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1、2022春八年級數學下冊 19 一次函數 19.3 課題學習 選擇方案學案 （新版）新人教版
學習目標
1.會用一次函數知識解決方案選擇問題,能進行解決問題過程的反思,總結解決問題的方法.(重點)
2.能從不同角度思考問題,優(yōu)化解決問題的方法.(難點)
學習過程
一、合作探究
某商店試銷一種成本為10元的文具.經試銷發(fā)現,每天銷售件數y(件)是每件銷售價格x(元)的一次函數,且當每件按15元的價格銷售時,每天能賣出50件;當每件按20元的價格銷售時,每天能賣出40件.
(1)試求y關于x的函數解析式(不用寫出定義域);
(2)如果每天要通過銷售該種文具獲得450元的利潤,那
2、么該種文具每件的銷售價格應該定為多少元?(不考慮其他因素)
二、跟蹤練習
某校運動會需購買A,B兩種獎品.若購買A種獎品3件和B種獎品2件,共需60元;若購買A種獎品5件和B種獎品3件,共需95元.
(1)求A,B兩種獎品單價各是多少元?
(2)學校計劃購買A,B兩種獎品共100件,購買費用不超過1 150元,且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍.設購買A種獎品m件,購買費用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數解析式,求出自變量m的取值范圍,并確定最少費用W的值.
三、變化演練
某公司市場營銷部的某營銷員的個人月收入與該營銷員每月的銷售量成一次函數關系,其圖象如圖所示.根據
3、圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求營銷員的個人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件(x≥0)之間的函數解析式;
(2)若兩個月內該營銷員的銷售量從2萬件猛增到5萬件,月收入兩個月大幅度增長,且連續(xù)兩個月的月收入的增長率是相同的,試求這個增長率(≈1.414,保留到百分位);
四、達標檢測
1.小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時小聰從B地出發(fā)向A地行走,如圖所示,相交于點P的兩條線段l1,l2分別表示小敏、小聰離B地距離y km與已用時間x h之間的關系,則小敏、小聰行走速度分別是( )
A.3 km/h和4 km/h B.3 km/h和3
4、 km/h
C.4 km/h和4 km/h D.4 km/h和3 km/h
2.直線y=k1x+b1(k1>0)與y=k2x+b2(k2<0)相交于點(-2,0),且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4,那么b1-b2等于 .?
第1題圖
第2題圖
3.如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地.兩車同時出發(fā),勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的路程y1,y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系圖象.
(1)填空:A,B兩地相距 千米;?
(2)求兩小時后,貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數解析式;
(3)客、
5、貨兩車何時相遇?
圖1
圖2
4.已知某服裝廠現有A種布料70米,B種布料52米,現計劃用這兩種布料生產M,N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利50元;做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元.設生產M型號的時裝套數為x,用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.
(1)求y(元)與x(套)之間的函數解析式,并求出自變量的取值范圍.
(2)當生產M型號的時裝多少套時,能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多少?
參考答案
一、合作探究
解:(1)由題意,知:當x=15時
6、,y=50;當x=20時,y=40
設所求一次函數解析式為y=kx+b.
由題意得解得
∴所求的y關于x的函數解析式為y=-2x+80.
(2)由題意,可得:(x-10)(-2x+80)=450,
解得:x1=x2=25.
答:該種文具每件的銷售價格應該定為25元.
二、跟蹤練習
解:(1)設A,B兩種獎品單價分別為x元、y元,由題意,得
解得:答:A,B兩種獎品單價分別為10元、15元.
(2)由題意,得W=10m+15(100-m)=10m+1 500-15m=1 500-5m,
由解得:70≤m≤75.由一次函數W=1 500-5m可知,W隨m增大而減小,
∴當m
7、=75時,W最小,最小為W=1 500-5×75=1 125.
答:當購買A種獎品75件,B種獎品25件時,費用W最小,最小為1 125元.
三、變化演練
解:(1)設函數解析式為y=kx+b,
將(0,800)、(2,2 400)代入得到:
解得
∴函數解析式為y=800x+800.
(2)當x=5時,y=800×5+800=4 800,
設這個增長率為a,由題意有2 400(1+a)2=4 800,
解得a1=-1+,a2=-1-(舍),
a=-1+≈0.414≈0.41=41%,
∴這個增長率為41%.
四、達標檢測
1.D 解析:小敏行走的速度為4.8÷(2.
8、8-1.6)=4(km/h),小聰行走的速度為4.8÷1.6=3(km/h).故選D.
2.4 解析:如圖,直線y=k1x+b1(k1>0)與y軸交于B點,則OB=b1,直線y=k2x+b2(k2<0)與y軸交于C,則OC=-b2,∵△ABC的面積為4,∴OA·OB+OA·OC=4,∴×2b1+×2(-b2)=4,解得:b1-b2=4.故答案為4.
3.解:(1)填空:A,B兩地相距420千米;
(2)由圖可知貨車的速度為60÷2=30千米/小時,貨車到達A地一共需要2+360÷30=14小時,
設y2=kx+b,代入點(2,0),(14,360)得解得所以y2=30x-60;
(3
9、)設y1=mx+n,代入點(6,0),(0,360)得解得所以y1=-60x+360.
由y1=y2得30x-60=-60x+360解得x=.
答:客、貨兩車經過小時相遇.
4.解:(1)y=50x+45(80-x)=5x+3 600.
∵兩種型號的時裝共用A種布料1.1x+0.6(80-x)≤70,
共用B種布料0.4x+0.9(80-x)≤52,解得40≤x≤44.
而x為整數,∴x=40,41,42,43,44,∴y與x的函數解析式是y=5x+3 600(x=40,41,42,43,44).
(2)∵y隨x的增大而增大,∴當x=44時,y最大=3 820,
即生產M型號的時裝44套時,該廠所獲利潤最大,最大利潤是3 820元.
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