（全國通用版）2019高考數學二輪復習 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓學案 文

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1、第1講直線與圓考情考向分析考查重點是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關的問題、直線與圓的位置關系(特別是弦長問題)此類問題難度屬于中低檔，一般以選擇題、填空題的形式出現熱點一直線的方程及應用1兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1l2k1k2，l1l2k1k21.若給出的直線方程中存在字母系數，則要考慮斜率是否存在2求直線方程要注意幾種直線方程的局限性點斜式、斜截式方程要求直線不能與x軸垂直，兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，而截距式方程不能表示過原點的直線，也不能表示垂直于坐標軸的直線3兩個距離公式(1)兩平行直線l1：AxByC10，l2：AxB

2、yC20間的距離d(A2B20)(2)點(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離公式d(A2B20)例1(1)(2018上饒模擬)“a3”是“直線l1：ax(a1)y10與直線l2：2xay10垂直”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由直線l1：ax(a1)y10與直線l2：2xay10垂直可得，2aa(a1)0，解得a0或3，所以“a3”是“直線l1：ax(a1)y10與直線l2：2xay10垂直”的充分不必要條件，故選A.(2)在平面直角坐標系xOy中，直線l1：kxy20與直線l2：xky20相交于點P，則當實數k變化時，點P到直線xy40

3、的距離的最大值為_答案3解析由題意得，當k0時，直線l1：kxy20的斜率為k，且經過點A(0,2)，直線l2：xky20的斜率為，且經過點B(2,0)，且直線l1l2，所以點P落在以AB為直徑的圓C上，其中圓心坐標為C(1,1)，半徑為r，由圓心到直線xy40的距離為d2，所以點P到直線xy40的最大距離為dr23.當k0時，l1l2，此時點P(2,2)點P到直線xy40的距離d2.綜上，點P到直線xy40的距離的最大值為3.思維升華(1)求解兩條直線的平行或垂直問題時要考慮斜率不存在的情況(2)對解題中可能出現的特殊情況，可用數形結合的方法分析研究跟蹤演練1(1)(2018上海市虹口區(qū)模擬

4、)直線ax(a1)y10與直線4xay20互相平行，則實數a_.答案2解析當a0時，解得a2.當a0時，兩直線顯然不平行故a2.(2)(2018濮陽模擬)圓x2(y1)21的圓心到直線yx2的距離為_答案解析圓x2(y1)21的圓心到直線yx2的距離為.熱點二圓的方程及應用1圓的標準方程當圓心為(a，b)，半徑為r時，其標準方程為(xa)2(yb)2r2，特別地，當圓心在原點時，方程為x2y2r2.2圓的一般方程x2y2DxEyF0，其中D2E24F0，表示以為圓心，為半徑的圓例2(1)圓心為(2,0)的圓C與圓x2y24x6y40相外切，則C的方程為()Ax2y24x20Bx2y24x20C

5、x2y24x0Dx2y24x0答案D解析圓x2y24x6y40，即(x2)2(y3)29，圓心為(2,3)，半徑為3.設圓C的半徑為r.由兩圓外切知，圓心距為53r，所以r2.故圓C的方程為(x2)2y24，展開得x2y24x0.(2)已知圓M與直線3x4y0及3x4y100都相切，圓心在直線yx4上，則圓M的方程為()A.2(y1)21B.221C.221D.2(y1)21答案C解析到兩直線3x4y0及3x4y100的距離都相等的直線方程為3x4y50，聯立方程組解得兩平行線之間的距離為2，所以半徑為1，從而圓M的方程為221.故選C.思維升華解決與圓有關的問題一般有兩種方法(1)幾何法：通

6、過研究圓的性質、直線與圓、圓與圓的位置關系，進而求得圓的基本量和方程(2)代數法：即用待定系數法先設出圓的方程，再由條件求得各系數跟蹤演練2(1)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標是_，半徑是_答案(2，4)5解析由已知方程表示圓，則a2a2，解得a2或a1.當a2時，方程不滿足表示圓的條件，故舍去當a1時，原方程為x2y24x8y50，化為標準方程為(x2)2(y4)225，表示以(2，4)為圓心，5為半徑的圓(2)(2018天津)在平面直角坐標系中，經過三點(0,0)，(1,1)，(2,0)的圓的方程為_答案x2y22x0解析方法一設圓的方程為x2y2DxE

