《2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充（2）學(xué)案 蘇教版選修1 -2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充（2）學(xué)案 蘇教版選修1 -2（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充（2）學(xué)案 蘇教版選修1 -2
課時(shí)目標(biāo) 1.了解引入虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充過程.2.了解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法及復(fù)數(shù)相等的充要條件．
1．復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示
(1)定義：形如a＋bi (a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝________.
(2)表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi (a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的________與________．
2．復(fù)數(shù)的分類
.
2、
(2)集合表示：
3．復(fù)數(shù)相等的充要條件
設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?________________.
一、選擇題
1．(1＋)i的實(shí)部與虛部分別是__________．
2．a(chǎn)＝________時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i表示純虛數(shù)．
3．若(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i (x，y∈R)，則x，y的值分別為____________．
4．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2＋b2＝________.
5．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－
3、1,3}，M∩P＝{3}，則實(shí)數(shù)m＝________.
6．已知復(fù)數(shù)z1＝(3m＋1)＋(2n－1)i，z2＝(n＋7)－(m－1)i，若z1＝z2，實(shí)數(shù)m、n的值分別為__________、________.
7．若復(fù)數(shù)4－3a－a2i與復(fù)數(shù)a2＋4ai相等，則實(shí)數(shù)a＝______.
8．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的實(shí)數(shù)m的取值集合是________．
二、解答題
9．已知復(fù)數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i (a∈R)，試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．
10．已知＋(x2－2x－3)i＝
4、0 (x∈R)，求x的值．
能力提升
11．設(shè)a，b∈R，若a＋b＋i＝10＋abi(i為虛數(shù)單位)，則(－)2＝________.
12．如果m為實(shí)數(shù)，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1
5、
§3.1 數(shù)系的擴(kuò)充
答案
知識梳理
1．(1)－1 (2)實(shí)部 虛部
3．a(chǎn)＝c且b＝d
作業(yè)設(shè)計(jì)
1．0,1＋
解析 (1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi，
所以實(shí)部a＝0，虛部b＝1＋.
2．0
解析 由已知得
∴a＝0時(shí)，z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i為純虛數(shù)．
3．1,2
解析 (7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i
??
即x，y的值分別為1,2.
4．5 5.－1
6．2,0
解析 兩復(fù)數(shù)相等，即實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等．
故有，解得m＝2，n＝0.
7．－4
解析 若4－3a－a2i＝a2＋4ai，
6、
則?
?.
∴a＝－4.
8．{3}
解析 ∵若使復(fù)數(shù)可以比較大小，
∴兩個(gè)數(shù)必須為實(shí)數(shù)．
∴∴
∴m＝3.
9．解 (1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有：
∴∴a＝6.
∴當(dāng)a＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)．
(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有：
∴
∴a≠±1且a≠6.
∴當(dāng)a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時(shí)，z為虛數(shù)．
(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則有：
∴
∴不存在實(shí)數(shù)a使z為純虛數(shù)．
10．解 由復(fù)數(shù)相等的定義得
解得：x＝3，∴x＝3為所求．
11．8
解析 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，
?(－)2＝a＋b－2＝10－2＝8.
12．解 由z1>z2，z1z2時(shí)，有
由①②解得m＝0，不能滿足③式，
∴使z1>z2的m的值的集合為空集．
由以上可知，m＝0時(shí)，m2＋1<4m＋2，
∴使z1
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