2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)及解三角形 課后綜合提升練 1.1.2 三角恒等變換與解三角形 文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)及解三角形 課后綜合提升練 1.1.2 三角恒等變換與解三角形 文(40分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.若cos =-,是第三象限的角,則=()A.3B. -C.D.【解析】選B.因?yàn)閏os =-,是第三象限的角,所以sin =-,則=-.2.設(shè)a=2sincos,b=cos25-sin25,c=,則()A.abcB.bcaC.cabD.acb 【解析】選C.因?yàn)閍=sin=sin 72,b=cos 10=sin 80,c=tan 60=,函數(shù)y=sin x在區(qū)間上是增函數(shù),所以c=atan A,則角A所對(duì)的邊最小.由tan A=可

2、知sin A=,由正弦定理=,得a=sin A=.5.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccos B=2a+b,若ABC的面積S=c,則ab的最小值為()A.B.C.D.3【解析】選B.由題意得2sin Ccos B=2sin A+sin B2sin Ccos B=2(sin Bcos C+cos Bsin C)+sin Bcos C=-,所以S=absin C=ab=cc=3ab.因?yàn)閏os C=,所以-=,解得ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí),等號(hào)成立,即ab的最小值為.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知tan =4,則=_.【解析】=.答案:7.若tan ,tan 是方

3、程x2+5x+6=0的兩個(gè)根,且,則+=_.【解析】因?yàn)閠an ,tan 是方程x2+5x+6=0的兩個(gè)根,所以tan +tan =-5,tan tan =6,所以tan 0,tan A,2sin Bsin C=cos A.(1)求A的值.(2)判斷ABC的形狀并求ABC的面積.【解析】(1)因?yàn)閎2+c2-4=4S,所以b2+c2-a2=4bcsin A,由余弦定理得,cos A=sin A,所以tan A=,因?yàn)锳(0,),所以A=.(2)因?yàn)?sin Bsin C=cos A,A+B+C=,所以2sin Bsin C=-cos(B+C)=sin Bsin C-cos Bcos C,即si

4、n Bsin C+cos Bcos C=0,cos(B-C)=0,所以B-C=或C-B=.()當(dāng)B-C=時(shí),由第(1)問(wèn)知A=,所以B=,C=,所以ABC是等腰三角形, S=acsin B=;()當(dāng)C-B=時(shí),由第(1)問(wèn)知A=,所以C=,B=,又因?yàn)锽A,矛盾,舍去.綜上,ABC是等腰三角形,其面積為.10.已知在ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,ABD面積是ADC面積的2倍.(1)求.(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的長(zhǎng).【解析】(1)SABD=ABADsinBAD,SADC=ACADsinCAD,因?yàn)镾ABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC,在ABC中,由正弦

5、定理得:=,所以=.(2)設(shè)ADB=,則ADC=-.由(1)知=,所以c=2b,因?yàn)镃D=,所以BD=,在ACD中,由余弦定理得,b2=1+-21cos(-),即b2=+cos ,在ABD中,由余弦定理,c2=1+2-21cos ,即c2=3-2cos ,由得b=1,故AC=1.11.在銳角ABC中,2sincos+2cos Bsin C=.(1)求角A.(2)若BC=,AC=2,求ABC的面積.【解析】(1)因?yàn)?sincos+2cos Bsin C=,所以sin(B-C)+2cos Bsin C=,則sinB cos C-cos Bsin C+2cos Bsin C=sin(B+C)=,即

6、sin A=,由ABC為銳角三角形得A=.(2)在ABC中,a=BC,b=AC,a2=b2+c2-2bccos A,即7=4+c2-22c,化簡(jiǎn)得c2-2c-3=0,解得c=3(負(fù)根舍去),所以SABC=bcsin A=.【提分備選】1.如圖所示,某鎮(zhèn)有一塊空地OAB,其中OA=3 km,OB=3 km,AOB=90.當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn),擬在中間挖一個(gè)人工湖OMN,其中M,N都在邊AB上,且MON=30,挖出的泥土堆放在OAM地帶上形成假山,剩下的OBN地帶開(kāi)設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng). 為安全起見(jiàn),需在OAN的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).(1)當(dāng)AM=km時(shí),求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度.(2)若要求挖人

7、工湖用地OMN的面積是堆假山用地OAM的面積的倍,試確定AOM的大小.(3)為節(jié)省投入資金,人工湖OMN的面積要盡可能小,問(wèn)如何設(shè)計(jì)施工方案,可使OMN的面積最小?最小面積是多少?【解析】(1)因?yàn)樵贠AB中,OA=3,OB=3,AOB=90,所以O(shè)AB=60,在AOM中,OA=3,AM=,OAM=60,由余弦定理,得OM=,所以O(shè)M2+AM2=OA2,即OMAN,所以AOM=30,所以O(shè)AN為正三角形,所以O(shè)AN的周長(zhǎng)為9,即防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為9 km.(2)設(shè)AOM=(060),因?yàn)镾OMN=SOAM,所以O(shè)NOMsin 30=OAOMsin ,即ON=6sin ,在OAN中,由=,得ON=,從而6sin =,所以sin 2=,所以=15,即AOM=15.(3)設(shè)AOM=(00,則sin A=,即=,由(1)可知+=1,所以=,所以tan B=4.