2022年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一《子集、全集、補集》教案1

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1、2022年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一《子集、全集、補集》教案1 教學(xué)目標(biāo)：理解子集、真子集概念，會判斷和證明兩個集合包含關(guān)系，會判斷簡單集合的相等關(guān)系. 教學(xué)重點：子集的概念，真子集的概念. 教學(xué)難點：元素與子集，屬于與包含間的區(qū)別；描述法給定集合的運算. 課 型：新授課 教學(xué)手段：講、議結(jié)合法 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 在研究數(shù)的時候，通常都要考慮數(shù)與數(shù)之間的相等與不相等（大于或小于）關(guān)系，而對于集合而言，類似的關(guān)系就是“包含”與“相等”關(guān)系 二、活動嘗試 1．回答概念：集合、元素、有限集、無限集、空集、列舉法、描述法、文氏圖 2．用列舉法表示下列集合： ①

2、 {-1，1，2} ②數(shù)字和為5的兩位數(shù)} {14，23，32，41，50} 3．用描述法表示集合： 4．用列舉法表示：“與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合”={-1，5} 5．問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關(guān)系（共性） （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2} （2）A=N，B=R （3）A={為北京人}，B= {為中國人} (4)A＝，B＝{0} （集合A中的任何一個元素都是集合B的元素） 三、師生探究 通過觀察上述集合間具有如下特殊性 (1)集合A的元素-1，1同時是集合B的元素.

3、 (2)集合A中所有元素，都是集合B的元素. (3)集合A中所有元素都是集合B的元素. (4)A中沒有元素，而B中含有一個元素0，自然A中“元素”也是B中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.從而有下述結(jié)論. 四、數(shù)學(xué)理論 1.子集 定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.記作AB（或BA），這時我們也說集合A是集合B的子集. 請同學(xué)們各自舉兩個例子，互相交換看法，驗證所舉例子是否符合定義. 2．真子集：對于兩個集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記

4、作：AB或BA, 讀作A真包含于B或B真包含A 這應(yīng)理解為：若AB，且存在b∈B，但bA，稱A是B的真子集. 注意：子集與真子集符號的方向 3．當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作AB（或BA）. 如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，則AB. 4．說明 （1）空集是任何集合的子集ΦA(chǔ) （2）空集是任何非空集合的真子集ΦA(chǔ) 若A≠Φ，則ΦA(chǔ) （3）任何一個集合是它本身的子集 （4）易混符號 ①“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系； 集合與集合之間是包含關(guān)系如ΦR，{1}{1，2，3} ②{0}與Φ：{0}是含有一個元素0的集合，Φ是不含任何元素的集

5、合 如 Φ{0}不能寫成Φ={0}，Φ∈{0} 五、鞏固運用 例1（1） 寫出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示 （2）判斷下列寫法是否正確 ①ΦA(chǔ) ②ΦA(chǔ) ③ ④AA 解（1）：NZQR （2）①正確；②錯誤，因為A可能是空集；③正確；④錯誤； 思考1：與能否同時成立？ 結(jié)論：如果AB，同時BA，那么A＝B. 如：{a，b，c，d}與{b，c，d，a}相等；{2，3，4}與{3，4，2}相等；{2，3}與{3，2}相等. 問：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B） 稍微復(fù)雜的式子特別是用描述法給出

6、的要認(rèn)真分辨. 思考2：若AB，BC，則AC？ 真子集關(guān)系也具有傳遞性若AB，BC，則AC. 例2寫出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 分析：尋求子集、真子集主要依據(jù)是定義. 解：依定義：{a，b}的所有子集是、{a}、、{a，b}，其中真子集有、{a}、. 變式：寫出集合{1，2，3}的所有子集 解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3} 猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的個數(shù)是多少？() （2）集合的所有子集的個數(shù)是多少？() 注：如果一個集合的元素有n個，那么這個集合的子集有2n個，真子

7、集有2n－1個. 六、回顧反思 1．概念：子集、集合相等、真子集 2．性質(zhì)：（1）空集是任何集合的子集ΦA(chǔ) （2）空集是任何非空集合的真子集ΦA(chǔ) （A≠Φ） （3）任何一個集合是它本身的子集 （4）含n個元素的集合的子集數(shù)為；非空子集數(shù)為；真子集數(shù)為；非空真子集數(shù)為 七、課外練習(xí) 1．下列各題中，指出關(guān)系式AB、AB、AB、AB、A＝B中哪些成立： (1)A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5，7}. 解：因B中每一個元素都是A的元素，而A中每一個元素不一定都是B的元素， 故AB及AB成立. (2)A＝{1，2，4，8}，B＝{x｜x是8的約數(shù)}. 解：因x是8的約數(shù)

8、，則x：1，2，4，8 那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故A＝B. 式子AB、AB、A＝B成立. 2．判斷下列式子是否正確，并說明理由. (1)2{x｜x≤10} 解：不正確.因數(shù)2不是集合，也就不會是{x｜x≤10}的子集. (2)2∈{x｜x≤10} 解：正確.因數(shù)2是集合{x｜x≤10}中數(shù).故可用“∈”. (3){2}{x｜x≤10} 解：正確.因{2}是{x｜x≤10}的真子集. (4) ∈{x｜x≤10} 解：不正確.因為是集合，不是集合{x｜x≤10}的元素. (5) {x｜x≤10} 解：不正確.因為是任何非空集合的真

9、子集. (6) {x｜x≤10} 解：正確.因為是任何非空集合的真子集. (7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11} 解：正確.因為{4，5，6，7}中4，6不是{2，3，5，7，11}的元素. (8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11} 解：正確.因為{4，5，6，7}中不含{2，3，5，7，11}中的2，3，11. 3．設(shè)集合A={四邊形}，B={平行四邊形}，C={矩形} D={正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。 4．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，當(dāng)AB時，求實數(shù)m的取值范圍. 分析：該題中集合運用描述法給出，集合

10、的元素是無限的，要準(zhǔn)確判斷兩集合間關(guān)系.需用數(shù)形結(jié)合. 解：將A及B兩集合在數(shù)軸上表示出來 要使AB，則B中的元素必須都是A中元素 即B中元素必須都位于陰影部分內(nèi) 那么由x＜－2或x＞3及x＜－知 －＜－2即m＞8 故實數(shù)m取值范圍是m＞8 5．滿足的集合有多少個? 解析:由可知,集合必為非空集合; 又由可知,此題即為求集合的所有非空子集。 滿足條件的集合有 ,共十五個非空子集。 此題可以利用有限集合的非空子集的個數(shù)的公式進行檢驗，，正確。 答案:15 6．已知，若，求。 解析:，即兩集合的元素相同，有兩種可能： 解得 ； 解得 ∴或。 答案: 或。 八、教學(xué)后記 本節(jié)講子集，先介紹集合與集合之間的“包含”與“相等”關(guān)系，并引出子集的概念，然后，對比集合的“包含”與“相等”關(guān)系，得出真子集的概念以及子集與真子集的有關(guān)性質(zhì)?