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1、2022年蘇教版高中數(shù)學必修一《子集、全集、補集》教案2
教學目標：了解全集的意義，理解補集的概念，能利用Venn圖表達集合間的關系；滲透相對的觀點.
教學重點：補集的概念.
教學難點：補集的有關運算.
課 型：新授課
教學手段：發(fā)現(xiàn)式教學法，通過引入實例，進而對實例的分析，發(fā)現(xiàn)尋找其一般結果，歸納其普遍規(guī)律.
教學過程：
一、創(chuàng)設情境
1．復習引入：兩個集合之間的關系
（1）子集：若任意，則
有兩種可能情形：①A是B的一部分（真子集）；②A與B是同一集合（相等）
當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作AB或BA
（2）集合相等：若 ，，則
2、A=B
（3）空集是任何集合的子集，A；空集是任何非空集合的真子集，若A≠，則A
（4）任何一個集合是它本身的子集
（5）含n個元素的集合的所有子集的個數(shù)是，所有真子集的個數(shù)是，非空真子集數(shù)為
2．相對某個集合，其子集中的元素是中的一部分，那么剩余的元素也應構成一個集合，這兩個集合對于構成了相對的關系，這就驗證了“事物都是對立和統(tǒng)一的關系”。集合中的部分元素與集合之間關系就是部分與整體的關系.這就是本節(jié)課研究的話題全集和補集。
二、活動嘗試
請同學們由下面的例子回答問題：
例2、指出下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關系。
（1）
（2）
（3）
答案：在（1）
3、（2）（3）中都有AS，BS
思考：觀察例2，A，B，S三個集合，它們的元素之間還存在什么關系？
A，B中的所有元素共同構成了集合S，即S中除去A中元素，即為B元素；反之亦然。
三、師生探究
請同學們舉出類似的例子
如：A＝{班上男同學}
B＝{班上女同學}
S＝{全班同學}
共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下來的集合，可以用文氏圖表示。
我們稱B是A對于全集S的補集。
四、數(shù)學理論
補集：設AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S中A的補集，記作，讀作“A在S中的補集”即。
顯然，。可用陰影部分表示。
全集：如果集合S包含我們要研究的各個集合，這時
4、S可以看作一個全集。全集通常用字母U表示
注意：
1）
2）對于不同的全集，同一集合A的補集不相同。
如：，則。
3）
五、鞏固運用
1．舉例，請?zhí)畛?
(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，則SA＝____________.
(2)若S＝{三角形}，B＝{銳角三角形}，則SB＝___________.
(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，則SA＝_______.
(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，則a＝_______
(5)已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______
(6)設全集
5、U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.
(7)設全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m.
師生共同完成上述題目，解題的依據(jù)是定義
例(1)解：SA＝{2}
評述：主要是比較A及S的區(qū)別.
例(2)解：SB＝{直角三角形或鈍角三角形}
評述：注意三角形分類.
例(3)解：SA＝3
評述：空集的定義運用.
例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
評述：利用集合元素的特征.
例(5)解：利用文恩圖由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.
例(6)解：由題m2＋2m－3＝5
6、且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
例(7)解：將x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6
當m＝4時，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
又當m＝6時，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
故滿足題條件：UA＝{1，4}，m＝4；UB＝{2，3}，m＝6.
評述：此題解決過程中滲透分類討論思想.
2．不等式組的解集為A，，試求A和，并把他們分別表示在數(shù)軸上。
解：見課本P9例3
六、回顧反思
? 本節(jié)主要介紹全集與補集，是在子集概念的基礎上講述補集的概念，并介紹了全集的概念
1.全集是一個相對的概念，它含有與研究的問題有關的各個集合的全部元素，通常
7、用“U”表示全集.在研究不同問題時，全集也不一定相同.
2.補集也是一個相對的概念，若集合A是集合S的子集，則S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補集（余集），記作，即={x|}. 當S不同時，集合A的補集也不同.
思考：=？
七、課后練習
1.已知S＝｛a，b｝，AS，則A與CSA的所有組對共有的個數(shù)為
（A）1 ?。˙）2 ?。–）3 （D）4 （D）
2. 已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，則a的取值范圍是（ ）
（A）a＜9 （B）a≤9?。–）a≥9?。―）1＜a≤9
3.已知U=﹛（x，y
8、）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求A
4.設全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A的真子集的個數(shù)
5. 已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B=
6. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求UA、m.
參考答案
1．D2．D3．A=﹛（1，2），（2，1）﹜
4．7
5．利用文恩圖，B={1，4}
6．將x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.
當m=4時，A={1，4}；
m=6時，A={2，3}.
故滿足題條件：m=4，UA={2，3}；m=6，UA={1，4}，.
2022年蘇教版高中數(shù)學必修一《子集、全集、補集》教案2
