《（贛豫陜）2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 集合 1 第2課時 集合的表示學案 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（贛豫陜）2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 集合 1 第2課時 集合的表示學案 北師大版必修1（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時集合的表示學習目標1.了解空集、有限集、無限集的概念.2.掌握用列舉法表示有限集.3.理解描述法的格式及其適用情形.4.學會在不同的集合表示法中作出選擇和轉換知識點一集合的分類思考集合xR|x20呢？答案0個；1個；無限多個梳理按集合中的元素個數(shù)分類，不含有任何元素的集合叫作空集，記作；含有有限個元素的集合叫有限集；含有無限個元素的集合叫無限集知識點二列舉法思考要研究集合，要在集合的基礎上研究其他問題，首先要表示集合而當集合中元素較少時，如何直觀地表示集合？答案把它們一一列舉出來梳理把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)的方法叫作列舉法適用于元素較少的集合知識點三描述法思考能用列舉法表
2、示所有大于1的實數(shù)嗎？如果不能，又該怎樣表示？答案不能表示集合最本質(zhì)的任務是要界定集合中有哪些元素，而完成此任務除了一一列舉，還可用元素的共同特征(如都大于1)來表示集合，如大于1的實數(shù)可表示為xR|x1梳理描述法：用確定的條件表示某些對象屬于一個集合并寫在大括號內(nèi)的方法符號表示為|，如xA|p(x)1.1.()2.()3.()4.()類型一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合考點用列舉法表示集合題點用列舉法表示集合解(1)設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)設方
3、程x2x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B0,1反思與感悟(1)集合中的元素具有無序性、互異性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序，且元素不能重復，元素與元素之間要用“，”隔開(2)列舉法表示的集合的種類元素個數(shù)少且有限時，全部列舉，如1,2,3,4；元素個數(shù)多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示，如“從1到1 000的所有自然數(shù)”可以表示為1,2,3，1 000；元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，也可以類似地用省略號列舉，如：自然數(shù)集N可以表示為0,1,2,3，跟蹤訓練1用列舉法表示下列集合(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合；(2)由120的所有素數(shù)組成的集合考點用列舉
4、法表示集合題點用列舉法表示集合解(1)滿足條件的數(shù)有3,5,7，所以所求集合為3,5,7(2)設由120的所有素數(shù)組成的集合為C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19類型二用描述法表示集合例2試用描述法表示下列集合(1)方程x220的所有實數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合考點用描述法表示集合題點用描述法表示集合解(1)設方程x220的實數(shù)根為x，并且滿足條件x220，因此，用描述法表示為AxR|x220(2)設大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件xZ，且10x20.故用描述法表示為BxZ|10x0B(x，y)|xy0C(x，y)|x0且y0D(x，y)|x
5、0或y0考點用描述法表示集合題點用描述法表示與平面直角坐標系有關的集合答案C5下列集合不等于由所有奇數(shù)構成的集合的是()Ax|x4k1，kZBx|x2k1，kZCx|x2k1，kZDx|x2k3，kZ考點用描述法表示集合題點用描述法表示與奇數(shù)有關的整數(shù)集合答案A1在用列舉法表示集合時應注意(1)元素間用分隔號“，”(2)元素不重復(3)元素無順序(4)列舉法可表示有限集，也可以表示無限集若元素個數(shù)比較少用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示2在用描述法表示集合時應注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序
6、實數(shù)對(點)、還是集合或其他形式(2)當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真(元素具有怎樣的屬性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.一、選擇題1下列集合中，是空集的是()Ax|x233B(x，y)|yx2，x，yRCx|x20Dx|x2x10考點空集的定義、性質(zhì)及運算題點空集的定義答案D解析x|x2330；函數(shù)yx2的圖像上有無數(shù)多個點，(x，y)|yx2，x，yR為無限集；x|x200；方程x2x10，判別式140，無解，x|x2x10.2集合AxZ|2x3的元素個數(shù)為()A1 B2 C3 D4考點用描述法表示集合題點用描述法表示集合答案D解析因為AxZ|2x0，y0時，m3
