2022年高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 課時規(guī)范練31 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 文 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 課時規(guī)范練31 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 文 北師大版1.若點(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面區(qū)域內,則m的取值范圍是()A.m1B.m1C.m12.(2018安徽六安舒城中學仿真(三),3)若x,y滿足則z=x+2y的最大值為()A.8B.7C.2D.13.已知x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a=()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-14.(2018廣東陽春一中模擬,4)若實數(shù)x,y滿足不等式組則z=x2+y2的取值范圍是()A.,2B.0,2C.D.0,5.(2018吉

2、林長春高三質監(jiān)(二),6)已知動點M(x,y)滿足線性條件定點N(3,1),則直線MN斜率的最大值為()A.1B.2C.3D.46.(2018山東臨沂沂水一中三模,11)已知實數(shù)x,y滿足的取值范圍為()A.-3, B.-3, C.-3, D.-7.(2018寧夏銀川四模,6)已知實數(shù)x,y滿足的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,1C.1,+)D.,+8.(2018江西南昌聯(lián)考,9)已知實數(shù)x,y滿足:若目標函數(shù)z=ax+y(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值,則a的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.-1,19.(2018江蘇南通聯(lián)考)已知實數(shù)x,y滿足且(k-1

3、)x-y+k-20恒成立,則實數(shù)k的最小值是.10.(2018福建三明質檢,15)若直線ax+y=0將平面區(qū)域=劃分成面積為12的兩部分,則實數(shù)a的值等于.11.(2018云南紅河一模,14)已知則z=2x-y的取值范圍是.12.(2018北京海淀區(qū)二模,13)A,B兩個居民小區(qū)的居委會欲組織本小區(qū)的中學生利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動.兩個校區(qū)每位同學的往返車費及服務老人的人數(shù)如下表:A小區(qū)B小區(qū)往返車費3元5元服務老人的人數(shù)5人3人根據(jù)安排,去敬老院的往返總車費不能超過37元,且B小區(qū)參加獻愛心活動的同學比A小區(qū)的同學至少多1人,則接受服務的老人最多有人.綜合提升組13.(2018

4、江西南昌二模,6)已知點P(m,n)在不等式組表示的平面區(qū)域內,則實數(shù)m的取值范圍是()A.-5,5B.-5,-5C.-5,1D.-5,114.(2018江西南昌測試八,5)已知f(x)=x2+ax+b,0f(1)1,9f(-3)12,則z=(a+1)2+(b+1)2的最小值為()A.B.C.D.115.(2018山西太原一模,7)已知不等式ax-2by2在平面區(qū)域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,則動點P(a,b)所形成平面區(qū)域的面積為()A.4B.8C.16D.3216.(2018江西贛州一聯(lián),14)已知平面區(qū)域:夾在兩條斜率為-2的平行直線之間,則這兩條平行直線間的最短距離為.創(chuàng)新應

5、用組17.(2018河南一模,7)設不等式組表示的平面區(qū)域為D,若圓C:(x+1)2+y2=r2(r0)不經過區(qū)域D上的點,則r的取值范圍為()A.(0,)(,+)B.(,+)C.(0,)D.18.(2018湖北武漢調研, 10)若x,y滿足|x-1|+2|y+1|2,則M=2x2+y2-2x的最小值為()A.-2B.C.4D.-課時規(guī)范練31二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1.D由2m+3-50,得m1.2.B作出題設約束條件可行域,如圖ABC內部(含邊界),作直線l:x+2y=0,把直線l向上平移,z增加,當l過點B(3,2)時,z=3+22=7為最大值.故選B.3.D由題中條件畫

6、出可行域如圖中陰影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zBzC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.故選D.4.B繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,目標函數(shù)表示坐標原點到可行域內點的距離的平方,則目標函數(shù)在點(0,0)處取得最小值:zmin=02+02=0,目標函數(shù)在點A(1,1)處取得最大值:zmax=12+12=2,故x2+y2的取值范圍是0,2.故選B.5.C畫出線性條件表示的可行域,由可得M(2,-2),由可行域可知當M取(2,-2)時,直線MN的斜率最

7、大值為=3,故選C.6.A先作出不等式組對應的可行域,如圖所示,解方程組得A,2,表示可行域內的點(x,y)到原點的直線的斜率,所以當點在A點時,斜率最大=沒有最小值,無限接近直線3x+y-6=0的斜率-3,所以的取值范圍為-3,.故選A.7.D的幾何意義為可行域內的點到原點的距離,畫出可行域,根據(jù)幾何圖像中的距離,結合點到直線的距離公式,即可求出范圍.根據(jù)題意作出可行域:此區(qū)域為開放區(qū)域,所以距離可以無限大,由圖像可知最近距離為原點到直線x+y-1=0的距離,所以由點到直線距離公式可得:最短距離d=.故選D.8.A構造二次函數(shù)f(t)=t2-t,由函數(shù)的單調性可知,f(x)f(y),得到自變

8、量離軸越遠函數(shù)值越大,故-y,且0y,得到可行域為如圖所示,直線斜率為-a,由圖像可得到-1-a1即-1a1.故選A.9.4畫出表示的可行域,如圖,直線(k-1)x-y+k-2=0過定點(-1,-1),若(k-1)x-y+k-20恒成立,可行域在直線下面,當直線過(0,2)時,k-1有最小值=3,k最小值為4,故答案為4.10.或-繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,由題意可知,該平面區(qū)域的面積:S=OBAC=12=1,直線ax+y=0的斜率為k=-a,當a0)表示以C(-1,0)為圓心,半徑為r的圓,由圖可得,當半徑滿足rCP時,圓C不經過區(qū)域D上的點,CM=,CP=,當0r時,圓C不經過區(qū)域D上的點,故選A.18.D令t=x,+2|y+1|2,作出可行域,如圖所示.A(,0),B(-,-1),M=t2+y2-t=t-2+y2-表示可行域上的動點到定點,0的距離的平方,然后減去,故其最小值為定點,0到直線AB的距離的平方減去.AB:y=t-,定點,0到直線AB的距離:,M=t2+y2-t=t-2+y2-=-,故選D.