9、…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
轉(zhuǎn)換法
恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·(－)
平均
力法
彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝·(x2－x1)
圖象法
一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0
例2 (2017·全國卷Ⅱ·14)如圖5所示，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)，小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力( )
圖5
A.一直不做功
B.一直做正功
C
10、.始終指向大圓環(huán)圓心
D.始終背離大圓環(huán)圓心
答案 A
解析 因為大圓環(huán)光滑，所以大圓環(huán)對小環(huán)的作用力只有彈力，且彈力的方向總是沿半徑方向，與速度方向垂直，故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力一直不做功，選項A正確，B錯誤；開始時大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離圓心，后來指向圓心，故選項C、D錯誤.
方法1 利用微元法求變力做功
將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和，此法在中學階段常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題.
變式2 如圖6所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)
11、量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點).用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點的切線成37°角，整個圓弧橋面所對的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求這一過程中：
圖6
(1)拉力F做的功；
(2)橋面對物塊的摩擦力做的功.
答案 (1)376.8J (2)－136.8J
解析 (1)將圓弧分成很多小段l1、l2…ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2…Wn.因拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點的切線成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°
12、…Wn＝Flncos37°
所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°··2πR≈376.8J.
(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，因物塊在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知WF＋WG＋Wf＝0
所以Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J.
方法2 用F－x圖象求變力做功
在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖
13、).
變式3 (2018·河南洛陽模擬)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖7甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示，物塊運動至x＝0.4m處時速度為零，則此時彈簧的彈性勢能為(g＝10m/s2)( )
圖7
A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J
答案 A
解析 物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1N.現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象與x軸所圍面積表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦
14、力做功Wf＝Ffx＝0.4J.由于物塊運動至x＝0.4m處時，速度為0，由功能關系可知，W－Wf＝Ep，此時彈簧的彈性勢能為Ep＝3.1J，選項A正確.
方法3 用動能定理求變力做功
動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功.因為使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選.
變式4 如圖8所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的細線懸掛而靜止在豎直位置.現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細線與豎直方向成θ角的位置.在此過程中，拉力F做的功為( )
圖8
A.FLcosθ
B.FLsinθ
C.FL(1－cosθ)
D.mgL
15、(1－cosθ)
答案 D
解析 在小球緩慢上升過程中，拉力F為變力，此變力F做的功可用動能定理求解.由WF－mgL(1－cosθ)＝0得WF＝mgL(1－cosθ)，故D正確.
方法4 “轉(zhuǎn)化法”求變力做功
通過轉(zhuǎn)換研究的對象，可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解，如輕繩通過定滑輪拉動物體運動過程中拉力做功問題.
變式5 (2018·湖南岳陽質(zhì)檢)如圖9所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O.現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升.滑塊運動到C點時速度最大.已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，
16、∠OCO′＝53°，重力加速度為g.求：
圖9
(1)拉力F的大?。?
(2)滑塊由A到C過程中拉力F做的功.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
答案 (1)mg (2)mgd
解析 (1)對滑塊進行受力分析，其到C點時速度最大，則其所受合力為零
正交分解滑塊在C點受到的拉力，根據(jù)共點力的平衡條件得Fcos53°＝mg
解得F＝mg.
(2)由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，拉力F對繩端點做的功就等于繩的拉力F對滑塊做的功
滑輪與A間繩長L1＝
滑輪與C間繩長L2＝
滑輪右側(cè)繩子增大的長度
ΔL＝L1－L2＝－＝
拉力做功W＝FΔL＝mgd.
命題點二 功率的分
17、析和計算
1.公式P＝和P＝Fv的區(qū)別
P＝是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式.
2.平均功率的計算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cosα，其中為物體運動的平均速度.
3.瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度.
(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度.
(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力.
