2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第60講 拋物線檢測

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第60講 拋物線檢測1設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離為4，則點P到該拋物線的焦點的距離是(B)A4 B6C8 D12 因為y28x的焦點F(2,0)，準(zhǔn)線x2，由P到y(tǒng)軸的距離為4知，P到準(zhǔn)線的距離為6，由拋物線的定義知P到焦點F的距離為6.2(2013新課標(biāo)卷)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點，P為C上一點，若|PF|4，則POF的面積為(C)A2 B2C2 D4 設(shè)P(x0，y0)，則|PF|x04，所以x03，所以y4x04324，所以|y0|2，因為F(，0)，所以SPOF|OF|y0|22.3如果P1，P2，Pn是拋物線C

2、：y24x上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，xn，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若x1x2xn10，則|P1F|P2F|PnF|(A)An10 Bn20C2n10 D2n20 由拋物線的定義可知|PiF|xixi1，所以|P1F|P2F|PnF|(x1x2xn)n10n.4(2016新課標(biāo)卷)設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點，曲線y(k0)與C交于點P，PFx軸，則k(D)A. B1C. D2 因為y24x，所以F(1,0)又因為曲線y(k0)與C交于點P，PFx軸，所以P(1,2)將點P(1,2)的坐標(biāo)代入y(k0)得k2.故選D.5(2018廣東七校聯(lián)考)過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于

3、A，B兩點，若|AF|3，則|BF|. 設(shè)A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，由拋物線的定義可知|AF|xAxA13，所以xA2，又AB是拋物線的焦點弦，xA，xB滿足xAxB1，所以xB，所以|BF|xB1.6(2016湖南省六校聯(lián)考)若以雙曲線1(b0)的左、右焦點F1，F(xiàn)2和點M(1，)為頂點的三角形為直角三角形，則y24bx的焦點坐標(biāo)為(1,0). 顯然點M(1，)為直角頂點，所以|OM|F1F2|c，所以b1.故拋物線為y24x，其焦點為(1,0)7已知斜率為1的直線l過拋物線y22px(p0)的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點(1)求直線l的方程(用p表示)；(2)若設(shè)A(x1，y1)

4、，B(x2，y2)，求證：|AB|x1x2p；(3)若|AB|4，求拋物線方程 (1)因為拋物線的焦點F的坐標(biāo)為(，0)，又因為直線l的斜率為1，所以直線l的方程為：yx.(2)證明：過點A，B分別作準(zhǔn)線的垂線AA，BB，交準(zhǔn)線于A，B，則由拋物線的定義得：|AB|AF|BF|AA|BB|x1x2x1x2p.(3)由|AB|4，得x1x2p4，直線yx與拋物線方程聯(lián)立，x23px0，由韋達(dá)定理，得x1x23p，代入x1x2p4，解得p1，故拋物線方程為y22x.8(2017新課標(biāo)卷)過拋物線C：y24x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點N在l上，且MNl，則

5、M到直線NF的距離為(C)A. B2C2 D3 拋物線y24x的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.由直線方程的點斜式可得直線MF的方程為y(x1)聯(lián)立得方程組解得或因為點M在x軸的上方，所以M(3,2)因為MNl，所以N(1,2)所以|NF| 4，|MF|4，|MN| 4.所以MNF是邊長為4的等邊三角形所以點M到直線NF的距離為2.9已知以F為焦點的拋物線y24x上的兩點A，B滿足2，則弦AB的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離為. 設(shè)AB的中點為C，AB的延長線與準(zhǔn)線相交于D，設(shè)A，B，C，F(xiàn)在準(zhǔn)線上的投影分別為A，B，C，F(xiàn)，設(shè)FBt，則AF2t，由拋物線的定義，知AA2t，BBt，所以BB為DA

6、A的中位線，所以BD3t，由DFFDCC，得，所以，解得CC.10(2016江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：xy20，拋物線C：y22px(p0)(1)若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為(2p，p)；求p的取值范圍 (1)拋物線C：y22px(p0)的焦點為(，0)，由點(，0)在直線l：xy20上，得020，即p4.所以拋物線C的方程為y28x.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點M(x0，y0)因為點P和Q關(guān)于直線l對稱，所以直線l垂直平分線段PQ，于是直線PQ的斜率為1，則可設(shè)其方程為yxb.證明：由消去x得y22py2pb0.(*)因為P和Q是拋物線C上的相異兩點，所以y1y2，從而(2p)24(2pb)0，化簡得p2b0.方程(*)的兩根為y1,2p，從而y0p.因為M(x0，y0)在直線l上，所以x02p.因此，線段PQ的中點坐標(biāo)為(2p，p)因為M(2p，p)在直線yxb上，所以p(2p)b，即b22p.由知p2b0，于是p2(22p)0，所以p.因此，p的取值范圍是(0，)