《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第25講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)檢測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第25講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)檢測(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第25講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)檢測1若動直線xa與函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點,則|MN|的最大值為(B)A1 B.C. D2 |MN|sin acos a|sin(a)|.2函數(shù)f(x)sin xcos(x)的最大值為(C)A2 B.C1 D. 因為f(x)sin xcos xsin xsin xcos xsin xcoscos xsinsin(x)所以f(x)的最大值為1.3(2016新課標卷)函數(shù)f(x)cos 2x6cos(x)的最大值為(B)A4 B5C6 D7 因為f(x)cos 2
2、x6cos(x)cos 2x6sin x12sin2x6sin x2(sin x)2,又sin x1,1,所以當(dāng)sin x1時,f(x)取得最大值5.故選B.4(2017新課標卷)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最大值為(A)A. B1C. D. (方法一)因為f(x)sin(x)cos(x)(sin xcos x)cos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin(x),所以當(dāng)x2k(kZ)時,f(x)取得最大值.(方法二)因為(x)(x),所以f(x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin(x)sin(x).所以f(x)
3、max.5函數(shù)f(x)cos2xsin x在區(qū)間,上的最小值為. f(x)1sin2xsin x(sin x)2,因為x,所以sin x,所以當(dāng)x,即sin x時,f(x)min1.6如圖,半徑為R的圓的內(nèi)接矩形周長的最大值為4R. 設(shè)BAC,周長為p,則p2AB2BC2(2Rcos 2Rsin )4Rsin()4R,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以周長的最大值為4R.7(2015天津卷)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2(x),xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值 (1)由已知,有f(x)(cos 2xsin 2x)cos 2xsin 2xcos 2xsin(2
4、x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因為f(x)在區(qū)間,上是減函數(shù),在區(qū)間,上是增函數(shù),且f(),f(),f(),所以f(x)在區(qū)間,上的最大值為,最小值為.8(2016湖北省八校第二次聯(lián)考)若f(x)2cos(2x)(0)的圖象關(guān)于直線x對稱,且當(dāng)取最小值時,x0(0,),使得f(x0)a,則a的取值范圍是(D)A(1,2 B2,1) C(1,1) D2,1) 因為f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,所以k(kZ),即k(kZ),因為0,所以min,此時f(x)2cos(2x)因為x0(0,),所以2x0(,),所以1cos(2x0),所以22cos(2x0)1,即2f(x0)1,因為f(x0)a,所以2a1,故選D.9若f(x)2sin x(其中01)在區(qū)間0,上的最大值為,則. 依題意有0x0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的取值范圍 (1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).因為函數(shù)f(x)的最小正周期為,且0,所以,解得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).因為0x,所以2x,所以sin(2x)1,因此0sin(2x).即f(x)在區(qū)間0,上的取值范圍為0,