例3 (多選)(2017·江西南昌模擬)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用.力的大小F與時間t的關系如圖10所示，力的方向保持不變，則( )
18、
圖10
A.3t0時刻的瞬時功率為
B.3t0時刻的瞬時功率為
C.在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為
D.在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為
答案 BD
解析 根據(jù)F—t圖線，在0～2t0時間內(nèi)的加速度a1＝，2t0時刻的速度v2＝a1·2t0＝t0，0～2t0時間內(nèi)位移x1＝·2t0＝t，故0～2t0時間內(nèi)水平力做的功W1＝F0x1＝t；在2t0～3t0時間內(nèi)的加速度a2＝，3t0時刻的速度v3＝v2＋a2t0＝t0，故3t0時刻的瞬時功率P3＝3F0v3＝，在2t0～3t0時間內(nèi)位移x2＝·t0＝，故2t0～3t0時間內(nèi)水平力做的功W2＝3F0·
19、x2＝，因此在0～3t0時間內(nèi)的平均功率P＝＝，故B、D正確.
變式6 如圖11所示，一長為L的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球.一水平向右的拉力作用于桿的中點，使桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，當桿與水平方向成60°時，拉力的功率為( )
圖11
A.mgLωB.mgLωC.mgLωD.mgLω
答案 C
解析 由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知：拉力的功率等于克服重力做功的功率，PF＝PG＝mgvy＝mgvcos60°＝mgωL，故選C.
變式7 質(zhì)量m＝20kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運動.0～2s內(nèi)F與運動方向相反，2～4s內(nèi)F與運動方向相
20、同，物體的v－t圖象如圖12所示.g取10m/s2，則( )
圖12
A.拉力F的大小為100N
B.物體在4s時拉力的瞬時功率為120W
C.4s內(nèi)拉力所做的功為480J
D.4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320J
答案 B
解析 取物體初速度方向為正方向，由圖象可知物體與水平面間存在摩擦力，由圖象可知0～2s內(nèi)，－F－Ff＝ma1且a1＝－5 m/s2，2～4 s內(nèi)，－F＋Ff＝ma2且a2＝－1 m/s2，聯(lián)立解得F＝60N，F(xiàn)f＝40N，A錯誤；由P＝Fv得4s時拉力的瞬時功率為120W，B正確；由題圖知0～2 s內(nèi)，物體的位移x1＝10 m，拉力做的功為W1＝－Fx
21、1＝－60×10 J＝－600 J，2 s～4 s內(nèi)，物體的位移x2＝2m，拉力做功W2＝Fx2＝120J，所以4s內(nèi)拉力做功W1＋W2＝(－600＋120) J＝－480J，C錯誤；摩擦力做功Wf＝－Ffs，摩擦力始終與速度方向相反，故s為路程，由圖象可知總路程為12m,4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為480J，D錯誤.
命題點三 機車啟動問題
1.兩種啟動方式的比較
兩種方式
以恒定功率啟動
以恒定加速度啟動
P－t圖和v－t圖
OA段
過程分析
v↑?F＝↓?a＝↓
a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1
運動性質(zhì)
加速度減小的加速直線運動
勻加
22、速直線運動，維持時間t0＝
AB段
過程分析
F＝F阻?a＝0?F阻＝
v↑?F＝↓?a＝↓
運動性質(zhì)
以vm做勻速直線運動
加速度減小的加速直線運動
BC段
F＝F阻?a＝0?以vm＝做勻速直線運動
2.三個重要關系式
(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻).
(2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v＝
23、的位移大小.
例4 在檢測某種汽車性能的實驗中，質(zhì)量為3×103kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為40m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻該汽車的牽引力F與對應的速度v，并描繪出如圖13所示的F－圖象(圖線ABC為汽車由靜止到達到最大速度的全過程，AB、BO均為直線).假設該汽車行駛中所受的阻力恒定，根據(jù)圖線ABC
圖13
(1)求該汽車的額定功率；
(2)該汽車由靜止開始運動，經(jīng)過35s達到最大速度40m/s，求其在BC段的位移大小.
答案 (1)8×104W (2)75m
解析 (1)圖線AB表示牽引力F不變即F＝8000N，阻力Ff不變，汽車由靜止開始
24、做勻加速直線運動；圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變，達到額定功率后，汽車所受牽引力逐漸減小，汽車做加速度減小的變加速直線運動，直至達到最大速度40m/s，此后汽車做勻速直線運動.
由題圖可知：當達到最大速度vmax＝40m/s時，牽引力為Fmin＝2000N
由平衡條件Ff＝Fmin可得Ff＝2000N
由公式P＝Fminvmax得額定功率P＝8×104W.
