《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第57講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測(cè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第57講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測(cè)(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第57講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系檢測(cè)1圓x2y21與直線ykx2沒有公共點(diǎn)的充要條件是(C)Ak(,)Bk(,)(,)Ck(,)Dk(,)(,) 因?yàn)橹本€方程的一般式為kxy20,由d1,得k(,)2在圓x2y22x6y0內(nèi),過點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCD的面積為(B)A. 5 B10C. 15 D20 最長(zhǎng)弦為圓的直徑2,最短弦為垂直于過(0,1)點(diǎn)和圓心的直徑的弦,圓心(1,3)與點(diǎn)(0,1)的距離為,所以最短弦長(zhǎng)為22.所以四邊形ABCD的面積為2210.3(2015重慶卷)已知直線l:xay10(aR
2、)是圓C:x2y24x2y10的對(duì)稱軸過點(diǎn)A(4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|(C)A2 B4C6 D2 由于直線xay10是圓C:x2y24x2y10的對(duì)稱軸,所以圓心C(2,1)在直線xay10上,所以2a10,所以a1,所以A(4,1)所以|AC|236440.又r2,所以|AB|240436,所以|AB|6.4(2016山東卷)已知圓M:x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2,則圓M與圓N:(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是(B)A內(nèi)切 B相交C外切 D相離 (方法一)由得兩交點(diǎn)為(0,0),(a,a)因?yàn)閳AM截直線所得線段的長(zhǎng)度為2,所以2.又a0,所以
3、a2.所以圓M的方程為x2y24y0,即x2(y2)24,圓心M(0,2),半徑r12.又圓N:(x1)2(y1)21,圓心N(1,1),半徑r21,所以|MN|.因?yàn)閞1r21,r1r23,1|MN|0)x2(ya)2a2(a0),所以M(0,a),r1a.依題意,有,解得a2.以下同方法一5將圓x2y21沿x軸正向平移1個(gè)單位后得到圓C,則圓C的方程是(x1)2y21,若過點(diǎn)(3,0)的直線l和圓C相切,則直線l的斜率為. 將圓x2y21沿x軸正向平移1個(gè)單位,將方程中x換為x1,得到圓C的方程為(x1)2y21,設(shè)直線l的方程為yk(x3),由d1得k.6(2016新課標(biāo)卷)已知直線l:
4、xy60與圓x2y212交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn),則|CD|4. 如圖所示,因?yàn)橹本€AB的方程為xy60,所以kAB,所以BPD30,從而BDP60.在RtBOD中,因?yàn)閨OB|2,所以|OD|2.取AB的中點(diǎn)H,連接OH,則OHAB,所以O(shè)H為直角梯形ABDC的中位線,所以|OC|OD|,所以|CD|2|OD|224.7(2017新課標(biāo)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線yx2mx2與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)當(dāng)m變化時(shí),解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由(2)證明過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值 (1)不能出現(xiàn)ACB
5、C的情況理由如下:設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2mx20,所以x1x22.又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為,所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明:BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),可得BC的中垂線方程為yx2(x)由(1)可得x1x2m,所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220,可得所以過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(,),半徑r.故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為23,即過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值8直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M、N兩點(diǎn),若|MN|2,則k的取值范圍是(B)A,0 B,C, D,0 因?yàn)閳A心(2,3)到直線y
6、kx3的距離d,所以|MN|222,解得3k21,即k,9若兩圓C1:x2y21,C2:(x4)2(ya)225相切,則實(shí)數(shù)a2或0. 當(dāng)兩圓外切時(shí),C1C251,所以a2;當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),C1C251,所以a0.所以a2或0.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y2x4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上(1)若圓C也在直線yx1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍 (1)由題意知,圓心C是直線y2x4和yx1的交點(diǎn),解得C(3,2),于是切線的斜率必存在設(shè)過A(0,3)的圓C的切線的方程為ykx3.由題意,得1,解得k0或k.故所求切線的方程為y3或3x4y120.(2)因?yàn)閳A心在直線y2x4上,則C(a,2(a2),所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)閨MA|2|MO|,所以2.化簡(jiǎn)得x2y22y30,即x2(y1)24.所以點(diǎn)M在以D(0,1)為圓心,半徑為2的圓上由題意知,點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點(diǎn),則|21|CD|21|,即13,解得0a.所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為0,