2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 動量 動量守恒定律 第1講 動量定理及應(yīng)用學(xué)案

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1、2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 動量 動量守恒定律 第1講 動量定理及應(yīng)用學(xué)案 一、動量、動量變化、沖量 1.動量 (1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積. (2)表達(dá)式：p＝mv. (3)方向：動量的方向與速度的方向相同. 2.動量的變化 (1)因為動量是矢量，動量的變化量Δp也是矢量，其方向與速度的改變量Δv的方向相同. (2)動量的變化量Δp的大小，一般用末動量p′減去初動量p進(jìn)行計算，也稱為動量的增量.即Δp＝p′－p. 3.沖量 (1)定義：力與力的作用時間的乘積叫做力的沖量. (2)公式：I＝Ft. (3)單位：N·s. (4)方向：沖量是矢量，其方向與

2、力的方向相同. 自測1　下列說法正確的是(　　) A.速度大的物體，它的動量一定也大 B.動量大的物體，它的速度一定也大 C.只要物體的運(yùn)動速度大小不變，物體的動量就保持不變 D.物體的動量變化越大，則該物體的速度變化一定越大 答案　D 二、動量定理 1.內(nèi)容：物體在一個運(yùn)動過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受合力的沖量. 2.公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I. 3.動量定理的理解 (1)動量定理反映了力的沖量與動量變化量之間的因果關(guān)系，即外力的沖量是原因，物體的動量變化量是結(jié)果. (2)動量定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是

3、合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和. (3)動量定理表達(dá)式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義. 自測2　(多選)質(zhì)量為m的物體以初速度v0開始做平拋運(yùn)動，經(jīng)過時間t，下降的高度為h，速度變?yōu)関，在這段時間內(nèi)物體動量變化量的大小為(　　) A.m(v－v0) B.mgt C.m D.m 答案　BCD 命題點一　對動量和沖量的理解 1.對動量的理解 (1)動量的兩性 ①瞬時性：動量是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，是針對某一時刻或位置而言的. ②相對性：動量的大小與參考系的選取有關(guān)，通常情況是指相對地面的動量. (

4、2)動量與動能的比較 動量 動能 物理意義 描述機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的物理量 定義式 p＝mv Ek＝mv2 標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量 變化因素 物體所受沖量 外力所做的功 大小關(guān)系 p＝ Ek＝ 對于給定的物體，若動能發(fā)生了變化，動量一定也發(fā)生了變化；而動量發(fā)生變化，動能不一定發(fā)生變化.它們都是相對量，均與參考系的選取有關(guān)，高中階段通常選取地面為參考系 2.對沖量的理解 (1)沖量的兩性 ①時間性：沖量不僅由力決定，還由力的作用時間決定，恒力的沖量等于該力與該力的作用時間的乘積. ②矢量性：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內(nèi)方向

5、變化的力來說，沖量的方向與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量改變量的方向一致. (2)作用力和反作用力的沖量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之間并無必然聯(lián)系. (3)沖量與功的比較 沖量 功 定義 作用在物體上的力和力的作用時間的乘積 作用在物體上的力和物體在力的方向上的位移的乘積 單位 N·s J 公式 I＝Ft(F為恒力) W＝Flcosα(F為恒力) 標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量 意義 ①表示力對時間的累積 ②是動量變化的量度 ①表示力對空間的累積 ②是能量變化多少的量度 都是過程量，都與力的作用過程相互聯(lián)系 例1　如圖1所示是我國女子短道速滑隊訓(xùn)練

6、中的情景，“接棒”的運(yùn)動員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出.在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則(　　) 圖1 A.甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量 B.甲、乙的動量變化一定大小相等、方向相反 C.甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量 D.甲對乙做多少負(fù)功，乙對甲就一定做多少正功 答案　B 變式1　(多選)兩個質(zhì)量不同的物體，如果它們的(　　) A.動能相等，則質(zhì)量大的動量大 B.動能相等，則動量大小也相等 C.動量大小相等，則質(zhì)量大的動能小 D.動量大小相等，則動能也

7、相等 答案　AC 例2　(2018·甘肅西峰調(diào)研)如圖2所示，豎直面內(nèi)有一個固定圓環(huán)，MN是它在豎直方向上的直徑.兩根光滑滑軌MP、QN的端點都在圓周上，MP>QN.將兩個完全相同的小滑塊a、b分別從M、Q點無初速度釋放，在它們各自沿MP、QN運(yùn)動到圓周上的過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.合力對兩滑塊的沖量大小相同 B.重力對a滑塊的沖量較大 C.彈力對a滑塊的沖量較小 D.兩滑塊的動量變化大小相同 答案　C 解析　這是“等時圓”，即兩滑塊同時到達(dá)滑軌底端.合力F＝mgsinθ(θ為滑軌傾角)，F(xiàn)a>Fb，因此合力對a滑塊的沖量較大，a滑塊的動量變化也大；重

