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1、2022年高一數(shù)學(xué)《平面與平面平行的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教案
¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面平行的性質(zhì)，掌握面面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面”“面面”平行的轉(zhuǎn)化.
¤知識(shí)要點(diǎn)：
1. 面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行. 用符號(hào)語(yǔ)言表示為：.
2. 其它性質(zhì)：①； ②；
③夾在平行平面間的平行線段相等.
¤例題精講：
【例1】如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C∈α，B、D∈β. 求證：MN∥α.
證明：連接BC，取
2、BC的中點(diǎn)E，分別連接ME、NE，
則ME∥AC，∴ ME∥平面α，
又 NE∥BD， ∴ NE∥β，
又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，
∵ MN平面MEN，∴MN∥α.
【例2】如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面a，b外，它們?cè)赼內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．
證明：∵ A，B，C，D四點(diǎn)在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，
∴A，B，C，D四點(diǎn)共面．
又A，B，C，D四點(diǎn)在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，
∴平面ABB1A1
3、∥平面CDD1C1．
∴AB，CD是平面ABCD與平面ABB1A1，平面CDD1C1的交線．
∴AB∥CD．
同理AD∥BC． ∴四邊形ABCD是平行四邊形．
【例3】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對(duì)角線上的點(diǎn)，且，求證：平面EFG∥平面ABC.
證明：作于P，連接PF. 在正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面中，易知，又，所以. ∴ ，平面ABC.
又∵ ，， ∴ ，∴ ，則平面ABC.
∵ ，∴ 平面PEF//平面ABC.
∵ 平面PEF， ∴ EF//平面ABC. 同理，GF//平面ABC.
∵ ，∴ 平面EFG//平面ABC.
點(diǎn)評(píng)：將空間
4、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，是解決立體幾何問(wèn)題的重要策略，關(guān)鍵在于選擇或添加適當(dāng)?shù)钠矫婊蚓€，并抓住一些平面圖形的幾何性質(zhì)，如比例線段等. 此題通過(guò)巧作垂線，得到所作平面與底面平行，由性質(zhì)易得線面平行，進(jìn)而轉(zhuǎn)化出待證的面面平行，突出了平行問(wèn)題中轉(zhuǎn)化思想.
【例4】如圖，已知正方體中，面對(duì)角線，上分別有兩點(diǎn)E、F，且. 求證：EF∥平面ABCD.
證明：過(guò)E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連接MN.
∵ BB1⊥平面ABCD， ∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴ EM∥BB1，F(xiàn)N∥BB1， ∴EM∥FN，
∵ AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF， 又∠B1AB=∠C1BC=45°，
∴ Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.
∴ 四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN.
又MN平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.
證法二：過(guò)E作EG∥AB交BB1于G，連接GF，
∴，，，∴， ∴FG∥B1C1∥BC.
又∵EG=G，ABBC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.
b又EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
點(diǎn)評(píng)：在熟知線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)之后，空間平行問(wèn)題的證明，緊緊抓住“線線平行線面平行面面平行”之間的互相轉(zhuǎn)化而完成證明.
2022年高一數(shù)學(xué)《平面與平面平行的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教案
