6、擦力或滑動(dòng)摩擦力的物體不一定靜止或運(yùn)動(dòng)
D.靜摩擦力一定是阻力，滑動(dòng)摩擦力不一定是阻力
答案 ABC
命題點(diǎn)一 彈力分析的“四類模型”問題
1.彈力方向
(1)
(2)計(jì)算彈力大小的三種方法
①根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解.
②根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解.
③根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解.
2.彈力有無的判斷“三法”
假
設(shè)
法
思路
假設(shè)將與研究對象接觸的物體解除接觸，判斷研究對象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否發(fā)生改變.若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定存在彈力
例證
圖中細(xì)線豎直、斜面光滑，因去掉斜面體，小球的狀態(tài)不變，故小球只受細(xì)線的拉力，不
7、受斜面的支持力
替
換
法
思路
用細(xì)繩替換裝置中的輕桿，看能不能維持原來的力學(xué)狀態(tài).如果能維持，則說明這個(gè)桿提供的是拉力；否則，提供的是支持力
例證
圖中輕桿AB、AC，用繩替換桿AB，原裝置狀態(tài)不變，說明桿AB對A施加的是拉力；用繩替換桿AC，原狀態(tài)不能維持，說明桿AC對A施加的是支持力
狀
態(tài)
法
思路
由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析彈力，即物體的受力必須與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相符合，依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由二力平衡(或牛頓第二定律)列方程，求解物體間的彈力
例證
升降機(jī)以a＝g加速下降或減速上升時(shí)物體不受底板的彈力作用
模型1 物體與物體間彈力
例1 (多選)如
8、圖2所示，一傾角為45°的斜面固定于豎直墻上，為使一光滑的鐵球靜止，需加一水平力F，且F通過球心，下列說法正確的是( )
圖2
A.球一定受墻的彈力且水平向左
B.球可能受墻的彈力且水平向左
C.球一定受斜面的彈力且垂直斜面向上
D.球可能受斜面的彈力且垂直斜面向上
答案 BC
解析 鐵球處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)F較小時(shí)，球的受力情況如圖甲所示，當(dāng)F較大時(shí)，球的受力情況如圖乙所示，故B、C正確.
模型2 繩的彈力
例2 如圖3所示，質(zhì)量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，輕繩一端固定在圓環(huán)的最高點(diǎn)A，另一端與小球相連.小球靜止時(shí)位于環(huán)上的B點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為6
9、0°，則輕繩對小球的拉力大小為( )
圖3
A.2mg B.mg
C.mg D.mg
答案 C
解析 對B點(diǎn)處的小球受力分析，如圖所示，則有
FT sin 60°＝FN sin 60°
FT cos 60°＋FN cos 60°＝mg
解得FT＝FN＝mg，故C正確.
模型3 桿的彈力
例3 (多選)如圖4所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿的下端固定有質(zhì)量為m的小球.下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是( )
圖4
A.小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgsin θ，方向沿桿向上
B.小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgcos
10、θ，方向垂直于桿向上
C.小車向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＝mg，方向豎直向上
D.小車向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＞mg，方向可能沿桿向上
答案 CD
解析 小球受重力和桿的作用力F處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，由力的平衡條件知，二力必等大反向，則F＝mg，方向豎直向上.小車向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球有向右的恒定加速度，根據(jù)牛頓第二定律知，mg和F的合力應(yīng)水平向右，如圖所示.由圖可知，F(xiàn)＞mg，方向可能沿桿向上，選項(xiàng)C、D正確.
模型4 彈簧的彈力
例4 如圖5所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球，由一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接靜止于半徑為R的光滑半球形碗中，彈簧水平，兩球間距為R且球半徑
11、遠(yuǎn)小于碗的半徑.則彈簧的原長為( )
圖5
A.＋R B.＋R
C.＋R D.＋R
答案 D
解析 以A球?yàn)檠芯繉ο螅∏蚴苋齻€(gè)力：重力、彈簧的彈力和碗的支持力，如圖所示.
由平衡條件，得：tan θ＝
解得：x＝
根據(jù)幾何關(guān)系得：cos θ＝＝，則tan θ＝，
所以x＝＝
故彈簧原長x0＝＋R，故D正確.
命題點(diǎn)二 “動(dòng)桿”和“定桿”與“活結(jié)”
和“死結(jié)”問題
1.“動(dòng)桿”和“定桿”問題
(1)動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng).如圖6甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)
12、動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向.
圖6
(2)定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向.如圖乙所示.
2.“活結(jié)”和“死結(jié)”問題
(1)活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時(shí)，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小，例如圖乙中，兩段繩中的拉力大小都等于重物的重力.
