。當(dāng)，方程為，此時(shí)。當(dāng)，方程為，即。當(dāng)，方程為，即。做出函數(shù)的圖 象如圖由圖象可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減。所以①成立。②由得。因?yàn)殡p曲線和的漸近線為，所以沒有零點(diǎn)，所以②正確。由圖象可函數(shù)的值域?yàn)镽,所以③正確。若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖像就是方程，即，所以④錯(cuò)誤，所以選D. （淄博市xx屆高三3月一模 理科） (13) 已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_____． （煙臺(tái)市xx屆高三期末 理科）1

6、5.設(shè)F是拋物線C1：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 【答案】 【 解析】拋物線的焦點(diǎn)為.雙曲線的漸近線為，不妨取，因?yàn)?，所以，所以，不妨取，又因?yàn)辄c(diǎn)也在上，所以，即，所以，即，所以，即，所以雙曲線的離心率為。 （德州市xx屆高三期末 理科）15．拋物線在A（l，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為 ． 【答案】 【 解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即切線斜率為，所以切線方程為，即，由，解得，所以所求面積為。 （煙臺(tái)市xx屆高三期末 理科）14.由曲線和直線所圍成的面積為

7、 【答案】 【 解析】由得或，所以曲線和直線所圍成的面積為。 （威海市xx屆高三期末 理科）22.（本小題滿分13分） 已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證. R Q O P 22. （本小題滿分13分） 解：（Ⅰ） 觀察知，是圓的一條切

8、線，切點(diǎn)為， --------------1分 設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，， --------------2分 所以， --------------3分 所以直線的方程為. --------------4分 線與軸相交于，依題意， --------------5分 所求橢圓的方程為 --------------6分 （Ⅱ

9、） 橢圓方程為，設(shè) 則有， --------------7分 在直線的方程中，令，整理得 ① 同理， ② --------------9分 ①②，并將代入得 ===. --------------11分 而= --------------12分 ∵且，∴ ∴

10、 --------------13分 （煙臺(tái)市xx屆高三期末 理科）22.（本小題滿分13分） 已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。 （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 20. （青島市xx屆高三期末 理科）（本小題滿分12分） 已知橢圓C方程為，過(guò)右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為. （1） 求橢圓方程.

11、（2） 已知A，B方程為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為點(diǎn)B且垂直軸的直線，點(diǎn)S為直線AT與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個(gè)交點(diǎn)， 求證：O，M，S三點(diǎn)共線。 21.解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)為（c,0）,則過(guò)右焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為：y=x-c……1分 則原點(diǎn)到直線的距離 ……3分 ………4分 （2）設(shè)直線AT方程為： …………6分 …………7分 又…………8分 由圓的性質(zhì)得： 所以，要證明只要證明………9分 又 …………10分 …………11分 即 …………12分 （淄博

12、市xx屆高三期末 理科）21．（本小題滿分12分） 已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C． （I）求曲線C的方程； （II）若線段AB是曲線C的一條動(dòng)弦，且，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到動(dòng)弦AB距離的最大值． （淄博市xx屆高三3月一模 理科）（21） (理科) (本小題滿分13分) 已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn). (Ⅰ) 求橢圓的方程； (Ⅱ) 若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值； (Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與不重合），且直線與軸交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （

13、21）解：(Ⅰ) 由題設(shè)知，圓的圓心坐標(biāo)是，半徑是， 故圓與軸交與兩點(diǎn)，. ………………………………1分 所以，在橢圓中或，又， 所以，或 (舍去，∵) ………3分 于是，橢圓的方程為． ………………………4分 (Ⅱ) 設(shè)，； 直線與橢圓方程聯(lián)立 化簡(jiǎn)并整理得 ………………………5分 ∴， ∴， ………7分 ∵，∴ 即得

14、∴，，即為定值. ………………………9分 (Ⅲ) ∵， ∴直線的方程為 ………………………10分 令，則 ； ∴. ………………………11分 解法一： 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立 故的面積存在最大值. …………………

15、……13分 (或: 令， 則 ………………12分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) 故的面積存在最大值. ………………………13分 解法二： ………………………10分 點(diǎn)到直線的距離是 . 所以， ………………………11分 令， ， ………………12分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí) 故的面積存在最大

16、值，其最大值為. ………………………13分 （文登市xx屆高三3月一模 理科）21.(本小題滿分12分） 設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線． （Ⅰ）求曲線的方程; （Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍． 21解:（Ⅰ）有題意， ………………2分 整理得，所以曲線的方程為………………4分 （Ⅱ）顯然直線的斜率存在，所以可設(shè)直線的方程為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 線段的中點(diǎn)為，

17、 由 得 由解得．…(1) …………7分 由韋達(dá)定理得，于是 =， ……………8分 因?yàn)椋渣c(diǎn)不可能在軸的右邊， 又直線,方程分別為 所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 ………………10分 解得，……………(2) 由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是………………12分 （濟(jì)南市xx屆高三3月一模 理科）22．(本題滿分13分) 已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若, 第22題圖 (i) 求的最值. (ii) 求證：四邊形ABC

18、D的面積為定值； 22. 解：(1)由題意，，又，……………………………………………2分 解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……………………………………………………………4分 (2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè) 聯(lián)立，得 ----------① ……………………………………………………………6分 ……………………………………………………………7分 = …………………………………………………8分 …………………………………………………………9分 (i) 當(dāng)k=0(此時(shí)滿足①式),即直線AB平行于x軸時(shí)，的最小值為-2. 又直線AB的斜率不存在時(shí)，所以的最大值為2. …………………………………11分 (ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則 . 即,四邊形ABCD的面積為定值…………………………………………13分