2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)8 直線與圓 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)8 直線與圓 文一、選擇題1已知圓(x2)2(y1)216的一條直徑通過直線x2y30被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為()A3xy50Bx2y0Cx2y40 D2xy30D直線x2y30的斜率為，已知圓的圓心坐標(biāo)為(2，1)，該直徑所在直線的斜率為2，所以該直徑所在的直線方程為y12(x2)，即2xy30，故選D.2(2018昆明模擬)已知直線l：yxm與圓C：x2(y3)26相交于A，B兩點(diǎn)，若ACB120，則實(shí)數(shù)m的值為()A3或3 B32或32C9或3 D8或2A由題意可得，圓心(0,3)到直線的距離為，所以d，m3，選A.3(20

2、18大同模擬)以拋物線y220x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線1的兩條漸近線都相切的圓的方程為()Ax2y220x640 Bx2y220x360Cx2y210x160 Dx2y210x90C拋物線y220x的焦點(diǎn)F(5,0)，所求圓的圓心(5,0)，雙曲線1的兩條漸近線分別為3x4y0，圓心(5,0)到直線3x4y0的距離即為所求圓的半徑R，R3，圓的方程為(x5)2y29，即x2y210x160，故選C.4(2018重慶模擬)已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對稱軸，過點(diǎn)A(4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|()A2 B4C6 D2C圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2

3、(y1)24，圓心為C(2,1)，半徑為r2，因此2a110，a1，即A(4，1)，|AB|6，選C.5(2018忻州模擬)過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70B過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，點(diǎn)(3,1)在圓(x1)2y2r2上，圓心與切點(diǎn)連線的斜率k，切線的斜率為2，則圓的切線方程為y12(x3)，即2xy70.故選B.6(2018泰安模擬)一條光線從點(diǎn)(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或 B或C或 D或D圓(x3)2

4、(y2)21的圓心為(3,2)，半徑r1.(2，3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(2，3)如圖所示，反射光線一定過點(diǎn)(2，3)且斜率k存在，反射光線所在直線方程為y3k(x2)，即kxy2k30.反射光線與已知圓相切，1，整理得12k225k120，解得k或k.7(2018安陽模擬)已知圓C1：x2y2kx2y0與圓C2：x2y2ky40的公共弦所在直線恒過定點(diǎn)P(a，b)，且點(diǎn)P在直線mxny20上，則mn的取值范圍是()A. B.C. D.Dx2y2kx2y0與x2y2ky40，相減得公共弦所在直線方程：kx(k2)y40，即k(xy)(2y4)0，所以由得x2，y2，即P(2，2)，因此2m2n2

5、0，mn1，mn2，選D.8(2018合肥模擬)設(shè)圓x2y22x2y20的圓心為C，直線l過(0,3)與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則直線l的方程為()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)24，設(shè)圓心到直線l的距離為d，則|AB|222，得d1，則直線l的斜率不存在時(shí)，即x0適合題意；若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則l：ykx3，1，解得k，此時(shí)l：yx3，即3x4y120，故選B.二、填空題9過原點(diǎn)且與直線xy10平行的直線l被圓x2(y)27所截得的弦長為_2由題意可得l的方程為xy0，

6、圓心(0，)到l的距離為d1，所求弦長222.10已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的圖象在切點(diǎn)P(1，2)處的切線與圓(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_.7由題意得f(1)2a2b3，又f(x)3x2a，f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，2)處的切線方程為y2(3a)(x1)，即(3a)xya50，a，b，3a2b7.11(2018南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(x1)2y22直線mxy2m10恒過定點(diǎn)(2，1)，由題意，得半徑最大的圓的半徑r.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22.12(2

7、018九江模擬)某學(xué)校有2 500名學(xué)生，其中高一1 000人，高二900人，高三600人為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線axby80與以A(1，1)為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且BAC120，則圓的方程為_(x1)2(y1)2由題意，a40，b24，直線axby80，即5x3y10，A(1，1)到直線的距離為，直線5x3y10與以A(1，1)為圓心的圓相交于B，C兩點(diǎn)，且BAC120，r，圓的方程為(x1)2(y1)2.三、解答題13已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2y28y0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于，A，B

8、兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)|OP|OM|時(shí)，求l的方程及POM的面積解(1)圓C的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為C(0,4)，半徑為4.設(shè)M(x，y)，則(x，y4)，(2x,2y)由題設(shè)知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，為半徑的圓由于|OP|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPM.因?yàn)镺N的斜率為3，所以l的斜率為，故l的方程為yx.又|OM|OP|2，O到l的距離d為，

9、所以|PM|2，所以POM的面積為SPOM|PM|d.(教師備選)已知直線l：4x3y100，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓C的方程；(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分ANB？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解(1)設(shè)圓心C(a,0)，則2a0或a5(舍)所以圓C：x2y24.(2)當(dāng)直線ABx軸時(shí)，x軸平分ANB.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(k21)x22k2xk240.所以x1x2，x1x2.若x軸平分ANB，則kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí)，能使得ANMBNM總成立