2022高考數(shù)學大一輪復習 第九章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第二節(jié) 用樣本估計總體檢測 理 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學大一輪復習 第九章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第二節(jié) 用樣本估計總體檢測 理 新人教A版1(2018吉林長春質(zhì)檢)已知某班級部分同學一次測驗的成績統(tǒng)計如下莖葉圖所示，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A95,94B92,86C99,86 D95,91解析：選B.由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個，故中位數(shù)為92，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B.2(2018云南昆明模擬)為了解學生“陽光體育”活動的情況，隨機統(tǒng)計了n名學生的“陽光體育”活動時間(單位：分鐘)，所得數(shù)

2、據(jù)都在區(qū)間10,110內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示已知活動時間在10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，則n的值為()A700 B800C850 D900解析：選B.根據(jù)頻率分布直方圖，知組距為25，所以活動時間在10,35)內(nèi)的頻率為0.1.因為活動時間在10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，所以n800.3(2018廣西梧州、柳州摸底調(diào)研)為了了解某市市民對共享單車布點的滿意程度，從該市市民中隨機抽查若干人，按年齡(單位：歲)分組，得到樣本的頻率分布直方圖如圖，其中年齡在30,40)內(nèi)的有500人，年齡在20,30)內(nèi)的有200人，則m的值為()A0.012 B0.011C0.010 D0.009解析：選C.由

3、題意，年齡在30,40)內(nèi)的頻率為0.025100.25，則抽查的市民共有2 000人因為年齡在20,30)內(nèi)的有200人，所以m0.010.4把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，則在區(qū)間10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是()A0.05 B0.25C0.5 D0.7解析：選D.由題意知，在區(qū)間10,50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是234514，故其頻率為0.7.5(2018廣西三市第一次聯(lián)考)在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，

4、則被污染的數(shù)字為()A1 B2C3 D4解析：選B.由題圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為482028，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為612833，設(shè)模糊數(shù)字為x，由33，易得被污染的數(shù)字為2.6(2018岳陽模擬)某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為()A6萬元 B8萬元C10萬元 D12萬元解析：選C.設(shè)11時到12時的銷售額為x萬元，依題意有，解得x10.7某學校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，3

5、0,35)，35,40時，所作的頻率分布直方圖是()解析：選A.由分組可知C，D一定不對；由莖葉圖可知0,5)有1人，5,10)有1人，所以第一、二小組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應相等，可排除B.8(2018湖南省五市十校聯(lián)考)某中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則nm的值是_解析：由甲組學生成績的平均數(shù)是88，可得88，解得m3.由乙組學生成績的中位數(shù)是89，可得n9，所以nm6.答案：69為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學有300名員工參加環(huán)保知識測試，按年齡分組：第

6、1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示現(xiàn)在要從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組中抽取的人數(shù)為_解析：根據(jù)頻率分布直方圖得，第1,3,4組的頻率之比為143，所以用分層抽樣的方法抽取16人時，在第4組中應抽取的人數(shù)為166.答案：610某校1 200名高三年級學生參加了一次數(shù)學測驗(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學測驗的成績，從這1 200人的數(shù)學成績中隨機抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績分組頻數(shù)頻率平均分0,20)30.0151620,40)

7、ab32.140,60)250.1255560,80)c0.57480,100620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果從這1 200名學生中隨機抽取一人，試估計這名學生該次數(shù)學測驗及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計這次數(shù)學測驗的年級平均分解：(1)由題意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c2000.5100.(2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學成績中，及格的有162人所以P0.81.(3)這次數(shù)學測驗樣本的平均分為73，所以這次數(shù)學測驗的年級平均分大約為73分B級能力提升練11如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5

8、名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A.3,5 B5,5C3,7 D5,7解析：選A.由題意，甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70x,74，乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60y,78，要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，有6560y，所以y5，又平均數(shù)相同，則，解得x3.12生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標準尺寸為85 mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取8件檢測，其尺寸用莖葉圖表示如圖(單位：mm)，則估計()A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當C甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量

9、比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好解析：選D.甲的零件尺寸是：93,89,88,85,84,82,79,78；乙的零件尺寸是：90,88,86,85,85,84,84,78；故甲的中位數(shù)是：84.5，乙的中位數(shù)是：85；故A錯誤；根據(jù)數(shù)據(jù)分析，乙的數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好，故B，C錯誤13(2018長沙二模)一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列2n2(nN*)的第2項和第4項，則這個樣本的方差是()A3 B4C5 D6解析：選C.因為樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列2n2(nN*)的第2項和第4項，所以a2221，b2424，所以s2(14)2(3

10、4)2(54)2(74)25.14檢測600個某產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：g)，得到的直方圖中，前三組的長方形的高度成等差數(shù)列，后三組對應的長方形的高度成公比為0.5的等比數(shù)列，已知檢測的質(zhì)量在100.5105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150，則質(zhì)量在115.5120.5的長方形高度為()A. BC. D解析：選D.根據(jù)題意，質(zhì)量在100.5105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150，頻率為0.25；前三組的長方形的高度成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則根據(jù)頻率和為1，得(0.25d)0.25(0.25d)(0.25d)(0.25d)1，解得d.所以質(zhì)量在115.5120.5的頻率是，對應小長方形的高為5.15在樣本頻率分布直方

11、圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A28 B40C56 D60解析：選B.設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，因為中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為x，由xx140，解得x40.C級素養(yǎng)加強練16如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息，解答下列問題(1)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在1 500,2 000)的這組中應抽取多少人？(2)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)解：(1)由題知，月收入在1 000,1 500)的頻率為0.000 85000.4，又月收入在1 000,1 500)的有4 000人，故樣本容量n10 000.又月收入在1 500,2 000)的頻率為0.000 45000.2，月收入在1 500,2 000)的人數(shù)為0.210 0002 000，從10 000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則月收入在1 500,2 000)的這組中應抽取10020(人)(2)月收入在1 000,2 000)的頻率為0.40.20.60.5，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 5001 5002501 750.