33、BC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.
(1)求cos B；
(2)若a＋c＝6，△ABC的面積為2，求b.
[解] (1)由題設(shè)及A＋B＋C＝π得sin B＝8sin2，
即sin B＝4(1－cos B)，
故17cos2B－32cos B＋15＝0，
解得cos B＝或cos B＝1(舍去)．
(2)由cos B＝，得sin B＝，
故S△ABC＝acsin B＝ac.
又S△ABC＝2，則ac＝.
由余弦定理及a＋c＝6得
b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)
＝36－2××＝4.
34、所以b＝2.
[方法技巧]
三角形面積公式的應(yīng)用原則
(1)對于面積公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式．
(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉(zhuǎn)化．
[即時演練]
1．(2018·太原一模)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A＝60°，b＝1，S△ABC＝，則c等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選D ∵S△ABC＝bcsin A，∴＝×1×c×，∴c＝4.
2．(2018·陜西四校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos
35、 A＝.
(1)求cos2＋cos 2A的值；
(2)若a＝，求△ABC面積的最大值．
解：(1)cos2＋cos 2A
＝＋2cos2A－1
＝－＋2cos2A－1
＝－×＋2×2－1
＝－.
(2)由余弦定理可得()2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，
所以bc≤，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝時，bc有最大值.
又cos A＝，A∈(0，π)，
所以sin A＝＝ ＝，
于是△ABC面積的最大值為××＝.
1．(2016·全國卷Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cos A＝( )
A. B.
C．－ D．－
解
36、析：選C 法一：設(shè)△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
則由題意得S△ABC＝a·a＝acsin B，∴c＝a.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋a2－2×a×a×＝a2，∴b＝a.
∴cos A＝＝＝－.
法二：如圖，AD為△ABC中BC邊上的高．設(shè)BC＝a，由題意知AD＝BC＝a，B＝，易知BD＝AD＝a，DC＝a.
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AB＝ ＝a.
同理，在Rt△ACD中，AC＝ ＝a.
∴cos A＝＝－.
2．(2017·全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，則A＝_
37、_______.
解析：由正弦定理，得sin B＝＝＝，
因為0°＜B＜180°，所以B＝45°或135°.
因為b＜c，所以B＜C，故B＝45°，
所以A＝180°－60°－45°＝75°.
答案：75°
3．(2016·全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，則b＝________.
解析：因為A，C為△ABC的內(nèi)角，且cos A＝，cos C＝，
所以sin A＝，sin C＝，
所以sin B＝sin(π－A－C)＝sin(A＋C)
＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.
又a＝1，所以由正
38、弦定理得b＝＝×＝.
答案：
4．(2017·全國卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為.
(1)求sin Bsin C；
(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周長．
解：(1)由題設(shè)得acsin B＝，
即csin B＝.
由正弦定理得sin Csin B＝.
故sin Bsin C＝.
(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos C－sin Bsin C＝－，
即cos(B＋C)＝－.
所以B＋C＝，故A＝.
由題設(shè)得bcsin A＝，即bc＝8.
由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，
39、
得b＋c＝.
故△ABC的周長為3＋.
5．(2017·全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2.
(1)求c；
(2)設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．
解：(1)由已知可得tan A＝－，所以A＝.
在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos ，
即c2＋2c－24＝0.
解得c＝4(負(fù)值舍去)．
(2)由題設(shè)可得∠CAD＝，
所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝.
故△ABD的面積與△ACD的面積的比值為
＝1.
又△ABC的面積為×4×2×sin＝2，
所以△ABD的
40、面積為.
6．(2016·全國卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求C；
(2)若c＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長．
解：(1)由已知及正弦定理得
2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，
即2cos Csin(A＋B)＝sin C，
故2sin Ccos C＝sin C.
因為sin C≠0，可得cos C＝，所以C＝.
(2)由已知得absin C＝.
又C＝，所以ab＝6.
由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7，
故a2＋b2＝13，
41、從而(a＋b)2＝25.
所以△ABC的周長為5＋.
7．(2015·全國卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD＝2DC.
(1)求；
(2)若∠BAC＝60°，求B.
解：(1)由正弦定理，得
＝，＝.
因為AD平分∠BAC，BD＝2DC，
所以＝＝.
(2)因為C＝180°－(∠BAC＋B)，∠BAC＝60°，
所以sin C＝sin(∠BAC＋B)＝cos B＋sin B.
由(1)知2sin B＝sin C，所以tan B＝，
所以B＝30°.
8．(2013·全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋c
42、sin B.
(1)求B；
(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．
解：(1)由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．?、?
