2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2

《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系10 面面平行的性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2 一、考點(diǎn)突破 知識(shí)點(diǎn) 課標(biāo)要求 題型 說(shuō)明 兩平面平行的性質(zhì) 理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理 選擇題 填空題 解答題 注意面面、線面、線線這些幾何關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，領(lǐng)會(huì)立體幾何圖形間關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想 二、重難點(diǎn)提示 重點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。 難點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)定理的理解及應(yīng)用。 考點(diǎn)一：兩平面平行的性質(zhì) 1. 兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面。 ∥，∥。 2. 夾在兩個(gè)平行平面

2、間的平行線段相等。 ∥，，且∥。 3. 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行。 有且只有一個(gè)平面，使得且∥。 4. 性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行。 若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥b。 5. 兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。 ∥∥，直線、與、、分別交于。 考點(diǎn)二：兩平行平面間的距離 1. 公垂線：與兩個(gè)平行平面都垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在這兩個(gè)平行平面間的線段，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段。 2. 兩個(gè)平行平面間的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線段都相等，公垂線段

3、的長(zhǎng)度就叫做兩個(gè)平行平面間的距離。 例題1 （利用平面與平面平行的性質(zhì)證明） 已知：平面α∥平面β∥平面γ，兩條異面直線l、m分別與平面α、β、γ相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F。 求證：。 思路分析：（1）證明線段成比例問(wèn)題，常用什么方法？（2）如何尋求線線平行？ 答案：如圖，連接DC，設(shè)DC與平面β相交于點(diǎn)G，則平面ACD與平面α、β分別相交于直線AD、BG， 平面DCF與平面β、γ分別相交于直線GE、CF， 因?yàn)棣痢桅拢隆桅?，所以BG∥AD，GE∥CF， 于是在△ADC內(nèi)有＝， 在△DCF內(nèi)有＝， ∴。 技巧點(diǎn)撥： 1. 解本題的關(guān)鍵是利用面面平行

4、的性質(zhì)得出線線平行。 2. 應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)一是可以證明直線與直線平行，二是可以解決線面平行的問(wèn)題。注意：使用性質(zhì)定理證明線線平行時(shí)，一定是第三個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，其交線互相平行。 例題2 （求兩平行平面間的距離） 在棱長(zhǎng)為的正方體中，求平面與平面之間的距離。 思路分析：本題主要考查兩個(gè)平行平面間距離的求法，求解的關(guān)鍵是找到與兩平面垂直相交的線段，可先證明兩平面平行，然后再找它們的公垂線。 答案：由題意知∥，∥，故易證平面∥平面 連接，分別交平面和平面于點(diǎn)、，又由正方體性質(zhì)知平面，又平面，所以。同理，又 平面平面，即線段為平面和平面的公垂線段。如下圖

5、在對(duì)角面中，為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)， 技巧點(diǎn)撥：把立體幾何中的空間距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化到平面幾何圖形中求長(zhǎng)度，注意這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 因線線、線面、面面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化不當(dāng)致誤 【例析】如圖所示，平面α∥平面β，AC與BD為異面直線，且AC?α，BD?β，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證MN∥平面β。 【錯(cuò)解1】∵α∥β，AC?α， ∴AC∥β， 又∵BD?β，∴AC∥BD， ∵M(jìn)、N分別為AB、CD的中點(diǎn)， ∴MN∥BD， ∵M(jìn)N?β，BD?β，∴MN∥平面β。 【錯(cuò)解2】連接BC，取BC的中點(diǎn)P，連接PM、NP，如圖所示， 在△ABC中，M、P分別是AB

6、、BC的中點(diǎn)， ∴MP∥AC， ∵M(jìn)P?平面α，AC?α，∴MP∥平面α， 同理，PN∥平面β， ∵α∥β，∴MP∥平面β，又PN∩MP＝P， ∴平面MPN∥平面β，而MN?平面MPN， ∴MN∥平面β。 【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解1中，由CA∥平面β得不到AC與平面β內(nèi)的所有直線平行。因此，由AC∥平面β，BD?平面 β得不到AC∥BD，這是對(duì)線面平行的性質(zhì)定理理解不透徹所致，而且若AC∥BD，則A、B、C、D四點(diǎn)共面，與已知條件中AC，BD異面不符。錯(cuò)解2中“因?yàn)棣痢桅?，MP∥平面α，所以MP∥平面β”這一步是沒(méi)有依據(jù)的，盡管當(dāng)MP?β時(shí)結(jié)論成立，但仍需要證明。 【防范措施】運(yùn)用定理

7、或推論來(lái)推理時(shí)，一定要保證相關(guān)的條件滿足要求。另外，也不能把自己認(rèn)為正確的結(jié)論（事實(shí)上也可能是正確的），不加證明就應(yīng)用于解題過(guò)程中。 【正解】∵AB∩AC＝A， ∴AB和AC確定一個(gè)平面γ， 則γ∩α＝AC， ∵B∈AB，AB?γ，B∈β， ∴B是γ與β的公共點(diǎn)，于是可設(shè)β∩γ＝BE，如圖所示。 連接CE、DE，取CE的中點(diǎn)P，連接MP、PN， ∵α∥β，α∩γ＝AC，β∩γ＝BE， ∴AC∥BE， 又M、P分別為AB、CE的中點(diǎn)，∴MP∥BE， ∵BE?β，MP?β，∴MP∥β， 在△CED中，P、N分別為CE、CD的中點(diǎn)， ∴PN∥DE。 又PN?β，DE?β，∴PN∥β， 又∵M(jìn)P∩PN＝P，∴平面MNP∥平面β， ∵M(jìn)N?平面MNP，∴MN∥平面β。