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1、2022年高三數(shù)學(xué)《幾何體的表面積》教案
一、教學(xué)內(nèi)容分析
幾何體的表面積是在學(xué)習(xí)多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式.課本通過(guò)將幾何體的側(cè)面展開(kāi)成平面圖形，將幾何體側(cè)面積的計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面圖形面積的計(jì)算，并能通過(guò)公式求得直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積.它是對(duì)幾何體進(jìn)行研究的重要方面.
通過(guò)將幾何體的側(cè)面展開(kāi)成平面圖形計(jì)算幾何體的側(cè)面積，說(shuō)明將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是立體幾何中的有效方法.能通過(guò)觀(guān)察和分析幾何體，研究其展開(kāi)圖的性質(zhì)，理解直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)計(jì)算它們的表面積.會(huì)用球的表面積公式計(jì)算球的表面積.
二、教
2、學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
會(huì)通過(guò)將幾何體的側(cè)面展開(kāi)成平面圖形計(jì)算幾何體的側(cè)面積，進(jìn)而計(jì)算幾何體的表面積.理解直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，并會(huì)計(jì)算直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積.會(huì)計(jì)算球的表面積.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的方法；直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式.
四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
觀(guān)察圖像
導(dǎo)出公式
尋找方法
展開(kāi)圖形
復(fù)習(xí)概念
引出新課
課堂總結(jié)
布置作業(yè)
練習(xí)鞏固
小結(jié)方法
例題選講
鞏固公式
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、情景引入
1．復(fù)習(xí)和回顧多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義
2．提出課題：
（1）如何計(jì)算柱體（棱柱
3、和圓柱）、錐體（棱錐和圓錐）的表面積？
將表面積分為底面和側(cè)面兩個(gè)部分分別加以計(jì)算，其中關(guān)于側(cè)面積的計(jì)算，常用的方法是將該幾何體的側(cè)面展開(kāi)成平面圖形，轉(zhuǎn)化為計(jì)算平面圖形的面積.
（2）如何展開(kāi)？
將它們的側(cè)面沿著一條側(cè)棱或母線(xiàn)展開(kāi).
二、學(xué)習(xí)新課
1、直柱體的側(cè)面積
（1）實(shí)物演示直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，提出問(wèn)題：
①直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形？為什么？
②它的長(zhǎng)和寬分別和直棱柱有什么關(guān)系？
③由此直棱柱的側(cè)面積和表面積該如何計(jì)算？
④一般棱柱側(cè)面積可否用這個(gè)側(cè)面積計(jì)算公式？為什么？
（2）實(shí)物演示圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，提出問(wèn)題：
①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形？為什么？
②
4、圓柱的的側(cè)面積和表面積計(jì)算公式與直棱柱能統(tǒng)一起來(lái)嗎？
2、錐體的側(cè)面積
實(shí)物演示正棱錐和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，提出問(wèn)題：
（1）正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖有什么特點(diǎn)？
（2）正棱錐的側(cè)面積和表面積應(yīng)如何計(jì)算？
（3）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形？為什么？
（4）圓錐的側(cè)面積和表面積應(yīng)如何計(jì)算？
（5）正棱錐和圓錐的側(cè)面積和表面積計(jì)算公式能統(tǒng)一起來(lái)嗎？
例題選講
例1 已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，體高為1cm.求該三棱錐的表面積.（結(jié)果精確到0.1cm2）
[說(shuō)明]應(yīng)先求出正棱錐的斜高，在解答過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)作圖，并注意解題格式的規(guī)范書(shū)寫(xiě).
例2 用鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，已知該圓
5、錐的母線(xiàn)與底面所在平面的夾角為45°，容器的高為10cm.制作該容器需要多少面積的鐵皮？（銜接部分忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1cm2）
[說(shuō)明]應(yīng)先求出該容器底面面積，應(yīng)注意本題中容器無(wú)蓋，只需求側(cè)面積.
3、球的表面積
球不能像柱體和錐體那樣展開(kāi)成平面圖形，球的表面積計(jì)算公式為，其中r是球的半徑.
三、鞏固練習(xí)
1、已知正棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，求分別滿(mǎn)足下列條件時(shí)該正棱錐的表面積.
（1）側(cè)面與底面夾角為60°；
（2）側(cè)棱與底面夾角為60°.
2、已知正圓錐的母線(xiàn)，母線(xiàn)與旋轉(zhuǎn)軸的夾角.求該正圓錐的表面積.
四、課堂小結(jié)
1、將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的方法；
2、直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積公式.
五、作業(yè)布置
課本習(xí)題.
六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是本節(jié)內(nèi)容的核心方法，側(cè)面展開(kāi)圖的實(shí)物演示可以提供直觀(guān)的圖形，同時(shí)注意邏輯推理，即回答為什么直柱體的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.在具體解題過(guò)程中還需注意區(qū)分表面積和側(cè)面積兩個(gè)概念.球的表面積教材并未展開(kāi)，只要會(huì)應(yīng)用公式求球的表面積即可.
來(lái)源：
2022年高三數(shù)學(xué)《幾何體的表面積》教案
