《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 不等式學(xué)案 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 不等式學(xué)案 文 蘇教版（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講不等式 2019考向?qū)Ш娇键c(diǎn)掃描三年考情考向預(yù)測(cè)2019201820171不等式的解法第4題不等式在江蘇高考中主要考查一元二次不等式的解法、基本不等式及線性規(guī)劃問(wèn)題基本不等式是考查重點(diǎn)試題多與集合、函數(shù)等知識(shí)交匯命題，以填空題的形式呈現(xiàn)，屬中高檔題不等式成立問(wèn)題會(huì)在壓軸題中出現(xiàn)，難度較大，不等式的實(shí)際應(yīng)用有時(shí)也會(huì)在實(shí)際應(yīng)用題中出現(xiàn)，主要利用基本不等式求最值2基本不等式第10題第13題第10題3不等式成立問(wèn)題4線性規(guī)劃5不等式的實(shí)際應(yīng)用1必記的概念與定理已知x0，y0，則：(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值是2(簡(jiǎn)記：積定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么當(dāng)且僅
2、當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值是(簡(jiǎn)記：和定積最大)確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法直線定界，即若不等式不含等號(hào)，則應(yīng)把直線畫(huà)成虛線；若不等式含有等號(hào)，把直線畫(huà)成實(shí)線；特殊點(diǎn)定域，即在直線AxByC0的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)代入不等式檢驗(yàn)，若滿足不等式，則表示的就是包括該點(diǎn)的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)特別地，當(dāng)C 0時(shí)，常把原點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)；當(dāng)C0時(shí)，常選點(diǎn)(1，0)或者(0，1)作為測(cè)試點(diǎn)2記住幾個(gè)常用的公式與結(jié)論(1)幾個(gè)重要的不等式a2b22ab(a，bR)；2(a，b同號(hào))ab(a，bR)；(a，bR)(2)一元二次不等式的解法先
3、化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集(3)簡(jiǎn)單分式不等式的解法變形0(0(0(a0)恒成立的條件是ax2bxc1當(dāng)a0時(shí)，f(a)()a31，解得a0時(shí)，f(a)1，解得a1因而a的取值范圍為(，2)(1，)答案 (，2)(1，)2已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，2A，則a的取值范圍是_解析 因?yàn)?A，所以44aa210，即a24a30，解得1a3答案 1a0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線xy0的距離的最小值是_【解析】(1)因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足xy1，所以4248，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y
4、時(shí)，取“”，所以的最小值是8(2)設(shè)P，x0，則點(diǎn)P到直線xy0的距離d4，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x時(shí)取等號(hào)，故點(diǎn)P到直線xy0的距離的最小值是4【答案】(1)8(2)4用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項(xiàng)和或積的形式，然后用基本不等式求出最值在求條件最值時(shí)，一種方法是消元，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值；另一種方法是將要求最值的表達(dá)式變形，然后用基本不等式將要求最值的表達(dá)式放縮為一個(gè)定值，但無(wú)論哪種方法在用基本不等式解題時(shí)都必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)若正數(shù)x，y滿足15xy22，則x3y3x2y2的最小值為_(kāi)解析 x3y3x2y2x3xy3yx2y2xy3x2y
5、2x2y2xy2x2xy2x2xy6xxy1，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時(shí)取等號(hào)，故x3y3x2y2的最小值為1答案 14(2018高考江蘇卷)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，ABC120，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD1，則4ac的最小值為_(kāi)解析 因?yàn)锳BC120，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，所以ABDCBD60，由三角形的面積公式可得acsin 120asin 60csin 60，化簡(jiǎn)得acac，又a0，c0，所以1，則4ac(4ac)5529，當(dāng)且僅當(dāng)c2a時(shí)取等號(hào)，故4ac的最小值為9答案 9線性規(guī)劃典型例題 (1)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x2y2的取值范圍是_(2)設(shè)zkxy，
6、其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_【解析】(1)不等式組所表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)(0，2)，(1，0)，(2，3)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，如圖所示因?yàn)樵c(diǎn)到直線2xy20的距離為，所以(x2y2)min，又當(dāng)(x，y)取點(diǎn)(2，3)時(shí)，x2y2取得最大值13，故x2y2的取值范圍是(2)作出可行域，如圖中陰影部分所示，由圖可知當(dāng)0k時(shí)，直線ykxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，4)時(shí)z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；當(dāng)k時(shí)，直線ykxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)時(shí)z最大，此時(shí)z的最大值為2，不合題意；當(dāng)k0，b0)的最大值為M，且M的取值范圍是1，2，則點(diǎn)P(a，b)所組成的平面區(qū)域的面積是_解析
