《2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 (IV)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 (IV)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 (IV)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1設復數(shù),則 ABCD2三本不同的書給7位學生,每位至多1本,則不同的給法數(shù)是A343B210C35D603過兩點的直線的傾斜角為ABCD4設,則的遞減區(qū)間為ABCD5已知雙曲線的一個焦點在圓上,則雙曲線的漸近線方程為ABCD6設函數(shù)若為偶函數(shù),則在處的切線方程為ABCD7從0,2,4中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為A24B27C30D368甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績
2、,老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給甲看丁的成績看后丁對大家說:我還是不知道我的成績,根據(jù)以上信息,則A甲、乙可以知道對方的成績B甲、乙可以知道自己的成績C乙可以知道四人的成績D甲可以知道四人的成績9網格的小正方形邊長為1,一個正三棱錐的側視圖為如圖所示的三角形,則該正三棱錐的側面積為ABCD10已知,函數(shù)的導數(shù),若在x處取得極大值,則的取值范圍是AB C或 D或11過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A、B,交其準線于點C,若F是AC的中點,且,則線段AB的長為A B6 C D12設為函數(shù)的導函數(shù),已知則下列結論正確的是A在上單調遞增 B在上單
3、調遞減C在上有極大值 D在上有極小值二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填寫在答題卷指定位置)13已知點是圓內一點,則過點的圓的最短弦所在直線的方程是 14 15已知A、B兩個小孩和甲、乙、丙三個大人排隊,A不排兩端,3個大人有且只有兩個相鄰,則不同的排法種數(shù)為 16橢圓的右焦點關于直線的對稱點在橢圓上,則橢圓的離心率是 三、解答題(解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17實數(shù)取什么值時,復數(shù)(1)表示純虛數(shù);(2)表示的點位于第三象限18已知有3位女生,4位男生(1)這7人站成一排,要求3位女生兩兩不相鄰,求有多少種不同的站法;(2)從這7人中選3人參加科技比賽,且至
4、少有1位女生入選,求有多少種不同的選法19用數(shù)學歸納法證明:(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*)20如圖,平面四邊形是矩形,分別是的中點(1)求證:平面 (2)若二面角為角,求與平面所成角的正弦值21已知橢圓的左焦點為O為坐標原點(1)求過O,F(xiàn)且與相切的圓的方程;(2)設過F且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于A,B兩點,AB的垂直平分線與軸交點為G,求G橫坐標的取值范圍22已知(1)設,討論的單調性;(2)若對任意的,恒有,求的范圍xx第二學期高二第一次月考理數(shù)答案112 CBABB CCBDC CB13. 14. 15. 48 16. 17. (1)m= (2)18. (1)
5、 (2)19.證明(1)當n1時,等式左邊2,右邊2,故等式成立;(2)假設當nk(k1,kN*)時等式成立,即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1),那么當nk1時,左邊(k11)(k12)(k1k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2k135(2k1)(2k1)22k1135(2k1)(2k1),所以當nk1時等式也成立由(1)(2)可知,對所有nN*等式成立20.(1)作的中點,連結中,為中位線,且由且得四邊形為平行四邊形,平面,平面,平面4(2)法一:平面 又平面,為二面角的平面角, 8分 由得設到平面的距離為由得:,所以與平面所成角的正弦值為12分(也可以得出二面角
6、為后,借助平面得平面,得平面平面,過D作即可得)法二:平面 又平面, 為二面角的平面角, 8分以為原點,為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設平面的法向量為由得所以與平面所成角的正弦值為12分21.(1)F(-1,0),OF的垂直平分線:,半徑為設圓心點坐標,得,圓方程為(2) 設直線方程:,與聯(lián)立得:,AB中點,AB的垂直平分線為令,G橫坐標的取值范圍22.(1)定義域 1分 2分當時,令得或或,為增函數(shù);令得,為減函數(shù)當時,為上的增函數(shù)當時,在,為上的增函數(shù) 6分(2) 由(1)得:當時,為上的增函數(shù),符合題意;當時,在增函數(shù),在減函數(shù),對任意的,不符合題意;10分當時,令得,由得在為增函數(shù),符合題意;當,在為增函數(shù),符合題意;綜上, 12分