2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例習(xí)題課學(xué)案 新人教B版選修2-3

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1、第3章 統(tǒng)計(jì)案例習(xí)題課課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解回歸分析的基本思想.2.了解一些非線性回歸問(wèn)題的解法1回歸直線方程： x一定過(guò)點(diǎn)(，)2用相關(guān)系數(shù)可以對(duì)兩個(gè)變量之間的_進(jìn)行較為精確的刻畫(huà)，運(yùn)用_的方法研究一些非線性相關(guān)問(wèn)題一、選擇題1下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)將散布在某一條直線的附近B如果兩個(gè)變量x與y之間不存在線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)不能寫(xiě)出一個(gè)線性方程C設(shè)x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且x關(guān)于y的線性回歸方程為 x ， 叫做回歸系數(shù)D為使求出的線性回歸方程有意義，

2、可用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷變量y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系2回歸方程是 1.5x15，則()A. 1.5，x15 B15是回歸系數(shù) C1.5是回歸系數(shù) Dx10時(shí)， 03有下列說(shuō)法：線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找貼近這些樣本點(diǎn)的一條直線的數(shù)學(xué)方法；利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；通過(guò)回歸方程 x 及其回歸系數(shù) ，可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)；因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)其中正確命題個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D44在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟：對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)(

3、xi，yi)，i1,2，n；求回歸直線方程；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可靠性要求能夠得出變量x，y具有線性相關(guān)的結(jié)論，則正確的操作順序是()A BC D5為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別是s、t，那么下列說(shuō)法正確的是()A直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)B直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)C必有l(wèi)1l2Dl1與l2必定重合二、填空題6一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次

4、試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x/個(gè)102030405060708090100加工時(shí)間y/分626875818995102108115122則加工時(shí)間y(分)與零件數(shù)x(個(gè))之間的相關(guān)系數(shù)r_(精確到0.000 1)7根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，我國(guó)能源生產(chǎn)自1986年以來(lái)發(fā)展很快下面是我國(guó)能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份1986199119962001產(chǎn)量8.610.412.916.1根據(jù)有關(guān)專家預(yù)測(cè)，到2010年我國(guó)能源生產(chǎn)總量將達(dá)到21.7億噸左右，則專家所選擇的回歸模型是下列四種模型中的哪一種_(填序號(hào))8下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào))回歸分析就是研究?jī)蓚€(gè)相關(guān)事件的獨(dú)立性；回歸模型

5、都是確定性的函數(shù)；回歸模型都是線性的；回歸分析的第一步是畫(huà)散點(diǎn)圖或求相關(guān)系數(shù)；回歸分析就是通過(guò)分析、判斷，確定相關(guān)變量之間的內(nèi)在的關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法三、解答題9假設(shè)學(xué)生在初一和初二的數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的若10個(gè)學(xué)生初一(x)和初二(y)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272試求初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的回歸直線方程10在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得如下表所示的6對(duì)數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)設(shè)y與x之間具有

6、關(guān)系ycdx，試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值(精確到0.001)；(2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1)能力提升11測(cè)得10對(duì)某國(guó)父子身高(單位：英寸)如下：父親身高(x)60626465666768707274兒子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3)如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子的身高12某種書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(元)與印刷冊(cè)數(shù)x(千冊(cè))有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10.155.524.

7、082.852.111.621.411.301.211.15檢驗(yàn)每?jī)?cè)書(shū)的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如有，求出y對(duì)x的回歸方程1利用回歸分析可對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題作出預(yù)測(cè)2非線性回歸方程有時(shí)并不給出回歸模型，這時(shí)我們可以畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與我們所學(xué)過(guò)的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等)圖象進(jìn)行比較，挑選一種擬和比較好的函數(shù)，把問(wèn)題通過(guò)變量轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化為線性的回歸分析問(wèn)題，使之得到解決習(xí)題課答案知識(shí)梳理2線性相關(guān)程度轉(zhuǎn)化作業(yè)設(shè)計(jì)1B2D3C反映的正是最小二乘法思想，故正確反映的是畫(huà)散點(diǎn)圖的作用，也正確解釋的是回歸方程 x 的作用，故也正確是不正確的，在求回歸

8、方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系4D5A線性回歸直線方程為 x .而 ，即 t s，t s .(s，t)在回歸直線上直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)60.999 8解析55，91.7，x38 500，y87 777，xiyi55 950，所以r0.999 8.78解析回歸分析就是研究?jī)蓚€(gè)事件的相關(guān)性；回歸模型是需要通過(guò)散點(diǎn)圖模擬的；回歸模型有線性和非線性之分9解因?yàn)?1，72.3，50 520，iyi51 467，所以， 1.218 2 72.31.218 27114.192 2，回歸直線方程是 1.218 2x14.192 2.10解(1)在ycdx兩邊取自然對(duì)數(shù)，令ln

9、yz，ln ca，ln db，則zabx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得 3.905 5， 0.221 9，則線性回歸方程為 3.905 50.221 9x.而ln c3.905 5，ln d0.221 9，故c49.681，d0.801，所以c、d的估計(jì)值分別為49.681，0.801.(2)當(dāng)x10時(shí)，由(1)所得公式可得y5.4(mg)11解(1)66.8，67.01，x44 794，y44 941.93， 4 476.27，24 462.24，24 490.34，xiy

10、i44 842.4.所以r0.980 2.由小概率0.05與n28在附表中查得r0.050.632，因?yàn)閞r0.05，所以有95%的把握認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系(2)設(shè)回歸直線方程為 x .由 0.464 5， 67.010.464 566.835.981 4.故所求的回歸直線方程為 0.464 5x35.981 4.(3)當(dāng)x73時(shí)， 0.464 57335.981 469.9，所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為69.9英寸12解把置換為z，則有z，從而z與y的數(shù)據(jù)為z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y10.155.524.082.

11、852.111.621.411.301.211.15可作出散點(diǎn)圖，從圖可看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來(lái)擬合(10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005)0.225 1，(10.155.524.081.15)3.14，z120.520.33320.0120.00521.415，y10.1525.5221.2121.152171.803，ziyi110.150.55.520.0051.1515.221 02，所以 8.976， 3.148.9760.225 11.120，所以所求的z與y的回歸方程為 8.976z1.120.又因?yàn)閦，所以 1.120.8