2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文 (I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文 (I)一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確每小題5分，共60分）1.命題“，”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，2.一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原平面四邊形的面積等于（ ）A. B. C. D. 3.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于()A. B. C. D. 4.函數(shù)在上是增函數(shù),則的范圍為( )A. B. C. D. 5.命題，命題，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6.某幾何體三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體表面積為（ ） A.

2、 B. C. D. 7在矩形中，現(xiàn)將沿對(duì)角線折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，得到三棱錐，則三棱錐的外接球的表面積為( )A. B. C. D. 大小與點(diǎn)的位置有關(guān) 8函數(shù)值域是則實(shí)數(shù)范圍是( )A. B. C. D.9已知定義在上的函數(shù)滿足條件；對(duì)任意的，都有；對(duì)任意的且都有；對(duì)任意的，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）A BC D 10.函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小是（ ）A. B. C. D. 11.如圖所示，在長(zhǎng)方體中， ， ， ， ， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且， ， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且， 為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則四棱錐的體積（ ）A. 不是定值，最大為 B. 不是定值，最小為C. 是定值，等于 D. 是定值，等

3、于12.函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13.函數(shù)的定義域?yàn)開14.設(shè)集合，則的子集的個(gè)數(shù)是_15.母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為_16.已知若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根 則這四根之積的取值范圍是_三解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）函數(shù)，求關(guān)于的不等式的解集.18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的

4、體積19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?，?duì)任意恒有，且時(shí).(1)判斷的單調(diào)性并證明；(2)求關(guān)于的不等式的解集20. （本小題滿分12分）如圖所示, 是圓柱的母線, 是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn), .(1)求證: ；(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出三棱錐外接球的表面積.21. （本小題滿分12分）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)， （）求橢圓的方程；（）設(shè)分別為線段中點(diǎn)，原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求范圍.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，記，函數(shù)在

5、區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)范圍高二數(shù)學(xué)（文）試卷參考答案BBDCD DADAC DB13. 14. 4 15. 16. 17. 【解】（1） 當(dāng)時(shí)，解集為（2） 當(dāng)時(shí)，解集為（3） 當(dāng)時(shí)，解集為18.【解】（1）取的中點(diǎn)為，連接，可證明，平面（2）19.【解】(1)任取且則在上單調(diào)遞增(2) 20.【解】(1)證明:已知是圓柱的母線,.平面是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn),又,平面又平面(2)解:由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時(shí),三棱錐的體積最大,當(dāng)點(diǎn)在弧中點(diǎn)時(shí)最大,結(jié)合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,所以此時(shí)外接球的直徑.21.【解】（1）（2）設(shè)聯(lián)立得當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，由原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，得為鈍角得即即即把式代入得得得，且當(dāng)時(shí)同樣適合題意所以范圍為22.【解】（）直線的斜率為1，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，由所以所以由得；由?所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是 （）由得 ； 由得 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，因?yàn)閷?duì)于都有成立，所以即可 則由解得 所以，的取值范圍是 （） 則 由得； 由得 所以函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以得 所以b的取值范圍是