《（魯京遼）2018-2019學年高中數學 第一章 立體幾何初步 1.2.2 第2課時 直線與平面平行學案 新人教B版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（魯京遼）2018-2019學年高中數學 第一章 立體幾何初步 1.2.2 第2課時 直線與平面平行學案 新人教B版必修2（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第2課時直線與平面平行學習目標1.掌握直線與平面的三種位置關系，會判斷直線與平面的位置關系.2.學會用圖形語言、符號語言表示三種位置關系.3.掌握直線與平面平行的判定定理和性質定理，并能利用兩個定理解決空間中的平行關系問題知識點一直線與平面的位置關系直線與平面的位置關系定義圖形語言符號語言直線在平面內有無數個公共點a直線與平面相交有且只有一個公共點aA直線與平面平行沒有公共點a知識點二直線與平面平行的判定思考1如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面內，把這塊木板繞AB轉動，在轉動過程中，AB的對邊CD(不落在內)和平面有何位置關系？答案平行思考2如圖，平面外的直線a平行于平面內的直線b.這
2、兩條直線共面嗎？直線a與平面相交嗎？答案由于直線ab，所以兩條直線共面，直線a與平面不相交梳理直線與平面平行的判定定理文字語言符號表示圖形表示如果不在一個平面內一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行l(wèi)知識點三直線與平面平行的性質思考1如圖，直線l平面，直線a平面，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？答案不一定，因為還可能是異面直線思考2如圖，直線l平面，直線l平面，平面平面直線m，滿足以上條件的平面有多少個？直線l，m有什么位置關系？答案無數個，lm.梳理直線與平面平行的性質定理文字語言符號表示圖形表示如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線
3、就和兩平面的交線平行l(wèi)m1若直線l上有兩點到平面的距離相等，則l平面.()2若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線平行()3兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行()類型一直線與平面平行的判定例1已知公共邊為AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內，P，Q分別是對角線AE，BD上的點，且APDQ(如圖)求證：PQ平面CBE.證明方法一作PMAB交BE于點M，作QNAB交BC于點N，連接MN，如圖，則PMQN，.EABD，APDQ，EPBQ.，又ABCD，PMQN，四邊形PMNQ是平行四邊形，PQMN.又PQ平面CBE，MN平面CBE，PQ平面CBE
4、.方法二如圖所示，連接AQ并延長交BC的延長線于K，連接EK.AEBD，APDQ，PEBQ，又ADBK，PQEK，又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE.反思與感悟證明直線與平面平行的兩種方法(1)定義法：證明直線與平面沒有公共點，一般直接證明較為困難，往往借助于反證法來證明(2)定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行跟蹤訓練1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點，求證：EF平面AD1G.證明連接BC1，則由E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點知，EFBC1.又AB綊A1B1綊D1C1，所以四邊形ABC1D1是平行四邊形，所以BC1AD
5、1，所以EFAD1.又EF平面AD1G，AD1平面AD1G，所以EF平面AD1G.類型二線面平行的性質的應用例2如圖，用平行于四面體ABCD的一組對棱AB，CD的平面截此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形證明因為AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC，所以由線面平行的性質定理知，ABMN.同理ABPQ，所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面MNPQ是平行四邊形引申探究1若本例條件不變，求證：.證明由例1知：PQAB，.又QMDC，.2若本例中添加條件：ABCD，AB10，CD8，且BPPD11，求四邊形MNPQ的面積解由例1知，四邊形MNPQ是平行四邊形，ABCD
6、，PQQM，四邊形MNPQ是矩形又BPPD11，PQ5，QM4，四邊形MNPQ的面積為5420.反思與感悟(1)利用線面平行的性質定理解題的步驟(2)運用線面平行的性質定理時，應先確定線面平行，再尋找過已知直線的平面與這個平面相交的交線，然后確定線線平行跟蹤訓練2如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF平面AB1C，則線段FE的長度等于_答案解析EF平面AB1C，又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC，EFAC，E是AD的中點，EFAC2.類型三線面平行的綜合應用例3如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，平面
