《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 解析幾何 專題研究1 曲線與方程練習(xí) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 解析幾何 專題研究1 曲線與方程練習(xí) 理(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 解析幾何 專題研究1 曲線與方程練習(xí) 理1已知點A(1,0),B(2,4),ABC的面積為10,則動點C的軌跡方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240答案B解析可知AB的方程為4x3y40,又|AB|5,設(shè)動點C(x,y)由題意可知510,所以4x3y160或4x3y240.故選B.2方程lg(x2y21)0所表示的曲線圖形是()答案D3動圓M經(jīng)過雙曲線x21的左焦點且與直線x2相切,則圓心M的軌跡方程是()Ay28xBy28xCy24x Dy24x答案B解析雙曲
2、線x21的左焦點F(2,0),動圓M經(jīng)過F且與直線x2相切,則圓心M經(jīng)過F且與直線x2相切,則圓心M到點F的距離和到直線x2的距離相等,由拋物線的定義知軌跡是拋物線,其方程為y28x.4(2017皖南八校聯(lián)考)設(shè)點A為圓(x1)2y21上的動點,PA是圓的切線,且|PA|1,則P點的軌跡方程為()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22答案D解析(直譯法)如圖,設(shè)P(x,y),圓心為M(1,0)連接MA,PM.則MAPA,且|MA|1,又因為|PA|1,所以|PM|,即|PM|22,所以(x1)2y22.5(2017吉林市畢業(yè)檢測)設(shè)圓O1和圓O2是兩個定圓,動圓P與這兩個
3、定圓都外切,則圓P的圓心軌跡可能是()A BC D答案A解析當(dāng)兩定圓相離時,圓P的圓心軌跡為;當(dāng)兩定圓外切時,圓P的圓心軌跡為;當(dāng)兩定圓相交時,圓P的圓心軌跡為;當(dāng)兩定圓內(nèi)切時,圓P的圓心軌跡為.6已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C為一個焦點作過A,B的橢圓,橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx21答案A解析由題意,得|AC|13,|BC|15,|AB|14,又|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|2.故點F的軌跡是以A,B為焦點,實軸長為2的雙曲線下支雙曲線中c7,a1,b248,軌跡方程為y21(y1)7ABC的頂點為
4、A(5,0)、B(5,0),ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上,則頂點C的軌跡方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)答案C解析設(shè)ABC的內(nèi)切圓與x軸相切于D點,則D(3,0)由于AC、BC都為圓的切線故有|CA|CB|AD|BD|826.由雙曲線定義知所求軌跡方程為1(x3)故選C.8(2017寧波十校聯(lián)考)在直角坐標(biāo)平面中,ABC的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(1,0),平面內(nèi)兩點G,M同時滿足下列條件:0,|,.則ABC的頂點C的軌跡方程為()A.y21(y0) B.y21(y0)Cx21(y0) Dx21(y0)答案C解析根據(jù)題意,G為ABC的重心,設(shè)C(x,y
5、),則G(,),而M為ABC的外心,M在AB的中垂線上,即y軸上,由,得M(0,),根據(jù)|,得1()2x2(y)2,即x21,又C點不在x軸上,y0,故選C.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓x2y2r2(r0)內(nèi)切于正方形ABCD,任取圓上一點P,若ab(a,bR),若M(a,b),則動點M所形成的軌跡曲線的長度為()A B.C. D2答案B解析設(shè)P(x,y),則x2y2r2,A(r,r),B(r,r)由ab,得代入x2y2r2,得(ab)2(ab)21,即a2b2,故動點M所形成的軌跡曲線的長度為.10已知拋物線y2nx(n0)與雙曲線1有一個相同的焦點,則動點(m,n)的軌跡方程是_