(2)死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，是固定點(diǎn)時(shí)，稱為“死結(jié)”結(jié)點(diǎn)，則兩側(cè)繩上的彈力不一定相等.
例5 (2016·全國卷Ⅲ·17)如圖7所示，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球.在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小
13、物塊.平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計(jì)所有摩擦.小物塊的質(zhì)量為( )
圖7
A. B.m
C.m D.2m
答案 C
解析 如圖所示，圓弧的圓心為O，懸掛小物塊的點(diǎn)為c，由于ab＝R，則△aOb為等邊三角形，同一條細(xì)線上的拉力相等，F(xiàn)T＝mg，合力沿Oc方向，則Oc為角平分線，由幾何關(guān)系知，∠acb＝120°，故線的拉力的合力與物塊的重力大小相等，即每條線上的拉力FT＝G＝mg，所以小物塊質(zhì)量為m，故C對.
變式1 (2018·湖南懷化博覽聯(lián)考)如圖8所示，與豎直墻壁成53°角的輕桿一端斜插入墻中并固定，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，水平輕質(zhì)彈簧處于
14、壓縮狀態(tài)，彈簧彈力大小為mg(g表示重力加速度)，則輕桿對小球的彈力大小為( )
圖8
A.mg B.mg C.mg D.mg
答案 D
變式2 (多選)如圖9所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿，A端用鉸鏈固定，滑輪在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可不計(jì))，B端吊一重物.現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達(dá)到豎直前( )
圖9
A.繩子拉力不變 B.繩子拉力減小
C.AB桿受力增大 D.AB桿受力不變
答案 BD
解析 以B點(diǎn)為研究對象，分析受力情況：重物的拉力FT1(等于重物的重力G)、輕桿的支持力FN和繩子的拉力FT2，作出受力
15、圖如圖所示：
由平衡條件得，F(xiàn)N和FT2的合力與FT1大小相等、方向相反，根據(jù)三角形相似可得：
＝＝
又F＝FT2
解得：FN＝·G，F(xiàn)＝·G
∠BAO緩慢變小時(shí)，AB、AO保持不變，BO變小，則FN保持不變，F(xiàn)變小.故選項(xiàng)B、D正確.
命題點(diǎn)三 摩擦力的分析與計(jì)算
1.靜摩擦力的分析
(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))，利用力的平衡條件來判斷靜摩擦力的大小.
(2)物體有加速度時(shí)，若只受靜摩擦力，則Ff＝ma.若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力.
2.滑動(dòng)摩擦力的分析
滑動(dòng)摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計(jì)算，應(yīng)用此公
16、式時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
(1)μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關(guān)；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力.
(2)滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度和接觸面的大小均無關(guān).
3.靜摩擦力的有無和方向的判斷方法
(1)假設(shè)法：利用假設(shè)法判斷的思維程序如下：
(2)狀態(tài)法：先判斷物體的狀態(tài)(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F合＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向.
(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向.
例6 如圖10所示，物體A、B在力F作用下
17、一起以大小相等的速度沿F方向勻速運(yùn)動(dòng)，關(guān)于物體A所受的摩擦力，下列說法正確的是( )
圖10
A.甲、乙兩圖中物體A均受摩擦力，且方向均與F相同
B.甲、乙兩圖中物體A均受摩擦力，且方向均與F相反
C.甲、乙兩圖中物體A均不受摩擦力
D.甲圖中物體A不受摩擦力，乙圖中物體A受摩擦力，方向和F相同
答案 D
解析 用假設(shè)法分析：甲圖中，假設(shè)A受摩擦力，與A做勻速運(yùn)動(dòng)在水平方向所受合力為零不符合，所以A不受摩擦力；乙圖中，假設(shè)A不受摩擦力，A將相對B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，則知A受沿F方向的摩擦力.正確選項(xiàng)是D.
例7 (2017·全國卷Ⅱ·16)如圖11，一物塊在水平拉力F的作用下
18、沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng).若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).則物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為( )
圖11
A.2－ B. C. D.
答案 C
解析 當(dāng)F水平時(shí)，根據(jù)平衡條件得F＝μmg；當(dāng)保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角時(shí)，由平衡條件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，聯(lián)立解得，μ＝，故選項(xiàng)C正確.
變式3 (多選)下列關(guān)于摩擦力的說法中正確的是( )
A.靜止的物體可以受到滑動(dòng)摩擦力，運(yùn)動(dòng)的物體也可以受到靜摩擦力
B.物體所受的滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力既可以充當(dāng)動(dòng)力也可以充當(dāng)阻力
C.相互接觸的物體之間，
19、壓力增大，摩擦力也增大
D.兩物體間有彈力但不一定有摩擦力，而兩物體間有摩擦力則一定有彈力
答案 ABD
解析 靜摩擦力只是阻礙相對運(yùn)動(dòng)趨勢，受靜摩擦力的物體可以靜止也可以運(yùn)動(dòng)，A正確；滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，物體所受的滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力既可以充當(dāng)動(dòng)力也可以充當(dāng)阻力，B正確；滑動(dòng)摩擦力與正壓力有關(guān)，靜摩擦力與壓力無關(guān)，C錯(cuò)誤；兩物體之間有摩擦力時(shí)，兩物體一定接觸，且相互擠壓，即存在彈力作用，反之則不一定成立，D正確.
