（贛豫陜）2018-2019學年高中數學 第一章 立體幾何初步 3 三視圖學案 北師大版必修2

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1、3三視圖學習目標1.理解三視圖的概念；能畫出簡單空間圖形的三視圖.2.了解簡單組合體的組成方式，會畫簡單幾何體的三視圖.3.能識別三視圖所表示的立體模型知識點一組合體1定義：由基本幾何體形成的幾何體叫作組合體2基本形式：有兩種，一種是將基本幾何體拼接成組合體；另一種是從基本幾何體中切掉或挖掉部分構成組合體知識點二簡單組合體的三視圖思考對于一般的物體，三視圖分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)？哪些數量(長、寬、高)?答案主視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映物體的長度和寬度；左視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映物

2、體的高度和寬度梳理(1)三視圖的概念三視圖包括主視圖(又稱正視圖)、俯視圖，左視圖(側視圖通常選擇左側視圖，簡稱左視圖)(2)三視圖的畫法規(guī)則主、俯視圖反映物體的長度“長對正”主、左視圖反映物體的高度“高平齊”俯、左視圖反映物體的寬度“寬相等”(3)繪制三視圖時的注意事項在繪制三視圖時，需要畫出所有的輪廓線，其中，視線所見的輪廓線畫實線，看不見的輪廓線畫虛線同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同三視圖的擺放規(guī)則：左視圖放在主視圖的右面，俯視圖放在主視圖的正下方1圓柱的主視圖與左視圖一定相同()2球的主視圖、左視圖、俯視圖都相同()類型一簡單組合體的三視圖例1(1)沿一個正方體三個面的對角

3、線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()考點簡單組合體的三視圖題點切割形成幾何體的三視圖答案B解析依題意，左視圖中棱的方向是從右下角到左上角，故選B.(2)畫出如圖所示的幾何體的三視圖考點簡單組合體的三視圖題點組合體的三視圖解題圖是一個圓柱和一個長方體的組合體，按照圓柱、長方體的三視圖畫法畫出它們的組合體的三視圖，如圖(1)；題圖為球與圓臺的組合體，其三視圖如圖(2)反思與感悟(1)觀察立體圖形時，要選擇在某個方向上“平視”，用目光將立體圖形“壓縮”成平面圖形，這樣就得到了三視圖注意三視圖的排列規(guī)則和虛、實線的確定一般地，幾何體的輪廓線中能看到的畫成實線，不能看到的畫成虛線(2)畫簡單

4、組合體的三視圖，要注意從三個方向觀察幾何體的輪廓線，還要搞清楚各簡單幾何體之間的組接位置，其組接的交線往往又是簡單組合體的輪廓線，被擋住的要畫成虛線跟蹤訓練1如圖是根據某一種型號的滾筒洗衣機抽象出來的幾何體，數據如圖所示(單位：cm)試畫出它的三視圖考點簡單組合體的三視圖題點組合體的三視圖解這個幾何體是由一個長方體挖去一個圓柱體構成的，三視圖如圖所示類型二由三視圖還原成實物圖例2(1)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()考點簡單組合體的三視圖題點其他柱、錐、臺、球的三視圖答案D解析A，B選項中的主視圖不符合要求，C選項中的俯視圖顯然不符合要求，故選D.(2)根據以下三視圖

5、想象物體原形，并畫出物體的實物草圖考點簡單組合體的三視圖題點其他柱、錐、臺、球的三視圖解此幾何體上面可以為圓臺，下面可以為圓柱，所以實物草圖如圖反思與感悟(1)通過主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是臺體若主視圖和左視圖為矩形，則原幾何體為柱體；若主視圖和左視圖為等腰三角形，則原幾何體為錐體；若主視圖和左視圖為等腰梯形，則原幾何體為臺體(2)通過俯視圖確定是多面體還是旋轉體，若俯視圖為多邊形，則原幾何體為多面體；若俯視圖為圓，則原幾何體為旋轉體跟蹤訓練2(1)已知如圖所示的三視圖，則該幾何體是什么？它的高與底面面積分別是多少？(尺寸的長度單位為m)考點多面體的三視圖題點棱錐的三視圖解由三視圖可知

6、，該幾何體為三棱錐(如圖)，AC4 m，BD3 m，高為2 m，SABCACBD436(m2)(2)如圖所示為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成考點由三視圖還原實物圖題點由立(長)方體組合的三視圖還原實物圖答案4解析由三視圖知，幾何體由4塊木塊組成如圖1如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體的三視圖，則下列甲、乙、丙對應的標號正確的是()長方體；圓錐；三棱錐；圓柱A BC D考點題點答案A解析甲中俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉體，又其主視圖和左視圖均是矩形，則甲是圓柱；乙中俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又其主視圖和左視圖均是三角形，則該多面體的各個面都是三角形，因此，乙是三

7、棱錐；丙中俯視圖是圓(含圓心)，則該幾何體是旋轉體，又其主視圖和左視圖均是三角形，故丙是圓錐2一個長方體截去兩個三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的三視圖為()考點簡單組合體的三視圖題點切割形成幾何體的三視圖答案C解析從該幾何體可以看出，主視圖是一個矩形內有一斜向上的對角線；俯視圖是一個矩形內有一斜向下的對角線，沒有斜向上的對角線，故排除B，D項；左視圖是一個矩形內有一斜向下的對角線，且都是實線，因為沒有看不到的輪廓線，所以排除A項3某幾何體的主視圖和左視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()考點簡單組合體的三視圖題點組合體的三視圖答案D解析由于該幾何體的主視圖和左視圖相同，且上部

