《2022年高中數(shù)學必修一教案：3-2-3《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系》、》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學必修一教案：3-2-3《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系》、（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學必修一教案：3-2-3《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系》、
【學習要求】
1.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系;
2.掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).
【學法指導(dǎo)】
通過探究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，歸納出互為反函數(shù)的概念，通過指數(shù)函數(shù)圖象與對數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系，總結(jié)出互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，體會從特殊到一般的思維過程.
填一填：知識要點、記下疑難點
1.當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的 自變量 ，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的 因變量. 我們稱這兩個函數(shù) 互為反函數(shù) 即y＝f(x)的反函數(shù)通常用 y
2、＝f－1(x) 表示.
2.對數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax 互為反函數(shù) ，它們的圖象關(guān)于直線y＝x 對稱.
3.互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝x 對稱;互為反函數(shù)的圖象同增同減.
4.當a>1時，在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax隨著x的增加，函數(shù)值的增長速度 逐漸加快 ，而對數(shù)函數(shù)y＝logax增長的速度? 逐漸變得很緩慢.
研一研：問題探究、課堂更高效
[問題情境] 設(shè)a為大于0且不為1的常數(shù)，對于等式at＝s，若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù)y＝ax，若以s為自變量可得對數(shù)函數(shù)y＝logax.那么指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？這就是本節(jié)
3、我們要探究的主要問題.
探究點一指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系
導(dǎo)引為了探究這兩個函數(shù)之間的關(guān)系，我們用列表法畫出函數(shù)y＝2x及y＝log2x的圖象.
問題1函數(shù)y＝2x及y＝log2x的定義域和值域分別是什么，它們的定義域和值域有怎樣的關(guān)系？
問題2在列表畫函數(shù)y＝2x的圖象時，當x分別?。?，－2，－1，0，1，2，3這6個數(shù)值時，對應(yīng)的y值分別是什么？
問題3在列表畫函數(shù)y＝log2x的圖象時，當x分別取，，，1，2，4，8時，對應(yīng)的y值分別是什么？
問題4綜合問題2、問題3的結(jié)果，你有什么感悟？
問題5觀察畫出的函數(shù)y＝2x及y＝log2x的圖象，能發(fā)現(xiàn)它們的圖象有怎樣的對稱
4、關(guān)系？
問題6我們說函數(shù)y＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，那么對于一般的指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax又如何？
探究點二 互為反函數(shù)的概念
問題1對數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax是一一映射嗎？為什么？
問題2對數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)，更一般地，如何定義互為反函數(shù)的概念？
問題3 如何求函數(shù)y＝5x (x∈R)的反函數(shù)？
例1 寫出下列函數(shù)的反函數(shù):
(1)y＝lg x; (2)y＝logx; (3)y＝x.
跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的反函數(shù):(1)y＝3x－1; (2)y＝x3＋1 (x∈R
5、); (3)y＝＋1 (x≥0); (4)y＝ (x∈R，x≠1).
例2 已知函數(shù)f(x)＝ax－k的圖象過點(1，3)，其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象過(2，0)點，則f(x)的表達式為_____________.
跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，4)，求a的值.
探究點三 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長差異
問題1觀察函數(shù)y＝2x與y＝log2x的圖象，指出兩個函數(shù)的增長有怎樣的差異？
問題2你能列表對底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)從多個方面分析它們的差異嗎？
練一練：當堂檢測、目標達成落實處
1.函數(shù)y＝21－x＋3 (x∈R)
6、的反函數(shù)的解析表達式為 ( )
A.y＝log2 B.y＝log2 C.y＝log2 D.y＝log2
2.設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，若g＝，則a等于 ( )
A.－2 B.－ C. D.2
3.設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax，g(x)＝bx的反函數(shù)分別是f－1(x)和g－1 (x).若lg a＋lg b＝0，則f－1(x)和g－1(x)的圖象 ( )
A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于y＝x對稱
課堂小結(jié)：
1.對數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù).它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱.
2.求給定解析式的函數(shù)的反函數(shù)應(yīng)本著以下步驟完成:
(1)求出原函數(shù)的值域，這就是反函數(shù)的定義域;
(2)從y＝f(x)中解出x;
(3)x、y互換并注明反函數(shù)定義域.
3.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，并不一定是使反函數(shù)有意義的所有x的集合.
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