8、力的沖量大小、方向都相同；彈力FN＝mgcosθ，F(xiàn)Na

9、項正確. 命題點二　動量定理的基本應(yīng)用 1.動量定理的理解 (1)中學(xué)物理中，動量定理研究的對象通常是單個物體. (2)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同.式中Ft是物體所受的合外力的沖量. (3)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動量變化的原因. (4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物體所受的合外力等于物體的動量對時間的變化率. 2.用動量定理解題的基本思路 (1)確定研究對象.在中學(xué)階段用動量定理討論的問題，其研究對象一般僅限于單個物體. (2)對物體進(jìn)行受力分析.可先求每個力的沖量，再求各力沖量的

10、矢量和——合力的沖量；或先求合力，再求其沖量. (3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動量和沖量的正負(fù)號. (4)根據(jù)動量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解. 例3　(2015·重慶理綜·3)高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動).此后經(jīng)歷時間t安全帶達(dá)到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為(　　) A.＋mg B.－mg C.＋mg D.－mg 答案　A 解析　由自由落體運(yùn)動公式得人下降h距離時的速度為v＝，在t

11、時間內(nèi)對人由動量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得安全帶對人的平均作用力為F＝＋mg，A項正確. 變式3　籃球運(yùn)動員通常伸出雙手迎接傳來的籃球.接球時，兩手隨球迅速收縮至胸前.這樣做的目的是(　　) A.減小球?qū)κ值臎_量 B.減小球?qū)κ值臎_擊力 C.減小球的動量變化量 D.減小球的動能變化量 答案　B 變式4　(2015·安徽理綜·22)一質(zhì)量為0.5kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5m的位置B處是一面墻，如圖4所示.物塊以v0＝9m/s的初速度從A點沿AB方向運(yùn)動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6m/s的速度反向運(yùn)動直至靜止，g取10 m/s2. 圖

12、4 (1)求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)若碰撞時間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F； (3)求物塊在反向運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功W. 答案　(1)0.32　(2)130N　(3)9J 解析　(1)對小物塊從A運(yùn)動到B處的過程，應(yīng)用動能定理得－μmgs＝mv2－mv02 代入數(shù)值解得μ＝0.32 (2)取向右為正方向，碰后物塊速度v′＝－6m/s 由動量定理得：FΔt＝mv′－mv 解得F＝－130N 其中“－”表示墻面對物塊的平均作用力方向向左. (3)對物塊反向運(yùn)動過程，應(yīng)用動能定理得 －W＝0－mv′2 解得W＝9J 命題點三　

13、動量定理在多過程問題中的應(yīng)用 應(yīng)用動量定理解決多過程問題的方法與動能定理類似，有分段列式和全程列式兩種思路. 例4　一高空作業(yè)的工人重為600N，系一條長為L＝5m的安全帶，若工人不慎跌落時安全帶的緩沖時間t＝1s(工人最終懸掛在空中)，則緩沖過程中安全帶受的平均沖力是多少？(g取10m/s2，忽略空氣阻力的影響) 答案　1200N，方向豎直向下 解析　解法一　分段列式法：依題意作圖，如圖所示， 設(shè)工人剛要拉緊安全帶時的速度為v1，v12＝2gL，得 v1＝ 經(jīng)緩沖時間t＝1s后速度變?yōu)?，取向下為正方向，對工人由動量定理知，工人受兩個力作用，即拉力F和重力mg，所以(m

14、g－F)t＝0－mv1，F(xiàn)＝ 將數(shù)值代入得F＝1200N. 由牛頓第三定律，工人給安全帶的平均沖力F′為1200N，方向豎直向下. 解法二　全程列式法：在整個下落過程中對工人應(yīng)用動量定理，重力的沖量大小為mg(＋t)，拉力F的沖量大小為Ft.初、末動量都是零，取向下為正方向，由動量定理知 mg(＋t)－Ft＝0 解得F＝＝1200N 由牛頓第三定律知工人給安全帶的平均沖力F′＝F＝1200N，方向豎直向下. 變式5　一個質(zhì)量為m＝100g的小球從離厚軟墊h＝0.8m高處自由下落，落到厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了t＝0.2s，則在這段時間內(nèi)，軟墊對小球的沖量是多

15、少？(g＝10m/s2) 答案　0.6N·s，方向豎直向上 解析　設(shè)小球自由下落h＝0.8m的時間為t1，由 h＝gt12得t1＝＝0.4s. 設(shè)I為軟墊對小球的沖量，并令豎直向下的方向為正方向，則對小球整個運(yùn)動過程運(yùn)用動量定理得 mg(t1＋t)＋I(xiàn)＝0，得I＝－0.6N·s. 負(fù)號表示軟墊對小球的沖量方向和規(guī)定的正方向相反，方向豎直向上. 命題點四　應(yīng)用動量定理處理“流體模型” 的沖擊力問題 1.研究對象 常常需要選取流體為研究對象，如水、空氣等. 2.研究方法 是隔離出一定形狀的一部分流體作為研究對象，然后列式求解. 3.基本思路 (1)在極短時間Δt

