2022年高中數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 2．過程與方法 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索指數(shù)函數(shù)圖象特征．通過觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)． （二） 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1． 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和圖象． 2． 教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和圖象及性質(zhì)． 3． （三）教學(xué)方法

2、 采用觀察、分析、歸納、抽象、概括，自主探究，合作交流的教學(xué)方法，通過各種教學(xué)媒體（如計(jì)算機(jī)或計(jì)算器），調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性和積極性． （四）教學(xué)過程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí) 引入 1. 在本章的開頭，問題（1）中時(shí)間與GDP值中的 ， 請(qǐng)問這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征. 2. 這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征 ，從而得出這兩個(gè)關(guān)系式中的底數(shù)是一個(gè)正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用（＞0且≠1來表示）. 學(xué)生思考回答函數(shù)的特征． 由實(shí)際問題引入，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力． 形成概念

3、 理解概念 指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)（＞0且≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽. 回答：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （＞1，且） 小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因?yàn)椋?，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.若＜0， 如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.若=1, 是一個(gè)常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)， 如：不符合 . 學(xué)生獨(dú)立思考，交流討論，教師巡視，并注意個(gè)

4、別指導(dǎo)， 學(xué)生探討分析，教師點(diǎn)撥指導(dǎo)． 由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力． 使學(xué)生進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的概念. 深化 概念 我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究. 下面我們通過 先來研究（＞1）的圖象， 用計(jì)算機(jī)完成以下表格，并且用計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)的圖象 0 1 2 4 再研究（0＜＜1）的圖象， 用計(jì)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象. 1 2

5、4 從圖中我們看出 通過圖象看出 實(shí)質(zhì)是上的點(diǎn)（x，y） 討論：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)嗎？ 0 ②利用電腦軟件畫出 的函數(shù)圖象. 問題：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律. 從圖上看（＞1）與兩函數(shù)圖象的特征——關(guān)于軸對(duì)稱. 學(xué)生列表計(jì)算，描點(diǎn)、作圖． 教師動(dòng)畫演示． 學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)，教師誘導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)． 通過列表、計(jì)算使學(xué)生體會(huì)、感受指數(shù)函數(shù)圖象的化趨勢(shì)，通過描點(diǎn)，作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力． 不同情況進(jìn)行對(duì)照，使學(xué)生再次經(jīng)歷從特殊到一般，由具體到抽象的思維過程．培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力．

6、 應(yīng)用 舉例 例1：（P66 例6）已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點(diǎn)（3，π），求 例1分析：要求 再把0，1，3分別代入，即可求得 解：將點(diǎn)（3，π），代入得到，即， 解得：，于是，所以， f(1)== , . 學(xué)生思考、解答、交流，教師巡視，注意個(gè)別指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)帶有普遍性的問題，應(yīng)及時(shí)提到全體學(xué)生面前供大家討論． 鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和創(chuàng)新能力． 歸納 總結(jié) 1、理解指數(shù)函數(shù) 2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 . 學(xué)生先自回顧反思，教師點(diǎn)評(píng)完善． 通過師生

7、的合作總結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)明晰的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系. 形成 概念 概念 深化 圖象特征 ＞1 0＜＜1 向軸正負(fù)方向無限延伸:函數(shù)的定義域?yàn)镽 圖象關(guān)于原點(diǎn)或軸不對(duì)稱：非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在軸上方：函數(shù)的值域?yàn)镽+ 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）：=1 自左向右，圖象逐漸上升：增函數(shù) 自左向右，圖象逐漸下降：減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1：＞0，＞1 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1：＞0，＜1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1：＜0，＜1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1：＜0，＞1 問題：指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1

8、），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系. 師：引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出圖象的特征. 生：從漸進(jìn)線、對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)、圖象的升降等方面觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出圖象的特征. 師：幫助學(xué)生完善 .師：畫出幾個(gè)圖象提出問題. 生：畫出幾個(gè)底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)圖象，得到指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，在第一象限的函數(shù)圖象越高. （底大圖高） 通過分析圖象，得到圖象特征，從而進(jìn)一步 得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素. 應(yīng)用 舉例 例2（P62例7）比較下列各題中的兩個(gè)值的大小 （1）1.72.5 與 1.73 ( 2 )與 (

9、3 ) 1.70.3 與 0.93.1 例2解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5的點(diǎn)的上方，所以 . 解法2：用計(jì)算器直接計(jì)算： 所以， 解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，且2.5＜3，所以， 仿照以上方法可以解決第（2）小題 . 注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值，因此，在這兩個(gè)數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，

10、進(jìn)而比較1.70.3與0.93.1的大小 . 例3（P63例8）截止到xx年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 解：設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過年后，我國(guó)人口數(shù)為億，則 當(dāng)=20時(shí)， 答：經(jīng)過20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為16億. 課堂練習(xí)： 1.已知按大小順序排列； 2. 比較（＞0且≠0）. 練習(xí)答案 1. ； 2. 當(dāng)時(shí)， 則. 當(dāng)時(shí)， 則. 分析：可以先觀察一年一年增長(zhǎng)的

11、情況，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題： xx年底人口約為13億 經(jīng)過1年人口約為13（1+1%）億 經(jīng)過2年人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億 經(jīng)過3年人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億 經(jīng)過年 人口約為13(1+1%)億 經(jīng)過20年人口約為13(1+1%)20億 掌握指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用. 小結(jié)：類似上面的問題，設(shè)原值為N，平均增長(zhǎng)率為P，則對(duì)于經(jīng)過時(shí)間后總量，＞0且≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù) . 歸納 總結(jié) 本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，關(guān)鍵是要記?。?或0＜＜1時(shí)的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì) . 本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如（a＞0且≠1）. 學(xué)生先自回顧反思，教師點(diǎn)評(píng)完善． 形成知識(shí)體系. 課后 作業(yè) 作業(yè)：2.1 第五課時(shí) 習(xí)案 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固新知 提升能力