2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課下層級訓(xùn)練45 橢圓的概念及其性質(zhì)（含解析）文 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課下層級訓(xùn)練45 橢圓的概念及其性質(zhì)（含解析）文 新人教A版1已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點若AF1B的周長為4，則C的方程為() A1By21C1D1A由題意及橢圓的定義知4a4，則a，又，c1，b22，C的方程為1.2(2018廣東惠州調(diào)研)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件C把橢圓方程化成1.若mn0，則0.所以橢圓的焦點在y軸上反之，若橢圓的焦點在y軸上，則0即有mn0.故為充要條件

2、3設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|3，則P點到橢圓左焦點的距離為()A4B3C2D5A由題意知|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.4若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，若P為橢圓上的任意一點，則的最大值為()A2B3C6D8C由題意知，O(0,0)，F(xiàn)(1,0)，設(shè)P(x，y)，則(x，y)，(x1，y)，x(x1)y2x2y2x.又1，y23x2，x2x3(x2)22.2x2，當(dāng)x2時，有最大值6.5已知橢圓1(ab0)的右頂點和上頂點分別為A，B，左焦點為F.以原點O為圓心的圓與直線BF相切，且該圓與y軸的

3、正半軸交于點C，過點C的直線交橢圓于M，N兩點若四邊形FAMN是平行四邊形，則該橢圓的離心率為()ABCDA圓O與直線BF相切，圓O的半徑為，即|OC|，四邊形FAMN是平行四邊形，點M的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得1，5e22e30，又0eb0)的一個焦點是圓x2y26x80的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為_(5,0)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y21，圓心坐標(biāo)為(3,0)，c3.又b4，a5.橢圓的焦點在x軸上，橢圓的左頂點為(5,0)7已知P為橢圓1上的一點，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點，則|PM|PN|的最小值為_7由題意知橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓

4、心，且|PF1|PF2|10，從而|PM|PN|的最小值為|PF1|PF2|127.8已知橢圓的長軸長為10，兩焦點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(3,0)和(3,0)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P為短軸的一個端點，求F1PF2的面積解(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，依題意得因此a5，b4，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(2)易知|yP|4，又c3，所以SF1PF2|yP|2c46129已知橢圓x2(m3)y2m(m0)的離心率e，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)解橢圓方程可化為1，m0m0，m，a2m，b2，c 由e，得 ，m1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21，a1，b，c橢圓的長軸長和短

5、軸長分別為2a2和2b1，焦點坐標(biāo)為F1，F(xiàn)2，四個頂點的坐標(biāo)分別為A1(1,0)，A2(1,0)，B1，B2B級能力提升訓(xùn)練10如圖，橢圓1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P點在橢圓上，若 |PF1|4，F(xiàn)1PF2120，則a的值為()A2B3C4D5Bb22，c，故|F1F2|2，又|PF1|4，|PF1|PF2|2a，|PF2|2a4，由余弦定理得cos 120，化簡得8a24，即a3.11(2019山東臨沂月考)過橢圓1的中心任意作一條直線交橢圓于P，Q兩點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則PQF周長的最小值是()A14B16C18D20C如圖，設(shè)F1為橢圓的左焦點，右焦點為F2，根據(jù)橢圓的對稱性

6、可知|F1Q|PF2|，|OP|OQ|，所以PQF1的周長為|PF1|F1Q|PQ|PF1|PF2|2|PO|2a2|PO|102|PO|，易知2|OP|的最小值為橢圓的短軸長，即點P，Q為橢圓的上下頂點時，PQF1即PQF的周長取得最小值為102418.12(2019河北石家莊質(zhì)檢)橢圓y21的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上一動點，若F1PF2為鈍角，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_設(shè)橢圓上一點P的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)，(x，y)F1PF2為鈍角，0，即x23y20，y21，代入得x2310，x22，x2.解得xb0)的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x

7、軸上的射影恰好為右焦點F2，若k，則橢圓的離心率的取值范圍是_. 如圖所示，|AF2|ac，|BF2|，ktanBAF21e又k，1e，解得eb0)的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，O為坐標(biāo)原點，M為橢圓上任意一點過F，B，A三點的圓的圓心坐標(biāo)為(p，q)(1)當(dāng)pq0時，求橢圓的離心率的取值范圍；(2)若點D(b1,0)，在(1)的條件下，當(dāng)橢圓的離心率最小時，()的最小值為，求橢圓的方程解(1)設(shè)橢圓半焦距為C由題意AF，AB的中垂線方程分別為x，y(x)，于是圓心坐標(biāo)為(，)所以pq0，整理得abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2所以e2，即e1(2)當(dāng)e時，abc，此時橢圓的方程為1，設(shè)M(x，y)，則cxc，所以()x2xc2(x1)2c2當(dāng)c時，上式的最小值為c2，即c2，得c2；當(dāng)0c時，上式的最小值為(c)2cc2，即(c)2cc2，解得c，不合題意，舍去綜上所述，橢圓的方程為1