16、內(nèi)，取一小柱體作為研究對象. (2)求小柱體的體積ΔV＝vSΔt (3)求小柱體質(zhì)量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt (4)求小柱體的動量變化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt (5)應(yīng)用動量定理FΔt＝Δp 例5　(2016·全國卷Ⅰ·35(2))某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開.忽略空氣阻力.已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求： (1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量； (2

17、)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度. 答案　(1)ρv0S　(2)－ 解析　(1)在剛噴出一段很短的Δt時間內(nèi)，可認(rèn)為噴出的水柱保持速度v0不變. 該時間內(nèi)，噴出水柱高度Δl＝v0Δt ① 噴出水柱質(zhì)量Δm＝ρΔV ② 其中ΔV為水柱體積，滿足ΔV＝ΔlS ③ 由①②③可得：噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為 ＝ρv0S (2)設(shè)玩具底板相對于噴口的高度為h 由玩具受力平衡得F沖＝Mg ④ 其中，F(xiàn)沖為水柱對玩具底板的作用力 由牛頓第三定律：F壓＝F沖 ⑤ 其中，F(xiàn)壓為玩具底板

18、對水柱的作用力，設(shè)v′為水柱到達(dá)玩具底面時的速度 由運(yùn)動學(xué)公式：v′2－v02＝－2gh ⑥ 在很短Δt時間內(nèi)，沖擊玩具的水柱的質(zhì)量為Δm Δm＝ρv0SΔt ⑦ 由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱應(yīng)用動量定理 (F壓＋Δmg)Δt＝Δmv′ ⑧ 由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式變?yōu)? F壓Δt＝Δmv′ ⑨ 由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－ 變式6　為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺，測得1小時內(nèi)杯中水位上升了45mm.查詢得知，當(dāng)時雨滴豎直下落速度約為12

19、m/s，據(jù)此估算該壓強(qiáng)約為(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為1×103 kg/m3)(　　) A.0.15Pa B.0.54Pa C.1.5Pa D.5.4Pa 答案　A 解析　設(shè)雨滴受到支持面的平均作用力為F.設(shè)在Δt時間內(nèi)有質(zhì)量為Δm的雨水的速度由v＝12m/s減為零.以向上為正方向，對這部分雨水應(yīng)用動量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得到F＝v.設(shè)水杯橫截面積為S，對水杯里的雨水，在Δt時間內(nèi)水面上升Δh，則有Δm＝ρSΔh，得F＝ρSv.壓強(qiáng)p＝＝ρv＝1×103×12×Pa＝0.15Pa. 變式7　如圖5所示，由噴泉中噴出的水柱，把一個質(zhì)量為M的垃

20、圾桶倒頂在空中，水以速率v0、恒定的質(zhì)量增率(即單位時間噴出的質(zhì)量)從地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(設(shè)水柱噴到桶底后以相同的速率反彈) 圖5 答案?。?)2 解析　設(shè)垃圾桶可停留的最大高度為h，并設(shè)水柱到達(dá)h高處的速度為vt，則 vt2－v02＝－2gh 得v t2＝v02－2gh 由動量定理得，在極短時間Δt內(nèi)，水受到的沖量為 FΔt＝2(·Δt)vt 解得F＝2·vt＝2 據(jù)題意有F＝Mg 聯(lián)立解得h＝－()2 1.物體的動量變化量的大小為5kg·m/s，則(　　) A.物體的動量在減小 B.物體的動量在增大 C.物體的動量大小也可能

21、不變 D.物體的動量大小一定變化 答案　C 2.(多選)關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是(　　) A.物體的動量越大，其慣性也越大 B.同一物體的動量越大，其速度一定越大 C.物體的加速度不變，其動量一定不變 D.運(yùn)動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向 答案　BD 3.質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速度v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地的速率為v2.在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量的方向和大小為(　　) A.向下，m(v1－v2)　　　　　　 B.向下，m(v1＋v2) C.向上，m(v1－v2) D.向上，m(v1＋v2) 答案　D 4.質(zhì)

22、量為0.2kg的球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向彈回.取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時間內(nèi)，關(guān)于球動量變化量Δp和合外力對小球做的功W，下列說法正確的是(　　) A.Δp＝2kg·m/s　W＝－2J B.Δp＝－2kg·m/s　W＝2J C.Δp＝0.4kg·m/s　W＝－2J D.Δp＝－0.4kg·m/s　W＝2J 答案　A 5.(多選)從同樣高度靜止落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　) A.掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小 B.掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的

