《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 不等式選講 第二節(jié) 不等式證明檢測(cè) 理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 不等式選講 第二節(jié) 不等式證明檢測(cè) 理 新人教A版(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 不等式選講 第二節(jié) 不等式證明檢測(cè) 理 新人教A版1(2018廣西南寧測(cè)試)(1)解不等式|x1|x3|4;(2)若a,b滿足(1)中不等式,求證:2|ab|ab2a2b|.解:(1)當(dāng)x3時(shí),|x1|x3|x1x32x44,解得x4,所以4x3;當(dāng)3x1時(shí),|x1|x3|x1x324恒成立,所以3x1;當(dāng)x1時(shí),|x1|x3|x1x32x44,解得x0,所以1x0.綜上,不等式|x1|x3|4的解集為x|4x0(2)4(ab)2(ab2a2b)2(a2b24a2b4ab216ab)ab(b4)(a4)0,所以4(ab)2(ab2a2b)2,所以2|ab|
2、ab2a2b|.2(2018廣東寶安中學(xué)等七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|2x1|xa|,aR.(1)當(dāng)a1時(shí),解不等式f(x)1;(2)當(dāng)x(1,0)時(shí),f(x)1有解,求a的取值范圍解:(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)|2x1|x1|當(dāng)x時(shí),x1,解得x1,1x;當(dāng)x1時(shí),3x21,解得x1,x1;當(dāng)x1時(shí),x1,無(wú)解綜上所述,不等式f(x)1的解集為x|1x1(2)當(dāng)x(1,0)時(shí),f(x)1有解|xa|2x有解2xxa2x有解3xax有解,3x3,x1,3a1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,1)3(2018安徽安師大附中階段性檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)|x1|2|x1|的最大值為m.(1)求m;(2)若a,
3、b,c(0,),a22b2c2m,求abbc的最大值解:(1)當(dāng)x1時(shí),f(x)3x2;當(dāng)1x1時(shí),f(x)13x2;當(dāng)x1時(shí),f(x)x34.故當(dāng)x1時(shí),f(x)取得最大值m2.(2)因?yàn)?a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc),當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào),此時(shí),abbc取得最大值1.B級(jí)能力提升練4(2018四川成都七中期中)已知函數(shù)f(x)m|x1|,mR,且f(x2)f(x2)0的解集為2,4(1)求m的值;(2)若a,b,c為正數(shù),且m,求證:a2b3c3.解:(1)由f(x2)f(x2)0可得|x1|x3|2m.設(shè)g(x)|x1|x3|,則當(dāng)x1時(shí),g(x)2
4、x2;當(dāng)1x3時(shí),g(x)4;當(dāng)x3時(shí),g(x)2x2.所以g(2)g(4)62m,m3.(2)由(1)得3,由柯西不等式,得(a2b3c)232,當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c1時(shí)等號(hào)成立,所以a2b3c3.5(2018廣東珠海二中期中)已知函數(shù)f(x)|xm|2x1|(mR)(1)當(dāng)m1時(shí),求不等式f(x)2的解集;(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)|2x1|的解集為A,且A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)當(dāng)m1時(shí),f(x)|x1|2x1|,由f(x)2,得|x1|2x1|2,或或解得或或0x或x1或1x.原不等式的解集為.(2)A,當(dāng)x時(shí),不等式f(x)|2x1|恒成立,即|xm|2x1|2x1|在x上恒成立,|xm|2x12x1,即|xm|2,2xm2,x2mx2在x上恒成立,(x2)maxm(x2)min,m0,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.6(2018云南昆明適應(yīng)性檢測(cè))已知a,b,c,m,n,p都是實(shí)數(shù),且a2b2c21,m2n2p21.(1)證明:|ambncp|1;(2)若abc0,證明:1.解:(1)易知|ambncp|am|bn|cp|,因?yàn)閍2b2c21,m2n2p21,所以|am|bn|cp|1,故|ambncp|1.(2)因?yàn)閍2b2c21,m2n2p21,所以(a2b2c2)2(m2n2p2)21,所以1.