7、作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖1中陰影部分所示(三角形OAB及其內(nèi)部)將目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)化為直線方程的形式為yx，若2，當(dāng)直線yx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)時(shí)，zaxby(a0，b0)取得最大值Ma1，2，由得點(diǎn)P(a，b)所組成的平面區(qū)域如圖2中陰影部分所示，此時(shí)點(diǎn)P(a，b)所組成的平面區(qū)域的面積為若2，當(dāng)直線yx經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，2)時(shí)，zaxby(a0，b0)取得最大值M2b1，2，由得點(diǎn)P(a，b)所組成的平面區(qū)域如圖3中陰影部分所示，此時(shí)點(diǎn)P(a，b)所組成的平面區(qū)域的面積為綜上，點(diǎn)P(a，b)所組成的平面區(qū)域的面積為答案 不等式的實(shí)際應(yīng)用典型例題 “第五屆上海智能家居展覽會(huì)”
8、于2017年7月5日7月7日在上海新國(guó)際博覽中心舉行，全面展示當(dāng)前最新的智能家居某智能家居企業(yè)可以向社會(huì)提供智能家居套餐的生產(chǎn)和銷售一條龍服務(wù)，由于2016年沒(méi)有進(jìn)行促銷活動(dòng)，該企業(yè)的某品牌套餐全年的銷量只有125萬(wàn)套，如果延續(xù)2016年的經(jīng)營(yíng)策略，預(yù)計(jì)2017年的銷量只有2016年的80%為了不斷拓展市場(chǎng)，提高經(jīng)營(yíng)效益，擬在2017年借“第五屆上海智能家居展覽會(huì)”的東風(fēng)對(duì)該品牌套餐進(jìn)行促銷活動(dòng)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該品牌套餐的年銷量x萬(wàn)套與年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足關(guān)系：x(t0)預(yù)計(jì)2017年生產(chǎn)設(shè)備的固定成本為4萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)套該品牌套餐需再投入27萬(wàn)元的可變成本，若將每套該品牌套餐的售價(jià)定為其
9、生產(chǎn)成本的160%與平均每套促銷費(fèi)用的40%的和，則當(dāng)年生產(chǎn)的該品牌套餐正好能銷售完(1)將該企業(yè)2017年的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為關(guān)于年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該企業(yè)2017年的促銷費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？(注：利潤(rùn)銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)用，生產(chǎn)成本固定成本可變成本)【解】(1)由題意可知在x(t0)中，當(dāng)t0時(shí)，x125081，代入上式得m1，所以x(t0)當(dāng)年生產(chǎn)x萬(wàn)套時(shí)，年生產(chǎn)成本為27x4274當(dāng)年銷售x萬(wàn)套時(shí)，年銷售收入為160%40%t由題意，生產(chǎn)x萬(wàn)套該品牌套餐正好銷售完，由利潤(rùn)銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)用，得y160%40%tt所以y(t0)(2)y(11318)57，
10、當(dāng)且僅當(dāng)t1，即t8時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)該企業(yè)2017年的促銷費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大，且最大值為57萬(wàn)元利用基本不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的方法(1)此類型的題目往往較長(zhǎng)，解題時(shí)需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解(2)當(dāng)運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)成立的自變量不在定義域內(nèi)時(shí)，就不能使用基本不等式求解，此時(shí)可根據(jù)變量的范圍用對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7(2019蘇州調(diào)研)如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建一倉(cāng)庫(kù)，設(shè)ABy km，并在公路同側(cè)建造邊長(zhǎng)為x km的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站CDEF(其中邊EF在GH上)，現(xiàn)從倉(cāng)
11、庫(kù)A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB，AC，已知ABAC1，且ABC60(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果中轉(zhuǎn)站四周?chē)鷫υ靸r(jià)為1萬(wàn)元/km，兩條道路造價(jià)為3萬(wàn)元/km，問(wèn)：x取何值時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低？解 (1)因?yàn)锳By，ABAC1，所以ACy1在直角三角形BCF中，因?yàn)镃Fx，ABC60，所以CBF30，BC2x由于2xy1 y，得x在ABC中，因?yàn)锳C2AB2BC22ABBCcos 60，所以(y1)2y24x22xy則y由y 0，及x，得x 1即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y(x 1)(2)M3(2y1)4x34x令x1t，則M34(t1)16t2549，在t，
12、即x，y時(shí)，總造價(jià)M最低所以x時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低1函數(shù)f(x)lg(2xx2)的定義域?yàn)開(kāi)解析 1x0或0x0，則函數(shù)y的最小值為_(kāi)解析 因?yàn)閠0，所以yt4242，且在t1時(shí)取等號(hào)答案 23(2019高三第一次調(diào)研測(cè)試)若實(shí)數(shù)x，y滿足xy2x3，則xy的最小值為_(kāi)解析 作出可行域如圖中陰影部分所示，令zxy，數(shù)形結(jié)合易知當(dāng)直線zxy過(guò)點(diǎn)A(3，3)時(shí)，z取得最小值，zmin6答案 64(2019蘇北四市高三質(zhì)量檢測(cè))設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x3，則不等式f(x)5 的解集為_(kāi)解析 因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)2x3，所以當(dāng)x0，即x0時(shí)，f(