8、分是一個矩形，矩形中間無實線和虛線，因此俯視圖不可能是D.4如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1(底面為等邊三角形)的主視圖是邊長為4的正方形，則此正三棱柱的左視圖的面積為()A8 B4C2 D16考點多面體的三視圖題點棱柱的三視圖答案A解析由主視圖可知，三棱柱的高為4，底面邊長為4，所以底面正三角形的高為2，所以左視圖的面積為428.故選A.5有一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的高和底面邊長分別為_考點多面體的三視圖題點棱柱的三視圖答案2,4解析由正三棱柱三視圖中的數據知，三棱柱的高為2，底面邊長為24.1三視圖是指主視圖、左視圖和俯視圖，畫圖時應遵循“長對正、高平齊、寬相等”或“

9、主俯一樣長，主左一樣高，俯左一樣寬”的原則，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，重疊的線只畫一條，不可見輪廓線要用虛線畫出2簡單幾何體的三視圖可以使我們很好地把握簡單幾何體的性質，由空間幾何體可畫出它的三視圖，同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間的相互轉化，可以培養(yǎng)我們的幾何直觀能力和空間想象能力.一、選擇題1如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()A B C D考點多面體與旋轉體三視圖的應用題點三視圖的判別答案D解析在各自的三視圖中正方體的三個視圖都相同；圓錐有兩個視圖相同；三棱臺的三個視圖都不同；正

10、四棱錐有兩個視圖相同2如圖所示，五棱柱的左視圖應為()考點多面體的三視圖題點棱柱的三視圖答案B解析從五棱柱的左面看，是2個矩形，上面的小一點，故選B.3某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是()A三棱錐 B四棱錐C四棱臺 D三棱臺考點多面體的三視圖題點棱柱的三視圖答案B解析由三視圖可知該幾何體為四棱錐，如圖所示4將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()考點簡單組合體的三視圖題點切割形成幾何體的三視圖答案B解析還原正方體后，將D1，D，A三點分別向正方體右側面作垂線D1A的射影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應為虛線5在一個幾何體的三視圖

11、中，主視圖和俯視圖如圖所示，則相應的左視圖可以為()考點簡單組合體的三視圖題點組合體的三視圖答案D解析根據幾何體的主視圖，俯視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖1所示，據此畫出該幾何體的左視圖如圖2所示6如圖是一幾何體的直觀圖、主視圖和俯視圖在主視圖右側，按照畫三視圖的要求畫出該幾何體的左視圖是()考點簡單組合體的三視圖題點切割形成幾何體的三視圖答案B解析由直觀圖和主視圖、俯視圖可知，該幾何體的左視圖應為面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正確7一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()考點簡單組合體的三視圖題點切割形成幾何體的三視圖答案C解析由三

12、視圖中的主視圖、左視圖得到幾何體如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為C.8如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應的幾何體是()考點簡單組合體的三視圖題點切割形成幾何體的三視圖答案A解析對于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對于B，該幾何體的主視圖的矩形中，對角線應該是虛線，故不符合題意；對于C，該幾何體的主視圖的矩形中，對角線應該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對于D，該幾何體的左視圖的矩形中，對角線應該是虛線，故不符合題意故選A.二、填空題9下圖為由幾個形狀相同的小長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的小長方體木塊共有_個考點由三視圖還原實物圖題點由立(長)

13、方體組合的三視圖還原實物圖答案410如圖是一個棱柱的三視圖，根據三視圖的作圖原則，則x_，y_.考點題點答案73解析棱柱的底面是一個直角三角形，根據“長對正，高平齊，寬相等”的原則可知，兩直角邊分別為xy2(或8)和xy5(或3y)，則即解得x7，y3.11一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面中最大的面積是_考點簡單組合體的三視圖題點切割形成幾何體的三視圖答案2解析由四面體的三視圖知，其直觀圖為如圖所示的正方體中的四面體ABCD，由三視圖知，正方體的棱長為2.所以SABD222，SADC222，SABC222，SBCD222.所以所求的最大面積為2.三、解答題12根據如圖所示的三視圖畫出

14、相應空間圖形的直觀圖(尺寸自定)考點簡單組合體的三視圖題點切割形成幾何體的三視圖解直觀圖如圖13某座樓由相同的若干個房間組成，該樓的三視圖如圖(1)該樓有幾層？從前往后最多要走過幾個房間？(2)最高一層的房間在什么位置？該樓最多有幾個房間？考點由三視圖還原實物圖題點由立(長)方體組合的三視圖還原實物圖解(1)該樓共有3層，可以從主視圖和左視圖中看出；從前往后最多要走過3個房間，可以從俯視圖中看出(2)最高一層的房間在左后方，可以從主視圖和左視圖中看出樓的大致形狀如圖所示，最多有10個房間四、探究與拓展14已知某組合體的主視圖與左視圖相同(其中ABAC，四邊形BCDE為矩形)，則該組合體的俯視圖

15、可以是圖中的_(把你認為所有正確圖像的序號都填上)考點簡單組合體的三視圖題點其他柱、錐、臺、球組合的三視圖答案解析由主視圖和左視圖可知，幾何體為錐體和柱體的組合體(1)若幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則俯視圖為；(2)若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為；(3)若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為；(4)若幾何體為圓柱與棱錐的組合體，則俯視圖為圖.15如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其左視圖，并求出該平面圖形(左視圖)的面積考點題點解(1)由該幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體是一個正六棱錐(2)該幾何體的左視圖如圖其中ABAC，ADBC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊間的距離，即BCa，AD是正六棱錐的高，則ADa，所以該平面圖形(左視圖)的面積為Saaa2.16