23、玻璃杯動量改變小 C.掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢 D.掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的沖擊力小 答案　CD 6.如圖1所示，質(zhì)量為m的物體在水平外力F作用下以速度v沿水平面勻速運(yùn)動，當(dāng)物體運(yùn)動到A點時撤去外力F，物體由A點繼續(xù)向前滑行的過程中經(jīng)過B點，則物體由A點到B點的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.v越大，摩擦力對物體的沖量越大；摩擦力做功越多 B.v越大，摩擦力對物體的沖量越大；摩擦力做功與v的大小無關(guān) C.v越大，摩擦力對物體的沖量越??；摩擦力做功越少 D.v越大，摩擦力對物

24、體的沖量越小；摩擦力做功與v的大小無關(guān) 答案　D 7.(2018·廣東珠海調(diào)研)將質(zhì)量為0.5kg的小球以20m/s的初速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，g取10 m/s2，以下判斷正確的是(　　) A.小球從被拋出至到達(dá)最高點受到的沖量大小為10N·s B.小球從被拋出至落回出發(fā)點動量的變化量大小為零 C.小球從被拋出至落回出發(fā)點受到的沖量大小為10N·s D.小球從被拋出至落回出發(fā)點動量的變化量大小為10N·s 答案　A 8.質(zhì)量為1kg的物體做直線運(yùn)動，其速度圖象如圖2所示，則物體在前10s內(nèi)和后10s內(nèi)所受外力的沖量分別是(　　) 圖2 A.10N·s

25、　10N·s B.10N·s　－10N·s C.0　10N·s D.0?。?0N·s 答案　D 9.物體在恒定的合力作用下做直線運(yùn)動，在時間t1內(nèi)動能由零增大到E1，在時間t2內(nèi)動能由E1增加到2E1，設(shè)合力在時間t1內(nèi)做的功為W1，沖量為I1，在時間t2內(nèi)做的功是W2，沖量為I2，則(　　) A.I1＜I2，W1＝W2 B.I1＞I2，W1＝W2 C.I1＞I2，W1＜W2 D.I1＝I2，W1＜W2 答案　B 10.(2018·河南邢臺質(zhì)檢)一位質(zhì)量為m的運(yùn)動員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)Δt時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v.在此過程中(　　) A.地面對他的沖量為mv

26、＋mgΔt，地面對他做的功為mv2 B.地面對他的沖量為mv＋mgΔt，地面對他做的功為零 C.地面對他的沖量為mv，地面對他做的功為mv2 D.地面對他的沖量為mv－mgΔt，地面對他做的功為零 答案　B 11.如圖3所示，一質(zhì)量為M的長木板在光滑水平面上以速度v0向右運(yùn)動，一質(zhì)量為m的小鐵塊在木板上以速度v0向左運(yùn)動，鐵塊與木板間存在摩擦，為使木板能保持速度v0向右勻速運(yùn)動，必須對木板施加一水平力，直至鐵塊與木板達(dá)到共同速度v0.設(shè)木板足夠長，求此過程中水平力的沖量大小. 圖3 答案　2mv0 解析　考慮M、m組成的系統(tǒng)，設(shè)M運(yùn)動的方向為正方向，根據(jù)動量定理有Ft＝(M

27、＋m)v0－(Mv0－mv0)＝2mv0 則水平力的沖量I＝Ft＝2mv0. 12.質(zhì)量為1kg的物體靜止放在足夠大的水平桌面上，物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.4.有一大小為5N的水 平恒力F作用于物體上，使之加速前進(jìn)，經(jīng)3s后撤去F.求物體運(yùn)動的總時間(g取10m/s2). 答案　3.75s 解析　物體由開始運(yùn)動到停止運(yùn)動的全過程中，F(xiàn)的沖量為Ft1，摩擦力的沖量為Fft.選水平恒力F的方向為正方向，根據(jù)動量定理有 Ft1－Fft＝0 ① 又Ff＝μmg ② 聯(lián)立①②式解得t＝，代入數(shù)據(jù)解得t＝3.75s. 13.一輛轎車強(qiáng)行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后，兩車車身因相互擠壓，皆縮短了0.5m，據(jù)測算兩車相撞前速度約為30m/s. (1)試求車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60kg的人受到的平均沖力. (2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體的作用時間是1s，求這時人體受到的平均沖力. 答案　(1)5.4×104N　(2)1.8×103N 解析　(1)兩車相撞時認(rèn)為人與車一起做勻減速運(yùn)動直到停止，位移為0.5m. 設(shè)運(yùn)動的時間為t，根據(jù)x＝t，得t＝＝s， 根據(jù)動量定理Ft＝Δp＝mv0 得F＝＝N＝5.4×104N. (2)若人系有安全帶，則F′＝＝N＝1.8×103N.