13、x)2x3，因?yàn)楹瘮?shù)f(x) 是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)2x3f(x)，所以f(x)2x3當(dāng)x0時(shí)，不等式f(x)5等價(jià)為2x35，即2x2，無(wú)解，故x0時(shí)，不等式不成立；當(dāng)x0時(shí)，不等式f(x)5等價(jià)為2x35，即2x8，得x3；當(dāng)x0時(shí)，f(0)0，不等式f(x)5不成立綜上，不等式f(x)5的解集為(，3答案 (，35某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_解析 一年購(gòu)買(mǎi)次，則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為64x48240，當(dāng)且僅當(dāng)x30時(shí)取等號(hào)，故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是3
14、0答案 306(2019蘇北三市高三模擬)已知對(duì)于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析 記f(x)x22(a2)xa，令f(x)0，由題意得，4(a2)24a0或所以1a4或4a5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，5答案 (1，57(2019揚(yáng)州市第一學(xué)期期末檢測(cè))已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x4yxy0，若xym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析 x4yxy0，即x4yxy，等式兩邊同時(shí)除以xy，得1，由基本不等式可得xy(xy)5259，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y6時(shí)，等號(hào)成立，所以xy的最小值為9，因?yàn)閙9答案 m98在R上定義運(yùn)算：x*yx(1y)，若不等式(xa)
15、*(xa)1對(duì)任意的x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析 由于(xa)*(xa)(xa)(1xa)，則不等式(xa)*(xa)1對(duì)任意的x恒成立，即x2xa2a10恒成立，所以a2a1x2x恒成立，又x2x，則a2a1，解得a答案 9記mina，b為a，b兩數(shù)的最小值當(dāng)正數(shù)x，y變化時(shí)，令tmin，則t的最大值為_(kāi)解析 因?yàn)閤0，y0，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t2(2xy)2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立，所以0t，所以t的最大值為答案 10(2019寧波統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)loga(x2a|x|3)(a0，a1)若對(duì)于1x1x2的任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f(x1)f(x2)0，a1)設(shè)g(x)x2ax3，由
16、題意得：或則2a4或0a0(1)當(dāng)a2時(shí)，求此不等式的解集；(2)當(dāng)a2時(shí)，求此不等式的解集解 (1)當(dāng)a2時(shí)，不等式可化為0，所以不等式的解集為x|2x2(2)當(dāng)a2時(shí)，不等式可化為0，當(dāng)2a1時(shí)，解集為x|2x1；當(dāng)a1時(shí)，解集為x|x2且x1；當(dāng)a1時(shí)，解集為x|2xa13(2019鹽城市高三第三次模擬考試)如圖，某人承包了一塊矩形土地ABCD用來(lái)種植草莓，其中AB99 m，AD495 m現(xiàn)計(jì)劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚n(nN*)個(gè)，每個(gè)半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側(cè)面都需蒙上塑料薄膜(接頭處忽略不計(jì))，塑料薄膜的價(jià)格為每平方米10元；另外，還需在每?jī)蓚€(gè)大棚之間留下1 m寬的空
17、地用于建造排水溝與行走小路(如圖中EF1 m)，這部分的建設(shè)造價(jià)為每平方米314元(1)當(dāng)n20時(shí)，求蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積；(結(jié)果保留)(2)試確定大棚的個(gè)數(shù)，使得上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低(計(jì)算中取314)解 (1)設(shè)每個(gè)半圓柱型大棚的底面半徑為r當(dāng)n20時(shí)，共有19塊空地，所以r2(m)，所以每個(gè)大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為r2rAD222495103(m2)，即蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積為103 m2(2)設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用的和為f(n)因?yàn)閞，所以每個(gè)大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為Sr2rAD495，則f(n)10nS3141495(n1)10n495314149
18、5(n1)314495495(n1)99(100n)198(n1)(100n9 502)1009 502，因?yàn)閚220，當(dāng)且僅當(dāng)n10時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)n10時(shí)，f(n)取得最小值，即當(dāng)大棚的個(gè)數(shù)為10個(gè)時(shí)，上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低14設(shè)m是常數(shù)，集合Mm|m1，f(x)log3(x24mx4m2m)(1)證明：當(dāng)mM時(shí)，f(x)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有意義；(2)當(dāng)mM時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(3)求證：對(duì)每個(gè)mM，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1解 (1)證明：f(x)log3，當(dāng)mM，即m1時(shí)，(x2m)2m0恒成立，故f(x)的定義域?yàn)镽(2)令g(x)x24mx4m2m，因?yàn)閥log3g(x)是增函數(shù)，所以當(dāng)g(x)最小時(shí)f(x)最小，而g(x)(x2m)2m，顯然當(dāng)x2m時(shí)，g(x)的最小值為m此時(shí)f(x)minlog3(3)證明：mM時(shí)，mm11213，所以log3log331，結(jié)論成立- 15 -
（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 不等式學(xué)案 文 蘇教版
