2022高中數學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系6 線面垂直的判定和性質習題 蘇教版必修2

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1、2022高中數學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系6 線面垂直的判定和性質習題 蘇教版必修2 （答題時間：40分鐘） 1. 有下列說法： ①如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內的任意直線都不垂直； ②如果一條直線垂直于平面內的無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直； ③過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A且垂直于a的平面內； 其中錯誤的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2. 如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，下列各種情況，能保證該直線與平面垂直的是（　?。? ①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③

2、圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊 A. ①③　　 B. ②　　 C. ②④　　 D. ①②④ 3. 已知P為△ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題： ①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC 其中正確的個數是________。 4. 在正四棱錐P—ABCD中，PA＝AB，M是BC的中點，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經過G點且與直線PM垂直的直線有________條。 5. 如圖所示：直角△ABC所在的平面外一點S，SA＝SB＝SC，點D為斜邊AC的中點，則直線SD與平面ABC的位置關系為________。 6. 已知PA垂

3、直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，則平行四邊形一定是________。 7. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC的中點，O是底面ABCD的中心，求證：EF⊥平面BB1O。 8. 如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC。 9. 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1的中點。 （1）求證：AB1⊥BF； （2）求證：AE⊥BF； （3）棱CC1上是否存在點P，使BF⊥平面AEP？若存在，確定點P的位置，若不存在，說明理由。 1.

4、A 解析：①直線與平面平行，過該直線任作平面與已知平面相交，則直線與交線平行，可知平面內與交線垂直的所有直線都與已知直線垂直，①錯誤；②如果平面內的無數條直線是平行的，那么就不能得到直線和平面垂直的結論，②錯誤；③因為過一點有且只有一個平面與已知直線垂直，所以過點A與直線a垂直的直線都在過點A且與a垂直的平面內，③正確。 2. A 解析：由線面垂直的判定定理知，直線垂直于①③圖形所在的平面，對于②④圖形中的兩邊不一定是相交直線，故該直線與它們所在的平面不一定垂直。 3. 3 解析：如圖所示?！逷A⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB＝P， ∴PA⊥平面PBC。 又∵BC?平面PBC

5、， ∴PA⊥BC， 同理PB⊥AC、PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC。 4. 無數 解析：設正四棱錐的底面邊長為a，（如圖）則側棱長為a， 由PM⊥BC， ∴PM＝， 連接PG并延長與AD相交于N點，則PN＝a，MN＝AB＝a， ∴PM2＋PN2＝MN2，∴PM⊥PN， 又PM⊥AD，PN∩AD＝N，∴PM⊥面PAD， ∴在平面PAD中經過G點的任意一條直線都與PM垂直。 5. 垂直 解析：∵SA＝SC，點D為斜邊AC的中點，∴SD⊥AC， 則在Rt△ABC中，AD＝DC＝BD， ∴△ADS≌△BDS， ∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D， ∴SD⊥平面ABC

6、。 6. 菱形 解析：如圖，PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD， ∴BD⊥PA，又BD⊥PC，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC， AC?平面PAC，∴BD⊥AC， ∴ABCD為菱形。 7. 證明：∵E、F分別是棱AB、BC的中點， ∴EF是△ABC的中位線， ∴EF∥AC， ∵ABCD為正方形，∴AC⊥BO，EF⊥BO， 又∵BB1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD， ∴EF⊥BB1， 又BO∩BB1＝B，∴EF⊥平面BB1O。 8. 證明：∵∠ACB＝90°， ∴BC⊥AC， 又SA⊥平面ABC， ∴SA⊥BC， 又AC∩SA＝A，∴BC⊥平面SA

7、C， ∵AD?平面SAC，∴BC⊥AD， 又SC⊥AD，SC∩BC＝C，∴AD⊥平面SBC。 9. 解：（1）證明：連接A1B，則AB1⊥A1B， 又∵AB1⊥A1F，且A1B∩A1F＝A1， ∴AB1⊥平面A1BF，又BF?平面A1BF，∴AB1⊥BF； （2）證明：取AD中點G，連接FG，BG，則FG⊥AE， 又∵△BAG≌△ADE， ∴∠ABG＝∠DAE， ∴AE⊥BG，又∵BG∩FG＝G， ∴AE⊥平面BFG， 又BF?平面BFG，∴AE⊥BF； （3）解：存在，取CC1中點P，即為所求，連接EP，AP，C1D， ∵EP∥C1D，C1D∥AB1，∴EP∥AB1。 由（1）知AB1⊥BF，∴BF⊥EP， 又由（2）知AE⊥BF，且AE∩EP＝E， ∴BF⊥平面AEP。