《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 57 坐標(biāo)系課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 57 坐標(biāo)系課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析）（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 57 坐標(biāo)系課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析）
解答題
1．(2018武漢調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，圓心為直線ρsin ＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．
【解】在ρsin ＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)．
因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，
所以圓C的半徑PC＝＝1，于是圓C過(guò)極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ.
2．(2018蘭州檢測(cè))設(shè)M，N分別是曲線ρ＋2sin θ＝0和ρsin ＝上的動(dòng)點(diǎn)，求M，N的最小距離．
【解】因?yàn)镸，N分別是曲線ρ＋2sin θ＝0和ρsin ＝上的動(dòng)點(diǎn)，即M，N分別是圓
2、x2＋y2＋2y＝0和直線x＋y－1＝0上的動(dòng)點(diǎn)，要求M，N兩點(diǎn)間的最小距離，即在直線x＋y－1＝0上找一點(diǎn)到圓x2＋y2＋2y＝0的距離最小，即圓心(0，－1)到直線x＋y－1＝0的距離減去半徑，故最小值為－1＝－1.
3．(2018安徽蕪湖質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中，求直線ρ(cos θ－sin θ)＝2與圓ρ＝4sin θ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．
【解】ρ(cos θ－sin θ)＝2化為直角坐標(biāo)方程為x－y＝2，即y＝x－2.
ρ＝4sin θ可化為x2＋y2＝4y，
把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，
得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0，
所以x＝，y＝1.
所以直線與圓的
3、交點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)，化為極坐標(biāo)為.
4．(2018山西質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為ρ2＝，點(diǎn)R.
(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)R的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；
(2)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．
【解】(1)曲線C：ρ2＝，即ρ2＋2ρ2sin2 θ＝3，
從而 ＋ρ2sin2 θ＝1.
∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為＋y2＝1，
點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為R(2,2)．
(2)設(shè)P(cos θ
4、，sin θ)，
根據(jù)題意可得|PQ|＝2－cos θ，|QR|＝2－sin θ，
∴|PQ|＋|QR|＝4－2sin ，
當(dāng)θ＝時(shí)，|PQ|＋|QR|取最小值2，
∴矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值為4，
此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.
5．(2018南京模擬)已知直線l：ρsin ＝4和圓C：ρ＝2kcos (k≠0)．若直線l上的點(diǎn)到圓C上的點(diǎn)的最小距離等于2.求實(shí)數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標(biāo)．
【解】圓C的極坐標(biāo)方程可化為ρ＝kcos θ－ksin θ，
即ρ2＝kρcos θ－kρsin θ，
所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－kx＋ky＝0，
即2＋2＝k2，
所以圓心C的
5、直角坐標(biāo)為.
直線l的極坐標(biāo)方程可化為ρsin θ·－ρcos θ·＝4，
所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋4＝0，
所以－|k|＝2.
即|k＋4|＝2＋|k|，
兩邊平方，得|k|＝2k＋3，
所以或
解得k＝－1，故圓心C的直角坐標(biāo)為.
6．(2018河南開(kāi)封模擬)已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．
(1)將圓C和直線l方程化為極坐標(biāo)方程；
(2)P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上，且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程．
【解】(1)將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ分別代入圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為C：ρ＝2，l：ρ(cos θ＋sin θ)＝2.
(2)設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，則由|OQ|·|OP|＝|OR|2，得ρρ1＝ρ.
又ρ2＝2，ρ1＝，所以＝4，
故點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)(ρ≠0)．
2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 57 坐標(biāo)系課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析）