又A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C． ②
由①②和C∈(0，π)得sin B＝cos B.
又B∈(0，π)，所以B＝.
(2)△ABC的面積S＝acsin B＝ac.
由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos.
又a2＋c2≥2ac，故ac≤，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時，等號成立．
因此△ABC面積的最大值為×＝＋1.
一、選擇題
1．在△ABC
43、中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝30°，若B為銳角，則A∶B∶C＝( )
A．1∶1∶3 B．1∶2∶3
C．1∶3∶2 D．1∶4∶1
解析：選B 因為a＝1，b＝，A＝30°，B為銳角，所以由正弦定理可得sin B＝＝，則B＝60°，所以C＝90°，則A∶B∶C＝1∶2∶3.
2．如果將直角三角形三邊增加相同的長度，則新三角形一定是( )
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．根據(jù)增加的長度確定三角形的形狀
解析：選A 設(shè)原來直角三角形的三邊長是a，b，c且a2＝b2＋c2，在原來的三角形三條邊長的基礎(chǔ)上都加
44、上相同的長度，設(shè)為d，原來的斜邊仍然是最長的邊，故cos A＝＝>0，所以新三角形中最大的角是一個銳角，故選A.
3．(2018·太原模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，且b＝a，則下列關(guān)系一定不成立的是( )
A．a(chǎn)＝c B．b＝c
C．2a＝c D．a(chǎn)2＋b2＝c2
解析：選B 由余弦定理，得cos A＝＝＝，則A＝30°.又b＝a，由正弦定理得sin B＝sin A＝sin 30°＝，所以B＝60°或120°.當(dāng)B＝60°時，△ABC為直角三角形，且2a＝c，可知C、D成立；當(dāng)B＝120°時，C＝30°，所以A＝C，即a＝c，
45、可知A成立，故選B.
4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，則cos∠DAC＝( )
A. B.
C. D.
解析：選B 如圖所示，設(shè)CD＝a，則易知AC＝a，AD＝a，在△ACD中，CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cos∠DAC，∴a2＝(a)2＋(a)2－2×a×a×cos∠DAC，∴cos∠DAC＝.
5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tan C等于( )
A. B.
C．－ D．－
解析：選C 因為2S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2
46、＋2ab，
則由面積公式與余弦定理，得absin C＝2abcos C＋2ab，
即sin C－2cos C＝2，所以(sin C－2cos C)2＝4，
即＝4，
所以＝4，
解得tan C＝－或tan C＝0(舍去)．
6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b2＋c2－a2＝bc，·>0，a＝，則b＋c的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析：選B 在△ABC中，b2＋c2－a2＝bc，
由余弦定理可得cos A＝＝＝，
∵A是△ABC的內(nèi)角，∴A＝60°.
∵a＝，
∴由正弦定理得＝＝＝＝1，
∴b＋c＝sin B＋sin
47、(120°－B)＝sin B＋cos B
＝sin(B＋30°)．
∵·＝||·||·cos(π－B)>0，
∴cos B<0，B為鈍角，
∴90°
48、n Bcos C＋sin B＝0，因為sin B≠0，所以cos C＝－，則C＝120°，所以S＝absin 120°＝c，則c＝ab.由余弦定理可得2＝a2＋b2－2abcos C≥3ab，則ab≥12，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時取等號，所以ab的最小值為12.
答案：12
8．(2017·浙江高考)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.點D為AB延長線上一點，BD＝2，連接CD，則△BDC的面積是________，cos∠BDC＝________.
解析：在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，
由余弦定理得cos∠ABC＝
＝＝，
則sin∠ABC＝sin∠CBD＝，
所以S△
49、BDC＝BD·BCsin∠CBD＝×2×2×＝.
因為BD＝BC＝2，所以∠CDB＝∠ABC，
則cos∠CDB＝ ＝.
答案：
9．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，則△ABC面積的最大值為________．
解析：因為a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，
所以(a＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C.
由正弦定理得b2＋c2－bc＝4，
又因為b2＋c2≥2bc，所以bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時取等號，此時三角形為等邊三角形，
50、所以S＝bcsin 60°≤×4×＝，
故△ABC的面積的最大值為.
答案：
三、解答題
10．(2017·天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知asin A＝4bsin B，ac＝(a2－b2－c2)．
(1)求cos A的值；
(2)求sin(2B－A)的值．
解：(1)由asin A＝4bsin B，及＝，得a＝2b.
由ac＝(a2－b2－c2)及余弦定理，
得cos A＝＝＝－.
(2)由(1)，可得sin A＝，代入asin A＝4bsin B，得sin B＝＝.
