《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法檢測 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法檢測 理 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法檢測 理 新人教A版1已知數(shù)列,2,則2是這個數(shù)列的()A第6項B第7項C第19項 D第11項解析:選B.數(shù)列,據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為:an,由2,解得,n7,即2是這個數(shù)列的第7項2(2018河南許昌二模)已知數(shù)列an滿足a11,an2an6,則a11的值為()A31 B32C61 D62解析:選A.數(shù)列an滿足a11,an2an6,a3617,a56713,a761319,a961925,a1162531.3(2018株洲模擬)數(shù)列an的前n項和Sn2n23n(nN*),若pq5,則apaq()A10 B15C5 D
2、20解析:選D.當(dāng)n2時,anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5,當(dāng)n1時,a1S11,符合上式,所以an4n5,所以apaq4(pq)20.4(2018銀川模擬)已知數(shù)列an的通項公式是ann2kn2,若對所有的nN*,都有an1an成立,則實數(shù)k的取值范圍是()A(0,) B(1,)C(2,) D(3,)解析:選D.an1an,即(n1)2k(n1)2n2kn2,則k(2n1)對所有的nN*都成立,而當(dāng)n1時,(2n1)取得最大值3,所以k3.5(2018長春模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且a11,數(shù)列Snnan為常數(shù)列,則an()A. BC. D解析:選B.由題意知當(dāng)n
3、1時,Snnan2,當(dāng)n2時,Sn1(n1)an12,所以(n1)an(n1)an1,即,從而,則an,當(dāng)n1時上式成立,所以an.6對于數(shù)列an,“an1|an|(n1,2,)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選B.當(dāng)an1|an|(n1,2,)時,|an|an,an1an,an為遞增數(shù)列當(dāng)an為遞增數(shù)列時,若該數(shù)列為2,0,1,則a2|a1|不成立,即an1|an|(n1,2,)不一定成立綜上知,“an1|an|(n1,2,)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件7(2018咸陽模擬)已知正項數(shù)列an中,(nN*),則數(shù)列
4、an的通項公式為()Aann Bann2Can Dan解析:選B.,(n2),兩式相減得n(n2),ann2(n2)又當(dāng)n1時,1,a11,適合上式,ann2,nN*.故選B.8數(shù)列an滿足an1,a82,則a1_.解析:由an1,得an1,因為a82,所以a71,a611,a512,所以數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列,所以a1a7.答案:9(2018廈門調(diào)研)若數(shù)列an滿足a1a2a3ann23n2,則數(shù)列an的通項公式為_解析:a1a2a3an(n1)(n2),當(dāng)n1時,a16;當(dāng)n2時,故當(dāng)n2時,an,所以an答案:an10(2018武漢調(diào)研)已知數(shù)列an的前n項和Snn21,數(shù)列bn中,
5、bn,且其前n項和為Tn,設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)判斷數(shù)列cn的增減性解:(1)a12,anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1,cn1cn0,cn是遞減數(shù)列B級能力提升練11(2018江西九江模擬)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù):1,1,2,3,5,8,該數(shù)列的特點是:前兩個數(shù)均為1,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列an稱為斐波那契數(shù)列則(a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8)(aaaaaa)()A0 B1C1 D2解析:選A.a1a3a1211,a2a
6、4a13221,a3a5a25321,a4a6a38521,則(a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8)(aaaaaa)0.12(2018佛山測試)定義:在數(shù)列an中,若滿足d(nN*,d為常數(shù)),稱an為“等差比數(shù)列”已知在“等差比數(shù)列”an中,a1a21,a33,則等于()A42 02121 B42 02021C42 01921 D42 0192解析:選C.由題意知是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,則2n1,所以ana1(2n3)(2n5)1.所以4 0394 037(4 0381)(4 0381)4 0382142 01921.13(2018蘇州調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11,an
7、1ann1,則的最小值為_解析:由a11,an1ann1得a2a12,a3a23,anan1n.以上等式相加得ana123n,2,當(dāng)且僅當(dāng)n4時上式取到等號答案:14已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),記數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列a的前n項和為Tn,且3TnS2Sn,nN*.(1)求a1的值;(2)求數(shù)列an的通項公式解:(1)由3T1S2S1,得3aa2a1,即aa10.因為a10,所以a11.(2)因為3TnS2Sn,所以3Tn1S2Sn1,得3aSS2an1.因為an10,所以3an1Sn1Sn2,所以3an2Sn2Sn12,得3an23an1an2an1,即an22an1,所以當(dāng)n2時,2
8、.又由3T2S2S2,得3(1a)(1a2)22(1a2),即a2a20.因為a20,所以a22,所以2,所以對nN*,都有2成立,所以數(shù)列an的通項公式為an2n1,nN*.C級素養(yǎng)加強練15已知an是公差為d的等差數(shù)列,它的前n項和為Sn,S42S24,數(shù)列bn中,bn.(1)求公差d的值;(2)若a1,求數(shù)列bn中的最大項和最小項的值;(3)若對任意的nN*,都有bnb8成立,求a1的取值范圍解:(1)S42S24,4a1d2(2a1d)4,解得d1.(2)a1,數(shù)列an的通項公式為an(n1)n,bn11.函數(shù)f(x)1在和上分別是單調(diào)減函數(shù),b3b2b11,當(dāng)n4時,1bnb4,數(shù)列bn中的最大項是b43,最小項是b31.(3)由bn1,得bn1.又函數(shù)f(x)1在(,1a1)和(1a1,)上分別是單調(diào)減函數(shù),且x1a1時,y1;當(dāng)x1a1時,y1.對任意的nN*,都有bnb8,71a18,7a16,a1的取值范圍是(7,6)