(2)勻加速運動的末速度vB＝，代入數(shù)據(jù)解得vB＝10m/s
汽車由A到B做勻加速運動的加速度為a＝＝2m/s2
設汽車由A到B所用時間為t1，由B到C所用時間為t2、位移為x，則t1＝＝5s，t2＝35s－5s＝30s
25、B點之后，對汽車由動能定理可得Pt2－Ffx＝mvC2－mvB2，代入數(shù)據(jù)可得x＝75m.
變式8 一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機的功率達到最大值P，以后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升，重物上升的高度為h，則整個過程中，下列說法正確的是( )
A.鋼繩的最大拉力為 B.鋼繩的最大拉力為mg
C.重物勻加速的末速度為 D.重物勻加速運動的加速度為－g
答案 D
解析 加速過程重物處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力大于重力，鋼繩的拉力為，勻速運動階段鋼繩的拉力為，故A、B錯誤；重物勻加速運動的末速度不是運動的最大速度，
26、此時鋼繩對重物的拉力大于其重力，故其速度小于，故C錯誤；重物勻加速運動的末速度為v1，此時的拉力為F＝，由牛頓第二定律得：a＝＝－g，故D正確.
1.一個成年人以正常的速度騎自行車，受到的阻力為總重力的0.02倍，則成年人騎自行車行駛時的功率最接近于( )
A.1W B.10W
C.100W D.1000W
答案 C
解析 設人和車的總質(zhì)量為100kg，勻速行駛時的速率為5m/s，勻速行駛時的牽引力與阻力大小相等F＝0.02mg＝20N，則人騎自行車行駛時的功率為P＝Fv＝100W，故C正確.
2.一物體放在水平面上，它的俯視圖如圖1所示，兩個相互垂直的力F1和F2同時作
27、用在物體上，使物體沿圖中v0的方向做直線運動.經(jīng)過一段位移的過程中，力F1和F2對物體所做的功分別為3J和4J，則兩個力的合力對物體所做的功為( )
圖1
A.3JB.4JC.5JD.7J
答案 D
解析 當有多個力對物體做功的時候，總功的大小就等于各個力對物體做功的代數(shù)和，由于力F1對物體做功3J，力F2對物體做功4J，所以F1與F2的合力對物體做的總功就為W＝3J＋4J＝7J，故選D.
3.質(zhì)量為m的物體從傾角為α且固定的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，斜面高度為h，當物體滑至斜面底端時，重力做功的瞬時功率為( )
A.mg B.mgsinα
C.mgsinα D.mg
28、
答案 C
解析 由于斜面是光滑的，由牛頓運動定律和運動學公式有：a＝gsinα，2a＝v2，故物體滑至底端時的速度v＝.如圖所示，可知重力的方向和v方向的夾角θ為90°－α.則物體滑至底端時重力的瞬時功率為P＝mgcos(90°－α)＝mgsinα，故C正確.
4.(多選)質(zhì)量為4kg的物體被人由靜止開始向上提升0.25m后速度達到1m/s，則下列判斷正確的是(g取10 m/s2)( )
A.人對物體做的功為12J
B.合外力對物體做的功為2J
C.物體克服重力做的功為10J
D.人對物體做的功等于物體增加的動能
答案 ABC
解析 人對物體做的功等于物體機械能的增加量
29、，即W人＝mgh＋mv2＝12J，A正確，D錯誤；合外力對物體做的功等于物體動能的增加量，即W合＝mv2＝2J，B正確；物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增加量，即W＝mgh＝10J，C正確.
5.(多選)一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖2所示.下列判斷正確的是( )
圖2
A.0～2s內(nèi)外力的平均功率是4W
B.第2s內(nèi)外力所做的功是4J
C.第2s末外力的瞬時功率最大
D.第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9∶4
答案 AD
解析 第1s末質(zhì)點的速度
v1＝t1＝×1 m/s＝3 m/s.
第2s末質(zhì)點的速度
30、
v2＝v1＋t2＝(3＋×1) m/s＝4 m/s.
則第2s內(nèi)外力做功W2＝mv－mv＝3.5J
0～2s內(nèi)外力的平均功率
P＝＝W＝4W.