7、yF0.圓經過點(0,0)，(1,1)，(2,0)，解得圓的方程為x2y22x0.方法二畫出示意圖如圖所示，則OAB為等腰直角三角形，故所求圓的圓心為(1,0)，半徑為1，所求圓的方程為(x1)2y21，即x2y22x0.熱點三直線與圓、圓與圓的位置關系1直線與圓的位置關系：相交、相切和相離，判斷的方法主要有點線距離法和判別式法(1)點線距離法：設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則dr直線與圓相離(2)判別式法：設圓C：(xa)2(yb)2r2，直線l：AxByC0(A2B20)，方程組消去y，得到關于x的一元二次方程，其根的判別式為，則直線與圓相離0.2圓與圓的位置關系有五種，即內含、內

8、切、相交、外切、外離設圓C1：(xa1)2(yb1)2r，圓C2：(xa2)2(yb2)2r，兩圓心之間的距離為d，則圓與圓的五種位置關系的判斷方法如下：(1)dr1r2兩圓外離(2)dr1r2兩圓外切(3)|r1r2|dr1r2兩圓相交(4)d|r1r2|(r1r2)兩圓內切(5)0d11，故兩圓外離(2)(2018四川省高三“聯測促改”活動)過點(1,0)且傾斜角為30的直線被圓(x2)2y21所截得的弦長為()A. B1 C. D2答案C解析由題意得，直線方程為y(x1)，即xy10.圓心(2,0)到直線的距離為d，故所求弦長為l22.思維升華(1)討論直線與圓及圓與圓的位置關系時，要注

9、意數形結合，充分利用圓的幾何性質尋找解題途徑，減少運算量(2)圓上的點與圓外點的距離的最值問題，可以轉化為圓心到點的距離問題；圓上的點與直線上點的距離的最值問題，可以轉化為圓心到直線的距離問題；圓上的點與另一圓上點的距離的最值問題，可以轉化為圓心到圓心的距離問題跟蹤演練3(1)(2018廣州名校聯考)已知直線yax與圓C：x2y22ax2y20交于兩點A，B，且CAB為等邊三角形，則圓C的面積為_答案6解析圓C化為(xa)2(y1)2a21，且圓心C(a,1)，半徑R(a21)直線yax和圓C相交，且ABC為等邊三角形，圓心C到直線axy0的距離為Rsin 60，即d.解得a27.圓C的面積為

10、R2(71)6.(2)如果圓(xa)2(ya)28上總存在到原點的距離為的點，則實數a的取值范圍是()A(3，1)(1,3) B(3,3)C1,1 D3，11,3答案D解析圓心(a，a)到原點的距離為|a|，半徑r2，圓上的點到原點的距離為d.因為圓(xa)2(ya)28上總存在點到原點的距離為，則圓(xa)2(ya)28與圓x2y22有公共點，r，所以rr|a|rr，即1|a|3，解得1a3或3a1，所以實數a的取值范圍是3，11,3真題體驗1(2016山東改編)已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關系是_答案相交解析圓

11、M：x2(ya)2a2，圓心坐標為M(0，a)，半徑r1a，圓心M到直線xy0的距離d，由幾何知識得2()2a2，解得a2.M(0,2)，r12.又圓N的圓心坐標為N(1,1)，半徑r21，|MN|.又r1r23，r1r21，r1r2|MN|0，所以t1，所以mn32.故mn有最小值32，無最大值故選B.3若圓x2y24與圓x2y2ax2ay90(a0)相交，公共弦的長為2，則a_.押題依據本題已知公共弦長，求參數的范圍，情境新穎，符合高考命題的思路答案解析聯立兩圓方程可得公共弦所在直線方程為ax2ay50，故圓心(0,0)到直線ax2ay50的距離為(a0)故22，解得a2，因為a0，所以a

12、.A組專題通關1若2，則直線1必不經過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析令x0，得ysin 0，直線過(0，sin )，(cos ，0)兩點，因而直線不過第二象限2(2018呼和浩特調研)設直線l1：x2y10與直線l2：mxy30的交點為A，P，Q分別為l1，l2上任意兩點，點M為P，Q的中點，若|AM|PQ|，則m的值為()A2 B2 C3 D3答案A解析根據題意畫出圖形，如圖所示直線l1：x2y10 與直線l2：mxy30 的交點為A，M 為PQ 的中點，若|AM|PQ|，則PAQA，即l1l2，1m(2)10，解得m2.3我國魏晉時期的數學家劉徽創(chuàng)立了割圓術，也

