2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課下層級(jí)訓(xùn)練43 圓的方程(含解析)文 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課下層級(jí)訓(xùn)練43 圓的方程(含解析)文 新人教A版1直線yax1與圓x2y22x30的位置關(guān)系是()A相切B相交C相離D隨a的變化而變化B直線yax1恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),又點(diǎn)(0,1)在圓(x1)2y24的內(nèi)部,故直線與圓相交2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且圓心是兩直線x1與xy2的交點(diǎn)的圓的方程為()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22B由得即所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,1),又由該圓過(guò)點(diǎn)(1,0),得其半徑為1,故圓的方程為(x1)2(y1)21.3(2016全國(guó)卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy1

2、0的距離為1,則a()ABCD2A圓x2y22x8y130,得圓心坐標(biāo)為(1,4),所以圓心到直線axy10的距離d1,解得a.4圓心在y軸上,且過(guò)點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切,則該圓的方程為()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0B根據(jù)題意,設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,r),半徑為r,則32(r1)2r2,解得r5,可得圓的方程為x2y210y0.5設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為() A6B4C3D2B如圖所示,圓心M(3,1)與直線x3的最短距離為|MQ|3(3)6,又圓的半徑為2,故所求最短距離為624.6已知a

3、R,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓,則圓心坐標(biāo)是_,半徑是_(2,4)5由題可得a2a2,解得a1或a2.當(dāng)a1時(shí),方程為x2y24x8y50,表示圓,故圓心為(2,4),半徑為5.當(dāng)a2時(shí),方程不表示圓7已知圓O:x2y24及一點(diǎn)P(1,0),則Q在圓O上運(yùn)動(dòng)一周,PQ的中點(diǎn)M形成軌跡C的方程為_(kāi)2y21設(shè)M(x,y),則Q(2x1,2y),Q在圓x2y24上,(2x1)24y24,即2y21,軌跡C的方程為2y21.8已知兩點(diǎn)A(2,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓x2y22x0上任意一點(diǎn),則ABC面積的最小值是_3lAB:xy20,圓心(1,0)到l的距離d,則AB邊上的高的最

4、小值為1.故ABC面積的最小值是23.9已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|4(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程解(1)由題意知,直線AB的斜率k1,中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)則直線CD的方程為y2(x1),即xy30(2)設(shè)圓心P(a,b),則由點(diǎn)P在CD上得ab30.又直徑|CD|4,|PA|2,(a1)2b240.由解得或圓心P(3,6)或P(5,2)圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)24010已知圓C的方程為x2(y4)21,直線l的方程為2xy0,點(diǎn)P在直線l上,過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線PA,PB,切

5、點(diǎn)為A,B(1)若APB60,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求證:經(jīng)過(guò)A,P,C(其中點(diǎn)C為圓C的圓心)三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)(1)解由條件可得圓C的圓心坐標(biāo)為(0,4),|PC|2,設(shè)P(a,2a),則2,解得a2或a,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(2)證明設(shè)P(b,2b),過(guò)點(diǎn)A,P,C的圓即是以PC為直徑的圓,其方程為x(xb)(y4)(y2b)0,整理得x2y2bx4y2by8b0,即(x2y24y)b(x2y8)0由解得或所以該圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,4)和B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019浙江溫州月考)已知點(diǎn)P(x,y)是直線kxy40(k0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2y22y

6、0的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為()A4B3C2DC圓C的方程可化為x2(y1)21,因?yàn)樗倪呅蜳ACB的最小面積是2,且此時(shí)切線長(zhǎng)為2,故圓心(0,1)到直線kxy40的距離為,即,解得k2,又k0,所以k2.12已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)比為12,則圓C的方程為()A2y2B2y2Cx22Dx22C由已知圓心在y軸上,且被x軸所分劣弧所對(duì)圓心角為,設(shè)圓心(0,a), 半徑為r,則rsin 1,rcos |a|,解得r,即r2,|a|,即a,故圓C的方程為x22.13已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C:(xa)2(yb)2r

7、2及其內(nèi)部所覆蓋,則圓C的方程為_(kāi)(x2)2(y1)25由題意知,此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0),P(4,0),Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓OPQ為直角三角形,圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1),半徑r,因此圓C的方程為(x2)2(y1)25.14設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓Ox2y21上存在點(diǎn)N,使得OMN45,則x0的取值范圍是_1,1如圖所示,過(guò)點(diǎn)O作OPMN交MN于點(diǎn)P在RtOMP中,|OP|OM|sin 45,又|OP|1,得|OM|. |OM|,x1因此1x01.15已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1,1),且與圓M:(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy

8、20對(duì)稱(1)求圓C的方程;(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值解(1)設(shè)圓心C(a,b),由已知得M(2,2),則解得則圓C的方程為x2y2r2,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r22,故圓C的方程為x2y22(2)設(shè)Q(x,y),則x2y22,(x1,y1)(x2,y2)x2y2xy4xy2令xcos ,ysin ,所以xy2(sin cos )22sin2,又min1,所以的最小值為416在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限,半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O(1)求圓C的方程;(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到定點(diǎn)F(4,0) 的距離等于線段OF的長(zhǎng)?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)圓C的圓心為C(a,b),則圓C的方程為(xa)2(yb)28因?yàn)橹本€yx與圓C相切于原點(diǎn)O,所以O(shè)點(diǎn)在圓C上,且OC垂直于直線yx,于是有解得或由于點(diǎn)C(a,b)在第二象限,故a0,所以圓C的方程為(x2)2(y2)28(2)假設(shè)存在點(diǎn)Q符合要求,設(shè)Q(x,y),則有解得x或x0(舍去)所以存在點(diǎn)Q,使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長(zhǎng)

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