7、，當x0，y0，y0，則m1(1)(1)1.因此m3或m1，則M1,35下列選項中，集合M，N相等的是()AM3,2，N2,3BM(3,2)，N(2,3)CM3,2，N(3,2)DM(x，y)|x3且y2，N(x，y)|x3或y2考點集合的表示綜合題點集合的表示綜合問題答案A解析元素具有無序性，A正確；點的橫坐標、縱坐標是有序的，B選項兩集合中的元素不同；C選項中集合M中元素是兩個數(shù)，N中元素是一個點，不相等；D選項中集合M中元素是一個點(3,2)，而N中元素是兩條直線x3和y2上所有的點，不相等6對集合1,5,9,13,17用描述法來表示，其中正確的是()A.B.C.D.考點集合的表示綜合題
8、點用另一種方法表示集合答案D解析對于x4s3，當s依次取1,2,3,4,5時，恰好對應的x的值為1,5,9,13,17.7已知集合A，B，且x1，x2A，x3B，則下列判斷不正確的是()Ax1x2A Bx2x3BCx1x2B Dx1x2x3A考點用描述法表示集合題點用描述法表示與余數(shù)有關的整數(shù)集合答案D解析集合A表示奇數(shù)集，集合B表示偶數(shù)集，x1，x2是奇數(shù)，x3是偶數(shù)，x1x2x3為偶數(shù)，故D錯誤二、填空題8集合xN|x2x20用列舉法可表示為_考點用列舉法表示集合題點用列舉法表示集合答案1解析由x2x20，得x2或x1.又xN，x1.9已知集合A1,2,3，B(x，y)|xA，yA，xyA
9、，則B中所含元素的個數(shù)為_考點集合的表示綜合題點集合的表示綜合問題答案3解析根據(jù)xA，yA，xyA，知集合B(1,1)，(1,2)，(2,1)，有3個元素10設集合Mx|x3k，kZ，Px|x3k1，kZ，Qx|x3k1，kZ，若aM，bP，cQ，則abc_.考點用描述法表示集合題點用描述法表示集合的綜合問題答案M解析設a3k1，k1Z，b3k21，k2Z，c3k31，k3Z，則abc3k13k213k313(k1k2k3)，且k1k2k3Z，abcM.三、解答題11已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它們?nèi)齻€集合相等嗎？試說明理由考點集合的表示綜合題點用適當?shù)姆椒?/p>
10、表示集合解集合A，B，C互不相等理由如下：集合A中代表的元素是x，滿足條件yx23中的xR，所以AR；集合B中代表的元素是y，滿足條件yx23中y的取值范圍是y3，所以By|y3集合C中代表的元素是(x，y)，這是個點集，這些點在拋物線yx23上，所以CP|P是拋物線yx23上的點12用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合；(2)24的所有正因數(shù)組成的集合；(3)平面直角坐標系內(nèi)與坐標軸的距離相等的點組成的集合考點集合的表示綜合題點用適當?shù)姆椒ū硎炯辖?1)用描述法表示為x|2x5且xQ(2)用列舉法表示為1,2,3,4,6,8,12,24(3)在平面直角坐標系內(nèi)，
11、點(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，所以該集合用描述法表示為(x，y)|y|x|13設A表示集合2,3，a22a3)，B表示集合|a3|,2，若5A，且5B，求實數(shù)a的值考點集合的表示綜合題點集合的表示綜合問題解5A，且5B，即解得a4.四、探究與拓展14在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k，k0,1,2,3,4，給出如下四個結論：2 0161；33；若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則ab0；若ab0，則整數(shù)a，b屬于同一“類”其中，正確結論的個數(shù)是()A1 B2C3 D4考點用描述法表示集合題點用描述法表示與余數(shù)有關的整數(shù)集合答案C解析由于k
12、，對于，2 016除以5等于403余1，2 0161，正確；對于，352，被5除余2，錯誤；對于，a，b是同一“類”，可設a5n1k，b5n2k，則ab5(n1n2)能被5整除，ab0，正確；對于，若ab0，則可設ab5n，nZ，即a5nb，nZ，不妨令b5mk，mZ，k0,1,2,3,4，則a5n5mk5(mn)k，mZ，nZ，a，b屬于同一“類”，正確，則正確的有，共3個15集合M的元素為自然數(shù)且滿足：如果xM，則8xM.試回答下列問題：(1)寫出只有一個元素的集合M；(2)寫出元素個數(shù)為2的所有集合M；(3)滿足題設條件的集合M共多少個？考點集合的表示綜合題點集合的表示綜合問題解(1)若集合M只有一個元素，則由題意可知x8x，解得x4，即M4(2)當x0時，8x8，此時M0,8；當x1時，8x7，此時M1,7；當x2時，8x6，此時M2,6；當x3時，8x5，此時M3,5，因此元素個數(shù)為2的所有集合M為0,8，1,7，2,6，3,5(3)綜合(1)(2)可知，元素個數(shù)為1的集合M有1個；元素個數(shù)為2的集合M有4個；元素個數(shù)為3的集合M有4個；元素個數(shù)為4的集合M有6個；元素個數(shù)為5的集合M有6個；元素個數(shù)為6的集合M有4個；元素個數(shù)為7的集合M有4個；元素個數(shù)為8的集合M有1個；元素個數(shù)為9的集合M有1個故滿足條件的集合M共有31個11
（贛豫陜）2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 集合 1 第2課時 集合的表示學案 北師大版必修1
