2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第57講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測(cè)

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第57講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測(cè)1圓x2y21與直線ykx2沒有公共點(diǎn)的充要條件是(C)Ak(，)Bk(，)(，)Ck(，)Dk(，)(，) 因?yàn)橹本€方程的一般式為kxy20，由d1，得k(，)2在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(B)A. 5 B10C. 15 D20 最長(zhǎng)弦為圓的直徑2，最短弦為垂直于過(0,1)點(diǎn)和圓心的直徑的弦，圓心(1,3)與點(diǎn)(0,1)的距離為，所以最短弦長(zhǎng)為22.所以四邊形ABCD的面積為2210.3(2015重慶卷)已知直線l：xay10(aR

2、)是圓C：x2y24x2y10的對(duì)稱軸過點(diǎn)A(4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|(C)A2 B4C6 D2 由于直線xay10是圓C：x2y24x2y10的對(duì)稱軸，所以圓心C(2,1)在直線xay10上，所以2a10，所以a1，所以A(4，1)所以|AC|236440.又r2，所以|AB|240436，所以|AB|6.4(2016山東卷)已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是(B)A內(nèi)切 B相交C外切 D相離 (方法一)由得兩交點(diǎn)為(0,0)，(a，a)因?yàn)閳AM截直線所得線段的長(zhǎng)度為2，所以2.又a0，所以

3、a2.所以圓M的方程為x2y24y0，即x2(y2)24，圓心M(0,2)，半徑r12.又圓N：(x1)2(y1)21，圓心N(1,1)，半徑r21，所以|MN|.因?yàn)閞1r21，r1r23,1|MN|0)x2(ya)2a2(a0)，所以M(0，a)，r1a.依題意，有，解得a2.以下同方法一5將圓x2y21沿x軸正向平移1個(gè)單位后得到圓C，則圓C的方程是(x1)2y21，若過點(diǎn)(3,0)的直線l和圓C相切，則直線l的斜率為. 將圓x2y21沿x軸正向平移1個(gè)單位，將方程中x換為x1，得到圓C的方程為(x1)2y21，設(shè)直線l的方程為yk(x3)，由d1得k.6(2016新課標(biāo)卷)已知直線l：

4、xy60與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|4. 如圖所示，因?yàn)橹本€AB的方程為xy60，所以kAB，所以BPD30，從而BDP60.在RtBOD中，因?yàn)閨OB|2，所以|OD|2.取AB的中點(diǎn)H，連接OH，則OHAB，所以O(shè)H為直角梯形ABDC的中位線，所以|OC|OD|，所以|CD|2|OD|224.7(2017新課標(biāo)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由(2)證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值 (1)不能出現(xiàn)ACB

5、C的情況理由如下：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，可得BC的中垂線方程為yx2(x)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220，可得所以過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(，)，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為23，即過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值8直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是(B)A，0 B，C， D，0 因?yàn)閳A心(2,3)到直線y

6、kx3的距離d，所以|MN|222，解得3k21，即k，9若兩圓C1：x2y21，C2：(x4)2(ya)225相切，則實(shí)數(shù)a2或0. 當(dāng)兩圓外切時(shí)，C1C251，所以a2；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，C1C251，所以a0.所以a2或0.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y2x4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上(1)若圓C也在直線yx1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍 (1)由題意知，圓心C是直線y2x4和yx1的交點(diǎn)，解得C(3,2)，于是切線的斜率必存在設(shè)過A(0,3)的圓C的切線的方程為ykx3.由題意，得1，解得k0或k.故所求切線的方程為y3或3x4y120.(2)因?yàn)閳A心在直線y2x4上，則C(a,2(a2)，所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)閨MA|2|MO|，所以2.化簡(jiǎn)得x2y22y30，即x2(y1)24.所以點(diǎn)M在以D(0，1)為圓心，半徑為2的圓上由題意知，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，則|21|CD|21|，即13，解得0a.所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為0，