7、PBC平面PADl.(1)求證：lBC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論(1)證明因為BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因為平面PBC平面PADl，且BC平面PBC，所以BCl.(2)解平行證明如下：如圖，取PD的中點E，連接AE，NE，可以證得NEAM且NEAM，所以四邊形MNEA是平行四邊形，所以MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD.反思與感悟判定定理與性質定理常常交替使用，即先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復雜的題目還可以繼續(xù)推下去，我們可稱它為平行鏈，如下：線線平行線面平行線線平行跟蹤訓練3如
8、圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：GH平面PAD.證明如圖所示，連接AC交BD于點O，連接MO.四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點，又M是PC的中點，PAMO，而AP平面BDM，OM平面BDM，PA平面BMD，又PA平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH，PAGH.又PA平面PAD，GH平面PAD，GH平面PAD.1如圖，在正方體ABCDABCD中，E，F(xiàn)分別為平面ABCD和平面ABCD的中心，則正方體的六個面中與EF平行的平面有()A1個 B2個 C3個 D4個答案D解析由直線與
9、平面平行的判定定理知EF與平面AB，平面BC，平面CD，平面AD均平行故與EF平行的平面有4個2梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內的直線的位置關系只能是()A平行 B平行或異面C平行或相交 D異面或相交答案B解析CD，直線CD與平面內的直線的位置關系是平行或異面3如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則A1C1與平面ACE的位置關系為_考點直線與平面平行的判定題點直線與平面平行的判定答案平行解析A1C1AC，A1C1平面ACE，AC平面ACE，A1C1平面ACE.4.如圖所示，直線a平面，A，并且a和A位于平面兩側，點B，Ca，AB，AC分別
10、交平面于點E，F(xiàn)，若BC4，CF5，AF3，則EF_.答案解析由于點A不在直線a上，則直線a和點A確定一個平面，所以EF.因為a平面，a平面，所以EFa.所以.所以EF.5.如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點求證：AF平面PCE.證明如圖，取PC的中點M，連接ME，MF，則FMCD且FMCD.又AECD且AECD，F(xiàn)M綊AE，即四邊形AFME是平行四邊形，AFME.又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE.1求證兩直線平行有兩種常用的方法：一是應用基本性質4，證明時要充分應用好平面幾何知識，如平行線分線段成比例定理、三角形的中位線定理等二是證明在同
11、一平面內，這兩條直線無公共點2求證角相等也有兩種常用的方法：一是應用等角定理，在證明的過程中常用到基本性質4，注意兩角對應邊方向的討論二是應用三角形全等或相似3利用直線與平面平行的判定定理來證明線面平行，關鍵是尋找面內與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等4利用線面平行的性質定理解題的步驟：(1)確定(或尋找)一條直線平行于一個平面(2)確定(或尋找)過這條直線且與這個平面相交的平面(3)確定交線，由性質定理得出結論.一、選擇題1若直線a，b是異面直線，a，則b與平面的位置關系是()A平行 B相交Cb D平行或相交答案D解析a，b異面，且a，b，b與平行或相交2.如圖
12、，已知S為四邊形ABCD外一點，G，H分別為SB，BD上的點，若GH平面SCD，則()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能答案B解析因為GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，顯然GH與SA，SC均不平行，故選B.3.P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出五個結論：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正確的個數為()A1 B2 C3 D4答案C解析由題意知，OMPD，則OM平面PCD，且OM平面PDA.4已知直線l平面，P，那么過點P且平行于l的直線()A只有一條，不在平面內B只
