2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)一、選擇題1(xx廣東深圳第一次調(diào)研)下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()Ay2xByx，x0,1Cyxsin x Dy解析y2x2，它的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A不是奇函數(shù)；選項(xiàng)B定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B不是奇函數(shù)；設(shè)f(x)xsin x，f(x)(x)sin (x)xsin xf(x)，yxsin x是偶函數(shù)故選D.答案D2(xx新課標(biāo)高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是

2、奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以有f(x)f(x)，g(x)g(x)，于是f(x)g(x)f(x)g(x)，即f(x)g(x)為奇函數(shù)，A錯(cuò)；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，B錯(cuò)；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，C正確；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)為偶函數(shù)，所以D也錯(cuò)答案C3(xx長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a)()A. BC. D解析根據(jù)題意，f(x)1，而h(x)是奇函數(shù)，故f(a)1h(a)1h(a)21

3、h(a)2f(a)2，故選C.答案C4已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，則f(7)等于()A2 B2C98 D98解析f(x4)f(x)，f(x)是周期為4的函數(shù)，f(7)f(241)f(1)，又f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(1)f(1)，而當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，f(1)2122，f(7)f(1)f(1)2，故選A.答案A5函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)x1，則不等式xf(x)0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析f(x)的圖像

4、如圖當(dāng)x(1,0)時(shí)，由xf(x)0得x(1,0)；當(dāng)x(0,1)時(shí)，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)答案C6設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，則a的取值范圍是()Aa1或a Ba1C1a Da解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(1)f(1)由f(1)f(1)1，得f(1)1；函數(shù)的最小正周期T3，則f(1)f(2)，由1，解得1g(0)g(1)答案f(1)g(0)g(1)10函數(shù)f(x)lg (x0，xR)，有下列命題：f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；f(x)的最小值是2；f(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)；f(x)沒有最大值其

5、中正確命題的序號(hào)是_(請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào))解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，因?yàn)閒(x)lg lg f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確；由|x|2，得f(x)lg 2，故f(x)的最小值為lg 2，故錯(cuò)；函數(shù)g(x)|x|在(0,1)上為減函數(shù)，故f(x)lg 在(0,1)上為減函數(shù)，故錯(cuò)；函數(shù)g(x)|x|在(1，)上為增函數(shù)，故f(x)沒有最大值，故正確答案三、解答題11已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f(x) (0x1)，求x5，4時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式(1)證明由函

6、數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)從而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)解：由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)0.x1,0)時(shí)，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0時(shí)，f(x).x5，4時(shí)，x41,0，f(x)f(x4).從而，x5，4時(shí)，函數(shù)f(x).12已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函數(shù)，要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增結(jié)合f(x)的圖像知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3