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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文(無答案) 一、選擇題(本大題共小題,每個小題分,共分,在每個小題給出的四個選項中,只選一項)1已知集合,則( )A. B. C. D. 2若復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù),那么實數(shù)等于( )A. B. C. D. 23已知平面向量,,若與垂直,則( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 24關(guān)于兩條不同的直線與兩個不同的平面,下列命題正確的是A. , 且,則 B. , 且,則C. , 且,則 D. , 且,則5如圖,一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角邊長為,那么這個幾何體的體積為( ) A. B. C. D
2、. 6對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量和,測得一組數(shù)據(jù)如下表所示:根據(jù)上表,利用最小二乘法得到他們的回歸直線方程為,則 ( )A. B. C. D. 7已知命題:命題;命題,且是的必要不充分條件,則的取值范圍( )A. B. C. D. 8設(shè), , ,則( )A. B. C. D. 9在邊長為2的正方形中隨機取一點,則該點來自正方形的內(nèi)切圓及其內(nèi)部的概率是( )A. B. C. D. 10如右圖,執(zhí)行所示的算法框圖,則輸出的值是( ) A. B. C. D. 11已知的導(dǎo)函數(shù)為,則( ) A. B. C. D. 12已知雙曲線()的一條漸近線被圓截得的弦長為2,則該雙曲線的離心率為( ) A. B
3、. C. D. 第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共小題,每小題分,共分)13已知, ,則_14已知, , 與的夾角為,則=_15若數(shù)列為等差數(shù)列, 為其前項和,且,則_16若實數(shù),滿足,則的最大值是_三、解答題(本大題共小題,滿分分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)如圖,在中, , 是邊上一點,且. (1)求的長;(2)若,求的長及的面積. 18(本小題滿分12分)對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下: (1)求出表中M,p及圖中a的值
4、;(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間(10,15)內(nèi)的人數(shù);(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25,30)內(nèi)的概率. 19(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,已知,底面, (1)求證:平面平面;(2)求三棱錐的體積. 20(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點,離心率為,右焦點到直線的距離為2.(1)求橢圓的方程;(2)橢圓下頂點為,直線()與橢圓相交于不同的兩點,當(dāng)時,求的取值范圍. 21(本小題滿分12分)已知.(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于直線,求的值;(2)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性; 22(本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中,已知圓與直線相切,求實數(shù)的值。