6、答案n216(m8)(n0)解析拋物線的焦點為(,0),在雙曲線中,8mc2()2,n0,即n216(m8)(n0時,軌跡C為中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線(除去頂點);當(dāng)10時,軌跡C為中心在原點,焦點在x軸上的橢圓(除去長軸兩個端點);當(dāng)1時,軌跡C為以原點為圓心,1為半徑的圓除去點(1,0),(1,0);當(dāng)0,方程k2km10有兩個不相等的實數(shù)根,分別為k1,k2,則故QDQE,S|QD|QE|.記切點(2k,k2)到Q(m,1)的距離為d,則d2(2km)2(k21)24(k2km)m2k2m24km4,故|QD|,|QE|,S(4m2)(4m2)4,即當(dāng)m0,也就是Q(0,1)時面
7、積的最小值為4.16已知橢圓E:1(ab0)的離心率為,過左焦點傾斜角為45的直線被橢圓截得的弦長為.(1)求橢圓E的方程;(2)若動直線l與橢圓E有且只有一個公共點,過點M(1,0)作l的垂線,垂足為Q,求點Q的軌跡方程答案(1)y21(2)x2y22解析(1)因為橢圓E的離心率為,所以.解得a22b2,故橢圓E的方程可設(shè)為1,則橢圓E的左焦點坐標(biāo)為(b,0),過左焦點傾斜角為45的直線方程為l:yxb.設(shè)直線l與橢圓E的交點為A,B,由消去y,得3x24bx0,解得x10,x2.因為|AB|x1x2|,解得b1.a22,橢圓E的方程為y21.(2)當(dāng)切線l的斜率存在且不為0時,設(shè)l的方程為
8、ykxm,聯(lián)立直線l和橢圓E的方程,得消去y并整理,得(2k21)x24kmx2m220.因為直線l和橢圓E有且僅有一個交點,所以16k2m24(2k21)(2m22)0.化簡并整理,得m22k21.因為直線MQ與l垂直,所以直線MQ的方程為y(x1)聯(lián)立得方程組解得x2y2,把m22k21代入上式得x2y22.(*)當(dāng)切線l的斜率為0時,此時Q(1,1)或(1,1),符合(*)式當(dāng)切線l的斜率不存在時,此時Q(,0)或(,0),符合(*)式綜上所述,點Q的軌跡方程為x2y22.1(2018河南洛陽二模)已知動圓M過定點E(2,0),且在y軸上截得的弦PQ的長為4.則動圓圓心M的軌跡C的方程是
9、_答案y24x解析設(shè)M(x,y),PQ的中點為N,連MN,則|PN|2,MNPQ,|MN|2|PN|2|PM|2.又|PM|EM|,|MN|2|PN|2|EM|2,x24(x2)2y2,整理得y24x.動圓圓心M的軌跡C的方程為y24x.2已知直線l與平面平行,P是直線l上一定點,平面內(nèi)的動點B滿足PB與直線l成30角,那么B點軌跡是()A兩條直線 B橢圓C雙曲線 D拋物線答案C解析P是直線l上的定點,平面與直線l平行,平面內(nèi)的動點B滿足PB與直線l成30角,因為空間中過P與l成30角的直線構(gòu)成兩個相對頂點的圓錐,即為平行于圓錐軸的平面,點B的軌跡可理解為與圓錐側(cè)面的交線,所以點B的軌跡為雙曲
10、線,故選C.3(2018安徽安慶二模)已知拋物線x22py(p0),F(xiàn)為其焦點,過點F的直線l交拋物線于A,B兩點,過點B作x軸的垂線,交直線OA于點C,如圖所示求點C的軌跡M的方程答案y解析依題意可得,直線l的斜率存在,故設(shè)其方程為ykx,又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x,y),由x22pkxp20x1x2p2.易知直線OA:yxx,直線BC:xx2,由得y,即點C的軌跡M的方程為y.4(2014課標(biāo)全國,文)已知點P(2,2),圓C:x2y28y0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標(biāo)原點(1)求M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|OM|時,求l的方程
11、及POM的面積答案(1)(x1)2(y3)22(2)x3y80,SPOM解析(1)圓C的方程可化為x2(y4)216,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則(x,y4),(2x,2y)由題設(shè)知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.由于點P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心,為半徑的圓由于|OP|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上又P在圓N上,從而ONPM.因為ON的斜率為3,所以l的斜率為.故l的方程為yx,即x3y80.又|OM|OP|2,O到l的距離為,|PM|,所以POM的面積為.