選項A正確，選項B錯誤；
第1s末外力的瞬時功率P1＝F1v1＝3×3W＝9W，
第2s末外力的瞬時功率P2＝F2v2＝1×4W＝4W，
故P1∶P2＝9∶4.選項C錯誤，選項D正確.
6.如圖3甲所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線為半圓.則小物塊運動到x0處時F所做的總功為( )
圖3
A.0B.Fmx0C.Fmx0D.x
31、
答案 C
解析 F為變力，但F－x圖象與x軸所包圍的面積在數(shù)值上表示拉力做的總功.由于圖線為半圓，又因在數(shù)值上Fm＝x0，故W＝π·Fm2＝π·Fm·x0＝Fmx0，故選C.
7.質(zhì)量為m的汽車沿平直的公路行駛，在時間t內(nèi)，以恒定功率P由靜止開始經(jīng)過距離s達到最大速度vm.已知汽車所受的阻力Ff恒定不變，則在這段時間內(nèi)發(fā)動機所做的功W可用下列哪些式子計算( )
A.W＝Ffs B.W＝vmFft
C.W＝Ffvmt D.W＝mvm2
答案 C
解析 發(fā)動機的功率恒定，經(jīng)過時間t，發(fā)動機做的功為W＝Pt，汽車從靜止到最大速度vm的過程中，由動能定理可知W－Ffs＝mvm2，故W＝
32、mvm2＋Ffs，A、D錯誤；速度達到最大時，牽引力等于Ff，P＝Ffvm，所以W＝Ffvmt，B錯誤，C正確.
8.2015年10月銀川一中團委組織學生志愿者前往鹽池縣馮記溝鄉(xiāng)進行助學幫扶活動，當車輛行駛在崎嶇的山路上時坐在前排的學生看到司機師傅總是在上坡的時候換成低擋而到了平直的路上時又換成了高擋，于是他們幾個人形成了小組進行了討論，關于他們的討論最符合物理原理的是( )
A.上坡的時候換成低擋是為了增加汽車發(fā)動機的功率
B.上坡的時候換成低擋是為了增大汽車的牽引力
C.上坡的時候換成低擋是為了同學們仔細欣賞沿途的美景
D.在平直的路面上換成高擋可以減小汽車發(fā)動機的功率
答案
33、 B
解析 上坡的時候換成低擋，速度會減小，由功率P＝Fv可知，當功率一定時，減小速度可以增大牽引力，選項B正確.
9.(2018·湖南益陽質(zhì)檢)如圖4所示，傳送帶AB的傾角為θ，且傳送帶足夠長.現(xiàn)有質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的物體以v0的初速度從傳送帶上某點開始向上運動，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ>tanθ，傳送帶的速度為v(v0
34、摩擦因數(shù)μ>tanθ，則有μmgcosθ>mgsinθ，傳送帶的速度為v(v0
35、的功率為P1時，汽車在運動過程中滿足P1＝F1v，因為P1不變，v逐漸增大，所以牽引力F1逐漸減小，由牛頓第二定律得F1－Ff＝ma1，F(xiàn)f不變，所以汽車做加速度減小的加速運動，當F1＝Ff時速度最大，且vm＝＝.當汽車的功率突變?yōu)镻2時，汽車的牽引力突增為F2，汽車繼續(xù)加速，由P2＝F2v可知F2減小，又因F2－Ff＝ma2，所以加速度逐漸減小，直到F2＝Ff時，速度最大vm′＝，此后汽車做勻速直線運動.綜合以上分析可知選項A正確.
11.(多選)某探究小組對一輛新能源小車的性能進行研究.他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v－t圖象，
36、如圖6所示(除2～10 s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線).已知小車運動的過程中，2～14 s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在第14 s末撤去動力而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為1.0 kg，可認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變.以下對小車的描述正確的是( )
圖6
A.小車所受到的阻力大小為3N
B.小車勻速行駛階段的功率為9W
C.小車在加速運動過程中位移的大小為42m
D.小車在前2s受到的合力大于阻力
答案 BC
解析 由速度—時間圖象得小車勻加速對應的加速度a＝1.5m/s2，小車在2s時的功率等于勻速運動時的功率，因此有P＝(ma＋Ff)v2＝
37、Ffv10，代入數(shù)據(jù)解得P＝9W，F(xiàn)f＝1.5N，前2s小車受到的合力大小恰好等于阻力大小，選項A、D錯誤，B正確；2～10s時間內(nèi)小車的功率恒定，則由動能定理得Pt2－Ffx2＝m(v102－v22)，解得x2＝39 m，勻加速階段的位移x1＝v2t1＝3m，那么加速階段的總位移為x1＋x2＝42m，選項C正確.