13、有一條，在平面內C有兩條，不一定都在平面內D有無數條，不一定都在平面內答案B解析如圖所示，l平面，P，直線l與點P確定一個平面，m，Pm，lm且m是唯一的5一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面的距離相等，那么直線l與平面的位置關系是()AlBlCl與相交但不垂直Dl或l答案D解析l時，直線l上任意點到的距離都相等l時，直線l上所有的點到的距離都是0；l時，直線l上有兩個點到的距離相等；l與斜交時，也只能有兩點到的距離相等6.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E是BC的中點，D是AA1上的動點，且m，若AE平面DB1C，則m的值為()A. B1 C. D2答案B解析如圖，取CB1的中點G，
14、連接GE，DG，當m1時，ADGEBB1且ADGE，四邊形ADGE為平行四邊形，則AEDG，可得AE平面DB1C.7如圖所示，四邊形EFGH為四面體ABCD的一個截面，若，則與平面EFGH平行的直線有()A0條 B1條 C2條 D3條考點直線與平面平行的判定題點直線與平面平行的判定答案C解析，EFAB.又EF平面EFGH，AB平面EFGH，AB平面EFGH.同理，由，可證CD平面EFGH.與平面EFGH平行的直線有2條二、填空題8如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過點A，E，C的平面的位置關系是_答案平行解析如圖，連接BD，與AC交于點O，連接OE.OE
15、為BDD1的中位線，BD1OE.又BD1平面AEC，OE平面AEC，BD1平面AEC.9.如圖，四邊形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面，M是AC的中點，BD與平面交于點N，AB4，CD6，則MN_.答案5解析AB平面，AB平面ABDC，平面ABDC平面MN，ABMN.又M是AC的中點，MN是梯形ABDC的中位線，故MN(ABCD)5.10.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，若過A，C，B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關系是_答案平行解析ACA1C1，A1C1平面A1B1C1D1，AC平面A1B1C1D1，AC平面A1B1C1D1.平面ACB1平面A1B
16、1C1D1l，ACl.11過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條答案6解析如圖所示，與平面ABB1A1平行的直線有6條：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.三、解答題12如圖，四邊形ABCD為正方形，ABE為等腰直角三角形，ABAE，P是線段CD的中點，在直線AE上是否存在一點M，使得PM平面BCE.若存在，指出點M的位置，并證明你的結論解如圖，存在點M，當點M是線段AE的中點時，PM平面BCE.取BE的中點N，連接CN，MN，則MN綊AB綊PC，所以四邊形MNCP為平行四邊形，所以PMCN.因為PM平面BCE，CN平面BCE，
17、所以PM平面BCE.13如圖，在三棱臺DEFABC中，AB2DE，G，H分別為AC，BC的中點求證：BD平面FGH.證明如圖，連接DG，CD，設CDGFO，連接OH.在三棱臺DEFABC中，AB2DE，G為AC的中點，可得DF綊GC，所以四邊形DFCG為平行四邊形，則O為CD的中點，又H為BC的中點，所以OHBD.又OH平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.四、探究與拓展14下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的是()A BC D答案B解析如圖()，連接BC，則平面ABC平面MNP，所以AB平面MNP，所以正確如圖
18、()，連接底面正方形對角線，并取其中點O，連接ON，則ONAB，所以AB與平面PMN相交，不平行，所以不滿足題意AB與平面PMN相交，不平行，所以不滿足題意因為ABNP，所以AB平面MNP.所以正確故答案為.15.如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD.AB4.BCCD2，AA12，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點證明：直線EE1平面FCC1.證明如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取A1B1的中點F1，連接A1D，C1F1，CF1，F(xiàn)F1.FF1BB1CC1，F(xiàn)1F平面FCC1，平面FCC1即為平面C1CFF1.AB4，CD2且ABCD，CD綊A1F1，A1F1CD為平行四邊形，CF1A1D.又E，E1分別是棱AD，AA1的中點，EE1A1D，CF1EE1，又EE1平面FCC1，CF1平面FCC1，直線EE1平面FCC1.16
（魯京遼）2018-2019學年高中數學 第一章 立體幾何初步 1.2.2 第2課時 直線與平面平行學案 新人教B版必修2