變式4 如圖12所示，質(zhì)量為mB＝24 kg的木板B放在水平地面上，質(zhì)量為mA＝22 kg的木箱A放在木板B上.一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在天花
20、板上，輕繩與水平方向的夾角為θ＝37°.已知木箱A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5.現(xiàn)用水平向右、大小為200 N的力F將木板B從木箱A下面勻速抽出(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，則木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2的大小為( )
圖12
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
答案 A
解析 對A受力分析如圖甲所示，由題意得
FTcos θ＝Ff1 ①
FN1＋FTsin θ＝mAg ②
Ff1＝μ1FN1 ③
由①②③得：FT＝100 N
21、
對A、B整體受力分析如圖乙所示，由題意得
FTcos θ＋Ff2＝F ④
FN2＋FTsin θ＝(mA＋mB)g ⑤
Ff2＝μ2FN2 ⑥
由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A正確.
命題點(diǎn)四 摩擦力和三類突變
類型1 “靜—靜”突變
物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，物體雖然仍保持相對靜止，但物體所受的靜摩擦力發(fā)生突變.
例8 如圖13所示，質(zhì)量為10 kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài).若小車以1 m
22、/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，則(g＝10 m/s2)( )
圖13
A.物體A相對小車向右運(yùn)動(dòng) B.物體A受到的摩擦力減小
C.物體A受到的摩擦力大小不變 D.物體A受到的彈簧的拉力增大
答案 C
解析 由題意得，物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5 N，小車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)物體A與小車仍然相對靜止，則物體A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此時(shí)小車對物體A的摩擦力為5 N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；同理可知，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯(cuò)誤.
類型2 “靜—?jiǎng)印蓖蛔?
物體在摩擦力和其他力作用下
23、處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力.
例9 (多選)在探究靜摩擦力變化的規(guī)律及滑動(dòng)摩擦力變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖14甲所示的演示裝置，力傳感器A與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測力端通過細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度可使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕定滑輪系一只空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪可使桌面上部輕繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).實(shí)驗(yàn)開始時(shí)打開力傳感器同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運(yùn)動(dòng)起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖象如圖乙，則結(jié)合該圖象，
24、下列說法正確的是( )
圖14
A.可求出空沙桶的重力
B.可求出滑塊與小車之間的滑動(dòng)摩擦力的大小
C.可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小
D.可判斷第50 s后小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)(滑塊仍在車上)
答案 ABC
解析 t＝0時(shí)刻，力傳感器顯示拉力為2 N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2 N，由小車與空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A選項(xiàng)正確；t＝50 s時(shí)刻摩擦力達(dá)到最大值，即最大靜摩擦力為3.5 N，同時(shí)小車啟動(dòng)，說明帶有沙的沙桶重力等于3.5 N，此時(shí)摩擦力立即變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，故摩擦力突變?yōu)? N的滑動(dòng)摩擦力，B、C選項(xiàng)正確；此后由于沙和沙桶重
25、力3.5 N大于滑動(dòng)摩擦力3 N，故50 s后小車將加速運(yùn)動(dòng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
思維拓展 如圖15所示，為什么不能固定木板，用彈簧測力計(jì)拉著木塊運(yùn)動(dòng)來測定木塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)呢？
圖15
答案 如果固定木板，用彈簧測力計(jì)拉著木塊運(yùn)動(dòng)，要保證木塊勻速運(yùn)動(dòng)非常困難，且彈簧測力計(jì)的示數(shù)不穩(wěn)定，不能根據(jù)二力平衡求木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力.
類型3 “動(dòng)—靜”突變
在滑動(dòng)摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止滑行時(shí)，物體將不再受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力可能“突變”為靜摩擦力.
例10 如圖16所示，斜面固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).質(zhì)量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖象是下圖中的(取初速度v0的方向?yàn)檎较?，g＝10 m/s2)( )
圖16
答案 B
解析 滑塊上升過程中受滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)f＝μFN和FN＝mgcos θ聯(lián)立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下.當(dāng)滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑塊不動(dòng)，滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff′＝mgsin θ，代入可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故選項(xiàng)B正確.
2022年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二章 相互作用 第1講 重力 彈力 摩擦力學(xué)案