12.(多選)如圖7所示，一根細繩的上端系在O點，下端系一個重球B，放在粗糙的斜面體A上，現(xiàn)用水平推力F向右推斜面體使之在光滑水平面上向右勻速運動一段距離(細繩尚未到達平行于斜面的位置).在此過程中( )
圖7
A.重球B做勻速圓周運動
B.摩擦力對重球B做正功
C
38、.水平推力F和重球B對A做功的絕對值大小相等
D.A對重球B所做的功與重球B對A所做的功絕對值大小相等
答案 BC
解析 球B的線速度在水平方向上的分量等于斜面體A的速度，設繩與豎直方向的夾角為θ，則vB＝vA·cosθ，A向右運動時，θ增大，故vB減小，B球做減速圓周運動，故A錯誤；斜面體對B的摩擦力沿斜面向下，與B的位移方向夾角為銳角，所以對B球做正功，故B正確；斜面體A勻速運動，動能不變，根據(jù)動能定理知水平推力F和重球B對A做功的絕對值大小相等，故C正確；A對B的彈力和B對A的彈力是一對作用力和反作用力，大小相等，但是B的位移和A的位移不相等，故A對重球B所做的功與重球B對A所做的
39、功絕對值大小不相等，故D錯誤.
13.(2018·青海西寧調(diào)研)如圖8所示，一輛貨車通過光滑輕質(zhì)定滑輪提升一箱貨物，貨箱質(zhì)量為M，貨物質(zhì)量為m，貨車以速度v向左勻速運動，將貨物提升高度h，則( )
圖8
A.貨物向上做勻速運動
B.箱中的物體對箱底的壓力小于mg
C.圖示位置時貨車拉力的功率大于(M＋m)gvcosθ
D.此過程中貨車拉力做的功為(M＋m)gh
答案 C
解析 貨物向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，即v1＝vcosθ，由于θ不斷減小，故v1增大，貨物向上做加速運動，故A錯誤；貨箱和貨物的加速度向上，處于超重狀態(tài)，故箱中的物體對箱底的壓力大
40、于mg，繩子對貨箱和貨物的拉力大于(M＋m)g，故拉力功率P>(M＋m)gvcosθ，B錯誤，C正確；由功能關系知此過程中貨車拉力做的功等于貨箱和貨物整體動能的增加量和重力勢能的增加量，大于(M＋m)gh，故D錯誤.
14.國家十三五規(guī)劃中提出實施新能源汽車推廣計劃，提高電動車產(chǎn)業(yè)化水平.假設有一輛新型電動車，質(zhì)量m＝2×103kg，額定功率P＝60kW，當該電動車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力Ff是車重的0.1倍，g＝10m/s2.
(1)求新型電動車在此路面上行駛所能達到的最大速度；
(2)新型電動車從靜止開始，以加速度a＝0.5m/s2做勻加速直線運動，求這一過程能維持的時間；
41、
(3)新型電動車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，則經(jīng)50s達到最大速度，求此過程中新型電動車的位移大小.
答案 (1)30m/s (2)40s (3)1050m
解析 (1)當電動車速度達到最大時電動車的牽引力與阻力平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝0.1×2×103×10N＝2000N
由P＝Fvm＝Ffvm
得vm＝＝m/s＝30 m/s
(2)電動車做勻加速運動時有F1－Ff＝ma
解得牽引力F1＝3000N
設電動車剛達到額定功率時的速度為v1，得P＝F1v1
則v1＝＝m/s＝20 m/s
設電動車勻加速運動的時間為t，則有v1＝at
解得t＝＝s＝40s
(3)從靜止到最大速度整個過程有牽引力與阻力做功，由動能定理得Pt2－Ffx＝mvm2
代入數(shù)據(jù)解得x＝1050m
2022年度高考物理一輪復習 第五章 機械能 第1講 功和功率學案
