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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理 (II)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的1.復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 2.“金導(dǎo)電,銀導(dǎo)電,銅導(dǎo)電,鐵導(dǎo)電,所以一切金屬都導(dǎo)電”此推理方法是 A.類比推理 B. 演繹推理 C.歸納推理 D.以上都不對3.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( )A B C D 4從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為A24 B18 C12 D65.下列例子中隨機(jī)變量服從二項分布的有隨
2、機(jī)變量表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù);某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9,從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù);有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用有放回抽取方法,表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(MN);有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用不放回抽取方法,表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)A. B. C. D. 6. 已知等差數(shù)列an的前n項和,函數(shù),若,則x的取值范圍是 A. B(0,e21) C(e11,e) D(0,e11)7盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個,那么概率是的事件為A恰有1只是壞的 B4只全是好的 C恰有2只是好的 D至多有2只是壞的8
3、、如圖,曲線上任一點(diǎn)的切線交軸于,過作垂直于軸于,若的面積為,則與的關(guān)系滿足 A. B. C. D.第10題圖9籃子里裝有2個紅球,3個白球和4個黑球某人從籃子中隨機(jī)取出兩個球,記事件A=“取出的兩個球顏色不同”,事件B=“取出一個紅球,一個白球”,則P(B|A)=A B C D10. 如下圖所示,在棱長為2的正方體內(nèi)(含正方體表面)任取一點(diǎn),則的概率 A. B. C. D. 112位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,不同排法的種數(shù)有多少A72 B.60 C48 D3612. 已知函數(shù),存在,則的最大值為A B. C1 D3 第卷(非選擇題 共
4、90分)二填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則 14在 X1012Pabc15.隨機(jī)變量X的分布列如下表:其中a, b,c成等差數(shù)列, 若E(X),則D(X)的值是_ _+=1+=12+=39則當(dāng)mn且m,nN時, =(最后結(jié)果用m,n表示) 三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17 (本題滿分10分)已知在時有極大值6,在時有極小值,(1) 求的值;(2)求在區(qū)間3,3上的最大值和最小值.18、(本題滿分12分) 已知,的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10:1(1)求展開
5、式中含的項 (2)求展開式中系數(shù)最大的項19(本題滿分12分)已知ABC的三邊長為a、b、c,且其中任意兩邊長均不相等若,成等差數(shù)列(1)比較與的大小,并用分析法證明你的結(jié)論;(2)求證:角B不可能是鈍角。20(本題滿分12分)(1)設(shè)求;(2)求除以9的余數(shù)21(本題滿分12分)第16屆福建省運(yùn)動會即將在寧德舉行,霞浦縣承辦了游泳,跳水,海上帆船等項目,運(yùn)動會期間來自霞浦一中的5名學(xué)生志愿者將被分配到游泳,跳水,海上帆船這三個項目服務(wù),設(shè)每個學(xué)生去這三個項目是等可能的(1) 求5個學(xué)生志愿者中恰有2個人去游泳項目服務(wù)的概率;(2) 設(shè)有學(xué)生志愿者去服務(wù)的項目個數(shù)為,求的分布列及期望22(本題
6、滿分12分)已知函數(shù),(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍霞浦一中xx第二學(xué)期高二第二次月考1-12.B C C B A / D C D B B / C A13.0.34 14.10 15. 16. n2m217.解:(1)由條件知 (2)x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知,在區(qū)間3,3上,當(dāng)時,時,18、解:(r=0,1,n) (1)第5項的系數(shù)為C n 42 4,第3項的系數(shù)為C n 22 2,解得n=8令,解得r=1 展開式中含的項為-(6分) (1) 設(shè)第r+1項系數(shù)最大,則即 解得,則r=5或r=6,故展開式中第6項或第7項系數(shù)最大
7、,-(12分)19. (I)解:與的大小關(guān)系為0,要證a(b)b(c),只需證a(b)b(c),只需證b2ac 3分a(1),b(1),c(1)成等差數(shù)列,b(2)a(1)c(1)2ac(1),b2ac5分a、b、c任意兩邊均不相等,b2ac成立,故。7分(II)證明:假設(shè)角B是鈍角,則cos B0 即9分這與b2ac矛盾11分角B不可能是鈍角。 12分20.(1)令,得2分令得,4分得6分(2)8分10分 ,11分顯然上式括號內(nèi)的數(shù)是正整數(shù),故被9除的余數(shù)為712分21解:(1) 5個學(xué)生志愿者到三個項目服務(wù)的所有可能為種,設(shè)“5個學(xué)生志愿者中恰有2個人去游泳項目服務(wù)的概率”為事件,則有種,答:5個學(xué)生志愿者中恰有2個人去游泳項目服務(wù)的概率 4分(2) 由題得:, 6分人去同一個項目服務(wù),有種, ,人去兩個項目服務(wù),即分為4,1或3,2有種, ,人去三個項目服務(wù),即分為3,1,1或2,2, 1有 種, 的分布列為P12分22.【解析】(1),當(dāng)時,則在上遞減;當(dāng)時,令,得(負(fù)根舍去);當(dāng)?shù)?,;令,得,上遞增,在上遞減5分(2)當(dāng)時,符合題意;當(dāng)時,當(dāng)時,在上遞減,且與的圖象在上只有一個交點(diǎn),設(shè)此交點(diǎn)為,則當(dāng)時,故當(dāng)時,不滿足,綜上,的取值范圍12分