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1、高考數(shù)學 考點匯總 考點46 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理、排列與組合（含解析）
一、選擇題
1.(xx·廣東高考理科)設集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為 ( )
A.60 B.90 C.120 D.130
【解題提示】題設條件1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3意味著x1,x2,x3,x4,x5有4個,3個,2個元素為0.
【解析】選D.集合A中元素為有序數(shù)組,題中要求有序數(shù)組的5個數(shù)中僅1
2、個數(shù)為±1、僅2個數(shù)為±1或僅3個數(shù)為±1,所以共有×2+×2×2+×2×2×2=130個不同數(shù)組.
2.（xx·福建高考理科·Ｔ10）用代表紅球，代表藍球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個籃球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，面“”用表示把紅球和籃球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個有區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是
A.
B.
C.
D.
【解題指南】對于信息題，要善于運用邏輯思維去推導，同時明確材料給我
3、們傳達的信息．
【解析】A．因為無區(qū)別,所以取紅球的方法數(shù)為；因為藍球要都取出，或都不取出，所以方法為，因為黑球有區(qū)別，因此，取黑球的方法數(shù)為，所以所有取法數(shù)為．
3（xx·浙江高考理科·Ｔ5）在的展開式中，記項的系數(shù)為
，則（ ）
A.45 B.60 C.120 D. 210
【解題指南】根據(jù)二項展開式的性質(zhì)求解.
【解析】選C.由二項展開式的通項性質(zhì)可知項的系數(shù)為
所以
4. （xx·遼寧高考理科·Ｔ6）6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為
【解題提示】 采用間接法，從
4、3人的所有可能的坐法中將3人相鄰和只有兩人相鄰的坐法減去即可。
【解析】選D.
三人全相鄰的坐法，采用捆綁法，將三人“綁在一起”，相當于一個元素在四個位置中選一個，而三人要全排列，共有種；
只有二人相鄰的坐法，從三人中任選兩人，將這兩人“綁在一起”，分類討論：
（一）若這兩人坐（12）位，則第三人只能在4，5，6位中選一個位置，有3種坐法；
（二）若這兩人坐（23）位，則第三人只能在5，6位中選一個位置，有2種坐法；
（三）若這兩人坐（34）位，則第三人只能在1，6位中選一個位置，有2種坐法；
（四）若這兩人坐（45）位，則第三人只能在1，2位中選一個位置，有2種坐法；
5、（五）若這兩人坐（56）位，則第三人只能在1，2，3位中選一個位置，有3種坐法；
這樣只有二人相鄰的坐法（這兩人要全排列）共有種做法；
三人的所有可能的坐法為種；
綜上可知，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為種．
5.（xx·安徽高考理科·Ｔ8）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（ ）
A.24對 B.30對 C.48對 D.60對
【解題提示】以正方體的頂點為目標進行判斷。
【解析】選C。正方體的每一個頂點有6對滿足條件的對角線，8個頂點共有48對.
6.（xx·四川高考理科·Ｔ6）六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ）
A.192 B.216 C.240 D.288
【解題提示】分兩種情況進行討論：（1）最左端排甲；（2）最左端排乙.
【解析】選B. 若最左端排甲，排法有=120種；若最左端排乙，排法有=96種，故不同的排法共有120+96=216種.
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