由(1)知，A為鈍角，所以cos B＝＝.
于是sin 2B＝2
51、sin Bcos B＝，cos 2B＝1－2sin2B＝，故sin(2B－A)＝sin 2Bcos A－cos 2Bsin A
＝×－×＝－.
11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asin B＝bcos A.
(1)求角A的大?。?
(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面積．
解：(1)因為asin B＝bcos A，由正弦定理得sin Asin B＝sin Bcos A.
又sin B≠0，從而tan A＝.
由于0
52、3＝0.
因為c>0，所以c＝3.
故△ABC的面積S＝bcsin A＝.
法二：由正弦定理，得＝，從而sin B＝，
又由a>b，知A>B，所以cos B＝.
故sin C＝sin(A＋B)＝sin＝sin Bcos ＋cos Bsin ＝.
所以△ABC的面積S＝absin C＝.
12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sin B·(acos B＋bcos A)＝ccos B.
(1)求B；
(2)若b＝2，△ABC的面積為2，求△ABC的周長．
解：(1)由正弦定理得，
sin B(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin Ccos
53、 B，
∴sin Bsin(A＋B)＝sin Ccos B，
∴sin Bsin C＝sin Ccos B.
∵sin C≠0，∴sin B＝cos B，即tan B＝.
∵B∈(0，π)，∴B＝.
(2)∵S△ABC＝acsin B＝ac＝2，∴ac＝8.
根據(jù)余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B，
∴12＝a2＋c2－8，即a2＋c2＝20，
∴a＋c＝＝＝6，
∴△ABC的周長為6＋2.
1．在平面五邊形ABCDE中，已知∠A＝120°，∠B＝90°，∠C＝120°，∠E＝90°，AB＝3，AE＝3，當(dāng)五邊形ABCDE的面積S∈時，則BC的取值范圍為__
54、______．
解析：因為AB＝3，AE＝3，且∠A＝120°，
由余弦定理可得BE＝＝3，且∠ABE＝∠AEB＝30°.
又∠B＝90°，∠E＝90°，所以∠DEB＝∠EBC＝60°.
又∠C＝120°，所以四邊形BCDE是等腰梯形．
易得三角形ABE的面積為，
所以四邊形BCDE的面積的取值范圍是.
在等腰梯形BCDE中，令BC＝x，則CD＝3－x，且梯形的高為，
故梯形BCDE的面積為·(3＋3－x)·，
即15≤(6－x)x<24，
解得≤x<2或4
55、半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足果樹生長的需要，該光源照射范圍是∠ECF＝，點E，F(xiàn)在直徑AB上，且∠ABC＝.
(1)若CE＝，求AE的長；
(2)設(shè)∠ACE＝α，求該空地種植果樹的最大面積．
解：(1)由已知得△ABC為直角三角形，
因為AB＝8，∠ABC＝，
所以∠BAC＝，AC＝4.
在△ACE中，由余弦定理得，CE2＝AC2＋AE2－2AC·AEcos A，且CE＝，
所以13＝16＋AE2－4AE，
解得AE＝1或AE＝3.
(2)因為∠ACB＝，∠ECF＝，
所以∠ACE＝α∈，
所以∠AFC＝π－∠BAC－∠ACF＝π－－＝－α，
在△ACF中，由正弦
56、定理得＝＝＝，
所以CF＝，
在△ACE中，由正弦定理得＝＝，
所以CE＝，
所以S△ECF＝CE·CFsin∠ECF＝＝.
因為α∈，所以≤2α＋≤π，
所以0≤sin≤1，
所以當(dāng)sin＝0，即α＝時，S△ECF取得最大值為4.
即該空地種植果樹的最大面積為4 m2.
高考研究課(二)
正、余弦定理的3個應(yīng)用點——高度、距離和角度
[全國卷5年命題分析]
考點
考查頻度
考查角度
高度問題
5年1考
測量山高問題
距離問題
未考查
角度問題
未考查
測量高度問題
[典例] 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A
57、處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.
[解析] 由題意，在△ABC中，∠BAC＝30°，
∠ABC＝180°－75°＝105°，故∠ACB＝45°.
又AB＝600 m，故由正弦定理得＝，
解得BC＝300 m.
