2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點間距離點到直線的距離）學(xué)案 蘇教版必修2

《2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點間距離點到直線的距離）學(xué)案 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點間距離點到直線的距離）學(xué)案 蘇教版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點間距離，點到直線的距離）學(xué)案 蘇教版必修2一、考點突破知識點課標(biāo)要求題型說明距離問題（兩點間距離，點到直線的距離）1. 理解兩點間的距離公式和點到直線的距離公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。2. 掌握中點坐標(biāo)公式。3. 會求兩條平行直線間的距離。選擇題填空題解答題1. 通過兩點間距離公式的推導(dǎo)，能更充分地體會數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性。2. 通過探索點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想、滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法。二、重難點提示重點：兩點間的距離公式、中點坐標(biāo)公式，點到直線的距離公式的推導(dǎo)

2、及應(yīng)用、用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路、用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題?？键c一：平面上兩點間的距離公式平面上P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點間的距離公式P1P2考點二：中點坐標(biāo)公式對于平面上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2的中點是M（x0，y0），則考點三：點到直線的距離點P（x0，y0）到直線l：AxByC0的距離為d【要點詮釋】（1）應(yīng)用點P（x0，y0）到直線AxByC0（A、B不同時為零）的距離公式d的前提是直線方程為一般式。特別地，當(dāng)A0或B0時，上述公式也適用，且可以通過數(shù)形結(jié)合思想求解。（2）點P（x0，y0）到平行于

3、軸的距離為；當(dāng)P（x0，y0）在直線上時，點P到直線的距離為0；點P（x0，y0）到軸的距離為；點P（x0，y0）到軸的距離為；點P（x0，y0）到平行于軸的直線的距離為。考點四：兩條平行直線的距離已知兩條平行直線l1和l2的一般式方程為l1：AxByC10，l2：AxByC20，則l1與l2的距離為d?！疽c詮釋】1. 在求兩條平行直線間的距離時，一定要將兩平行直線方程化為一般式，同時利用等式性質(zhì)將的系數(shù)化為相同的值。2. 對于兩條平行線間的距離，其求解方法可以直接套用公式，也可以轉(zhuǎn)化為點到直線的距離求解。考點五：對稱問題（1）求某點關(guān)于已知點的對稱點關(guān)于的對稱點為（2）求直線關(guān)于點的對稱直

4、線設(shè)直線的方程為，已知點，求關(guān)于對稱的直線方程。設(shè)是直線上任意一點，它關(guān)于的對稱點在直線上，代入得，即為所求的對稱直線的方程。（3）求某點關(guān)于直線的對稱點設(shè)，：，若關(guān)于的對稱點為，則是的垂直平分線，即且的中點在上。解方程組可得點的坐標(biāo)。（4）求某直線關(guān)于已知直線的對稱直線求直線關(guān)于直線的對稱直線：若直線、相交，先求出交點。在直線上取一特殊點，求點關(guān)于直線的對稱點，直線即直線。若直線、平行，根據(jù)平行設(shè)出所求直線方程的一般式形式，再利用兩平行線間的距離公式求出待定系數(shù)?！疽?guī)律總結(jié)】1. 設(shè)直線：關(guān)于軸對稱的直線是：；關(guān)于軸對稱的直線是：；關(guān)于原點對稱的直線是：；關(guān)于對稱的直線是：；關(guān)于對稱的直線是

5、：。2. 點關(guān)于軸的對稱點；點關(guān)于軸的對稱點；點關(guān)于軸的對稱點；點關(guān)于軸的對稱點；點關(guān)于軸的對稱點；點關(guān)于軸的對稱點；點關(guān)于軸的對稱點；點關(guān)于軸的對稱點。例題1 （點到直線的距離公式及其應(yīng)用）求點P（1,2）到下列直線的距離：（1）l1：yx3；（2）l2：y1；（3）y軸。思路分析：點的坐標(biāo)直線方程化成一般式點到直線的距離。答案：（1）將直線方程化為一般式為：xy30，如圖，由點到直線的距離公式得d12。（2）方法一 直線方程化為一般式為：y10，由點到直線的距離公式得d23。方法二y1平行于x軸，如圖，d2|12|3。（3）方法一y軸的方程為x0，由點到直線的距離公式得d31.方法二如圖可

6、知，d3|10|1。技巧點撥：應(yīng)用點到直線的距離公式應(yīng)注意的三個問題：1. 直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式應(yīng)化為一般式。2. 點P在直線l上時，點到直線的距離為0，公式仍然適用。3. 直線方程AxByC0中，A0或B0時公式也成立，但由于直線是特殊直線（與坐標(biāo)軸垂直），故也可用數(shù)形結(jié)合思想求解。例題2 （兩條平行直線間的距離）求兩條平行直線l1：6x8y20和l2：3x4y150的距離。思路分析：解答本題可先在直線l1上任取一點A（2,1），然后再求點A到直線l2的距離即為兩條平行直線間的距離；或者直接應(yīng)用兩條平行線間的距離公式d求解。答案：方法一若在直線l1上任取一點A（2,1），則點A

7、到直線l2的距離即為所求的平行線間的距離，則d1.方法二l1：3x4y100，l2：3x4y150，故d1.技巧點撥：針對這種類型的題目一般有兩種思路：1. 利用“化歸”思想將兩平行直線的距離轉(zhuǎn)化為求其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離。2. 直接應(yīng)用公式d，但要注意兩直線方程中x、y的系數(shù)必須分別相同。對稱在求最值中的應(yīng)用【滿分訓(xùn)練】在直線：上，（1）求一點，使到和的距離之差最大；（2）求一點，使到和的距離之和最小。思路分析：設(shè)關(guān)于的對稱點為，與的交點滿足（1）；設(shè)關(guān)于的對稱點為，與的交點滿足（2）。事實上，對于（1），若是異于的點，則；對于（2），若是異于的點，則。答案：（1）如圖所示，設(shè)關(guān)于的對稱點為，則，即， 又由于的中點坐標(biāo)為，且在直線上，即 解式得于是所在直線的方程為，即解與組成的方程組得即與的交點坐標(biāo)為，為所求。（2）如圖，設(shè)關(guān)于的對稱點為，同（1）中方法求出的坐標(biāo)為，所在直線的方程為，聯(lián)立和的方程，解出其交點坐標(biāo)為為所求。技巧點撥：本題屬于求最值問題，它利用幾何中的對稱方法解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。