13、就是用內接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內接正多邊形邊數無限增加時，其周長就越逼近圓周長，這種用極限思想解決數學問題的方法是數學史上的一項重大成就現作出圓x2y22的一個內接正八邊形，使該正八邊形的其中4個頂點在坐標軸上，則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為()Ax(1)y0 B(1)xy0Cx(1)y0 D(1)xy0答案C解析如圖所示可知A(，0)，B(1,1)，C(0，)，D(1,1)，所以直線AB，BC，CD的方程分別為y(x)，y(1)x，y(1)x整理為一般式即xy0，xy0，xy0，故選C.4(2018吳忠模擬)與直線xy40和圓x2y22x2y0都相切的半徑最小的圓的

14、方程是()A(x1)222 B(x1)224C(x1)222 D(x1)224答案C解析圓x2y22x2y0的圓心為(1,1)，半徑為，過圓心(1,1)與直線xy40垂直的直線方程為xy0，所求的圓心在此直線上，又圓心(1,1)到直線xy40的距離為3，則所求圓的半徑為，設所求圓心為(a，b)，且圓心在直線xy40的左上方，則，且ab0，解得a1，b1(a3，b3不符合半徑最小，舍去)，故所求圓的方程為(x1)222.5(2018孝義模擬)已知點P是直線l：xyb0上的動點，由點P向圓O：x2y21引切線，切點分別為M，N，且MPN90，若滿足以上條件的點P有且只有一個，則b等于()A2 B2

15、 C. D答案B解析由題意得PMOPNOMON90，|MO|ON|1，四邊形PMON是正方形，|PO|，滿足以上條件的點P有且只有一個，OP垂直于直線xyb0，b2.6在平面直角坐標系xOy中，圓O的方程為x2y24，直線l的方程為yk(x2)，若在圓O上至少存在三點到直線l的距離為1，則實數k的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析根據直線與圓的位置關系可知，若圓O：x2y24上至少存在三點到直線l：yk(x2)的距離為1，則圓心(0,0)到直線kxy2k0的距離d應滿足d1，即1，解得k2，即k，故選B.7(2018綿陽診斷)已知圓C1：x2y2r2，圓C2：(xa)22r2(r0)

16、交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，給出下列結論：ab0；2ax12by1a2b2；x1x2a，y1y2b.其中正確結論的個數是()A0 B1 C2 D3答案D解析由圓C1：x2y2r2，圓C2：(xa)2(yb)2r2(r0)相減，得AB所在直線方程為2ax2bya2b2.由2ax12by1a2b20，2ax22by2a2b20，得，ab0，正確；AB的中點為直線AB與直線C1C2的交點，又AB：2ax2bya2b20，C1C2：bxay0.由得故有x1x2a，y1y2b，正確，故選D.8(2018齊魯名校教科研協(xié)作體模擬)直線xysin 30(R)的傾斜角的取值范圍是_答案解

17、析若sin 0，則直線的傾斜角為；若sin 0，則直線的斜率k，設直線的傾斜角為，則tan ，故 ，綜上可得直線的傾斜角的取值范圍是.9(2018安徽省“皖南八校”聯考)若過點(2,0)有兩條直線與圓x2y22x2ym10相切，則實數m的取值范圍是_答案(1,1)解析由題意過點(2,0)有兩條直線與圓x2y22x2ym10相切，則點(2,0)在圓外，即2222m10，解得m1；由方程x2y22x2ym10表示圓，則(2)2224(m1)0，解得m0，解得a6，故選D.15(2018合肥質檢)為保護環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A，B，C三個自然村建造一座垃圾處理站，集中處理A，B，C三個自然

18、村的垃圾，受當地條件限制，垃圾處理站M只能建在與A村相距5 km，且與C村相距 km的地方已知B村在A村的正東方向，相距3 km，C村在B村的正北方向，相距3 km，則垃圾處理站M與B村相距_ km.答案2或7解析以A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系(圖略)，則A(0,0)，B(3,0)，C(3,3)由題意得垃圾處理站M在以A(0,0)為圓心，5為半徑的圓A上，同時又在以C(3,3)為圓心，為半徑的圓C上，兩圓的方程分別為x2y225和(x3)2(y3)231.由解得或垃圾處理站M的坐標為(5,0)或，|MB|2或|MB|7，即垃圾處理站M與B村相距2 km或7 km.16過點P(3,0)作直線x(ab)y3a4b0(a，b不同時為零)的垂線，垂足為M，已知點N(2,3)，則|MN|的取值范圍是_答案解析直線x(ab)y3a4b0(a，b不同時為零)化為a(xy3)b(2xy4)0，令解得直線x(ab)y3a4b0過定點Q(1，2)點M在以PQ為直徑的圓上，圓心為線段PQ的中點C(1，1)，半徑r，線段MN長度的最大值為|CN|r5，線段MN長度的最小值為|CN|r5.|MN|的取值范圍是5，516