在Rt△BCD中，
CD＝BC·tan 30°＝300×＝100 (m)．
[答案] 100
[方法技巧]
利用正、余弦定理求解高度問題應(yīng)注意的3個方面
(1)在處理有關(guān)高度問題時，要理解仰角、俯角(它是在鉛垂面上所成的角)、方向(位)角(它
58、是在水平面上所成的角)是關(guān)鍵．
(2)在實際問題中，可能會遇到空間與平面(地面)同時研究的問題，這時最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平面圖形，這樣處理起來既清楚又不容易搞錯．
(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．
[即時演練]
1.要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，則電視塔的高度為( )
A．10 m B．20 m
C．20 m D．40 m
解析：選D 設(shè)電視塔的高度為x m，則BC＝x，BD＝x.在△BCD
59、中，根據(jù)余弦定理得3x2＝x2＋402－2×40x×cos 120°，即x2－20x－800＝0，解得x＝40或x＝－20(舍去)．故電視塔的高度為40 m.
2.如圖，為測得河岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10 m到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是________m.
解析：在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，
∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，
由正弦定理得，＝，
所以BC＝＝10.
在Rt△ABC中，tan 60°＝，
AB＝BCtan 60°＝10(m
60、)．
答案：10
測量距離問題
[典例] 如圖所示，A，B兩點在一條河的兩岸，測量者在A的同側(cè)，且B點不可到達(dá)，要測出A，B的距離，其方法在A所在的岸邊選定一點C，可以測出A，C的距離m，再借助儀器，測出∠ACB＝α，∠CAB＝β，在△ABC中，運用正弦定理就可以求出AB.
若測出AC＝60 m，∠BAC＝75°，∠BCA＝45°，則A，B兩點間的距離為________m.
[解析] ∵∠ABC＝180°－75°－45°＝60°，
∴由正弦定理得，＝，
∴AB＝＝＝20(m)．
即A，B兩點間的距離為20 m.
[答案] 20
[方法技巧]
求距離問題的2個注意事項
61、
(1)選定或確定要創(chuàng)建的三角形，首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接求解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．
(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理．
[即時演練]
1.如圖所示，要測量一水塘兩側(cè)A，B兩點間的距離，其方法先選定適當(dāng)?shù)奈恢肅，用經(jīng)緯儀測出角α，再分別測出AC，BC的長b，a，則可求出A，B兩點間的距離．即AB＝.
若測得CA＝400 m，CB＝600 m，∠ACB＝60°，則AB的長為________m.
解析：在△ABC中，由余弦定理得
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，
∴AB2＝4
62、002＋6002－2×400×600cos 60°＝280 000.
∴AB＝200 (m)．
即A，B兩點間的距離為200 m.
答案：200
2.隔河看兩目標(biāo)A與B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 km的C，D兩點，同時，測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A，B之間的距離．
解：在△ACD中，∠ACD＝120°，
∠CAD＝∠ADC＝30°，所以AC＝CD＝.
在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°，由正弦定理知BC＝＝.
在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2
63、＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝()2＋2－2×××cos 75°＝3＋2＋－＝5，所以AB＝ ，
所以A，B兩目標(biāo)之間的距離為 km.
角度問題
[典例] (2018·南昌模擬)如圖所示，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ＋30°角的方向沿直線前往B處營救，則sin θ的值為( )
A. B.
C. D.
[解析] 如圖，連接BC，在△ABC中，AC＝10，AB＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2
64、AB·AC·cos 120°＝700，
∴BC＝10， 再由正弦定理，得＝，
∴sin θ＝.
[答案] A
[方法技巧]
解決測量角度問題的3個注意點
(1)明確方向角的含義．
(2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步．
(3)將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后，注意正、余弦定理的“聯(lián)袂”使用．
[即時演練]
1.如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的( )
A．北偏東10° B．北偏西10°
C．南偏東80° D．南偏西80°
65、
解析：選D 由條件及圖可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此燈塔A在燈塔B南偏西80°.
2.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，求cos θ的值．
解：如題中圖所示，在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 120°＝2 800?BC＝20.
由正弦定理，得＝?sin∠ACB＝·sin∠B
66、AC＝.
由∠BAC＝120°，知∠ACB為銳角，則cos∠ACB＝.
由θ＝∠ACB＋30°，得cos θ＝cos(∠ACB＋30°)＝cos∠ACBcos 30°－sin∠ACBsin 30°＝.
1．(2014·全國卷Ⅰ)如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，則山高MN＝________m.
解析：在△ABC中，AC＝100，在△MAC中，由正弦定理得＝，解得MA＝100，在△MNA中，MN＝MA·sin 60°＝150.即山高MN為150 m.
答案：150
2.(2014·四川高考)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60 m，則河流的寬度BC等于( )
A．240(－1)m
B．180(－1)m
C．120(－1)m
D．30(＋1)m
解析：選C ∵tan 15°＝tan(60°－45°)＝＝2－，∴BC＝60tan 60°－60tan
（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六單元 解三角形學(xué)案 理
