高考數(shù)學一輪總復習 2-4 函數(shù)的奇偶性與周期性練習 新人教A版

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1、高考數(shù)學一輪總復習 2-4 函數(shù)的奇偶性與周期性練習 新人教A版一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(xx北京卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|解析y是奇函數(shù)，選項A錯；yex是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，選項B錯；ylg|x|是偶函數(shù)，但在(0，)上單調(diào)遞增，選項D錯；只有選項C是偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減答案C2(xx湖南卷)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于()A4 B3C2 D1解析由已知可得，f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，兩式相加解得，g

2、(1)3，故選B.答案B3已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當x(0,2)時，f(x)2x2，則f(7)等于()A2 B2C98 D98解析f(x4)f(x)，f(x)是周期為4的函數(shù)f(7)f(241)f(1)又f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1)f(1)而當x(0,2)時，f(x)2x2，f(1)2122.f(7)f(1)f(1)2.故選A.答案A4(xx湖北卷)x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C增函數(shù) D周期函數(shù)解析當x0,1)時，畫出函數(shù)圖象(圖略)，再左右擴展知f(x)為周期函數(shù)故選D.答案D5若函數(shù)

3、f(x)為奇函數(shù)，則a()A. B.C. D1解析f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1).a13(1a)，解得a.答案A6設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)0，則xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3，或0x3Cx|x3Dx|3x0，或0x3解析由xf(x)0，得或而f(3)0，f(3)0，即或所以xf(x)0的解集是x|3x0，或0x3答案D二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7(xx東城區(qū)期末)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x2x，則f(2)的值為_解析f(2)f(2)(42)6.答案68設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則

4、實數(shù)a的值為_解析因為f(x)是偶函數(shù)，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化簡得x(exex)(a1)0.因為上式對任意實數(shù)x都成立，所以a1.答案19(xx安徽卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當0x1時，f(x)x(1x)，則當1x0時，f(x)_.解析當1x0時，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10已知函數(shù)f(x)x2(x0)(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(1)2，試判斷f(x)在2，)上的單調(diào)

5、性解(1)當a0時，f(x)x2，f(x)f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)當a0時，f(x)x2(x0)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，這時f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12，x22，且x1x2，x1x2，所以f(x1)f(x2)故f(x)在2，)上是單調(diào)遞增函數(shù)11(xx曲阜師大附中質(zhì)檢)定義域為1,1的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，且當x(0,1)時，f(x)2x.(1)求f

6、(x)在1,1上的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的值域解(1)當x0時，f(0)f(0)，故f(0)0.當x(1,0)時，x(0,1)，f(x)f(x)(2x)2x.若x1時，f(1)f(1)又f(1)f(12)f(1)，故f(1)f(1)，得f(1)0，從而f(1)f(1)0.綜上，f(x)(2)x(0,1)時，f(x)2x，f(x)20，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增f(x)(0,3)f(x)是定義域為1,1上的奇函數(shù)，且f(0)f(1)f(1)0，當x1,1時，f(x)(3,3)f(x)的值域為(3,3)12函數(shù)f(x)的定義域為Dx|x0，且滿足對于任意x1，x2D，有f(x1x2)f

7、(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍解(1)對于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)(3)依題設(shè)有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函數(shù)0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范圍是x|15x17且x1