2022年高考數學二輪復習 專題二 函數與導數 專題對點練7 導數與不等式及參數范圍 文

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1、2022年高考數學二輪復習 專題二 函數與導數 專題對點練7 導數與不等式及參數范圍 文1.已知函數f(x)= x2+(1-a)x-aln x.(1)討論f(x)的單調性;(2)設a0,若對x1,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|,求a的取值范圍.2.設函數f(x)=(1-x2)ex.(1)求f(x)的單調區(qū)間;(2)當x0時,f(x)ax+1,求a的取值范圍.3.(2018北京,文19)設函數f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex.(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線斜率為0,求a;(2)若f(x)在x=1處取得極小值,求a的取值范圍.4.已知函

2、數f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)討論f(x)的單調性;(2)當a0,此時f(x)在(0,+)內單調遞增;若a0,則由f(x)=0得x=a,當0xa時,f(x)a時,f(x)0,此時f(x)在(0,a)內單調遞減,在(a,+)內單調遞增.(2)不妨設x1x2,而a0,由(1)知,f(x)在(0,+)內單調遞增,f(x1)f(x2),|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|4x1-f(x1)4x2-f(x2),令g(x)=4x-f(x),則g(x)在(0,+)內單調遞減,g(x)=4-f(x)=4-x+3+a,g(x)= -x+3+a0對x(0,+)恒成立,a對x(0,+)恒

3、成立,a.又=x+1+-52-5=-1,當且僅當x+1=,即x=1時,等號成立.a-1,故a的取值范圍為(-,-1.2.解 (1)f(x)=(1-2x-x2)ex.令f(x)=0得x=-1-,x=-1+.當x(-,-1-)時,f(x)0;當x(-1+,+)時,f(x)0.所以f(x)在(-,-1-),(-1+,+)內單調遞減,在(-1-,-1+)內單調遞增.(2)f(x)=(1+x)(1-x)ex.當a1時,設函數h(x)=(1-x)ex,h(x)=-xex0),因此h(x)在0,+)內單調遞減,而h(0)=1,故h(x)1,所以f(x)=(x+1)h(x)x+1ax+1.當0a0(x0),所

4、以g(x)在0,+)內單調遞增,而g(0)=0,故exx+1.當0x(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=,則x0(0,1),(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故f(x0)ax0+1.當a0時,取x0=,則x0(0,1),f(x0)(1-x0)(1+x0)2=1ax0+1.綜上,a的取值范圍是1,+).3.解 (1)因為f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex,所以f(x)=ax2-(a+1)x+1ex.所以f(2)=(2a-1)e2.由題設知f(2)=0,即 (2a-1)e2=0,解得a=.(2)(方法一)由(1)得f(x)

5、=ax2-(a+1)x+1ex=(ax-1)(x-1)ex.若a1,則當x時,f(x)0.所以f(x)在x=1處取得極小值.若a1,則當x(0,1)時,ax-1x-10.所以1不是f(x)的極小值點.綜上可知,a的取值范圍是(1,+).(方法二)由(1)得f(x)=(ax-1)(x-1)ex.當a=0時,令f(x)=0,得x=1.f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(-,1)1(1,+)f(x)+0-f(x)極大值f(x)在x=1處取得極大值,不合題意.當a0時,令f(x)=0,得x1=,x2=1.當x1=x2,即a=1時,f(x)=(x-1)2ex0,f(x)在R上單調遞增,f(x)無極值,不合題意.當x1x2,即0a1時,f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(-,1)1f(x)+0-0+f(x)極大值極小值f(x)在x=1處取得極大值,不合題意.當x11時,f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x1(1,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值f(x)在x=1處取得極小值,即a1滿足題意.當a0,故f(x)在(0,+)單調遞增.若a0;當x時,f(x) 0.故f(x)在單調遞增,在單調遞減.(2)證明 由(1)知,當a0;當x(1,+)時,g(x)0時,g(x)0.從而當a0時,ln+10,即f(x)-2.