2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第25講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）檢測(cè)

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第25講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）檢測(cè)1．若動(dòng)直線x＝a與函數(shù)f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為(B)A．1 B.C. D．2 |MN|＝|sin a－cos a|＝|sin(a－)|≤.2．函數(shù)f(x)＝sin x＋cos(＋x)的最大值為(C)A．2 B.C．1 D. 因?yàn)閒(x)＝sin x＋cos x－sin x＝sin x＋cos x＝sin xcos＋cos xsin＝sin(x＋)．所以f(x)的最大值為1.3．(2016·新課標(biāo)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝cos 2x＋6cos(－x)的最大值為(B)A．4 B．5C．6 D．7 因?yàn)閒(x)＝cos 2x＋6cos(－x)＝cos 2x＋6sin x＝1－2sin2x＋6sin x＝－2(sin x－)2＋，又sin x∈[－1,1]，所以當(dāng)sin x＝1時(shí)，f(x)取得最大值5.故選B.4．(2017·新課標(biāo)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值為(A)A. B．1C. D. (方法一)因?yàn)閒(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)＝(sin x＋cos x)＋cos x＋sin x＝sin x＋cos x＋cos x＋sin x＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，所以當(dāng)x＝＋2kπ(k∈Z)時(shí)，f(x)取得最大值.(方法二)因?yàn)?x＋)＋(－x)＝，所以f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)＝sin(x＋)＋cos(－x)＝sin(x＋)＋sin(x＋)＝sin(x＋)≤.所以f(x)max＝.5．函數(shù)f(x)＝cos2x＋sin x在區(qū)間[－，]上的最小值為　　. f(x)＝1－sin2x＋sin x＝－(sin x－)2＋，因?yàn)閤∈[－，]，所以－≤sin x≤，所以當(dāng)x＝－，即sin x＝－時(shí)，f(x)min＝1－－＝.6．如圖，半徑為R的圓的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為　4R　. 設(shè)∠BAC＝θ，周長(zhǎng)為p，則p＝2AB＋2BC＝2(2Rcos θ＋2Rsin θ)＝4Rsin(θ＋)≤4R，當(dāng)且僅當(dāng)θ＝時(shí)取等號(hào)．所以周長(zhǎng)的最大值為4R.7．(2015·天津卷)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sin2(x－)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值． (1)由已知，有f(x)＝－＝(cos 2x＋sin 2x)－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－)．所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間[－，－]上是減函數(shù)，在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，且f(－)＝－，f(－)＝－，f()＝，所以f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值為，最小值為－.8．(2016·湖北省八校第二次聯(lián)考)若f(x)＝2cos(2x＋φ)(φ>0)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)φ取最小值時(shí)，?x0∈(0，)，使得f(x0)＝a，則a的取值范圍是(D)A．(－1,2] B．[－2，－1) C．(－1,1) D．[－2,1) 因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)，因?yàn)棣?0，所以φmin＝，此時(shí)f(x)＝2cos(2x＋)．因?yàn)閤0∈(0，)，所以2x0＋∈(，)，所以－1≤cos(2x0＋)<，所以－2≤2cos(2x0＋)<1，即－2≤f(x0)<1，因?yàn)閒(x0)＝a，所以－2≤a<1，故選D.9．若f(x)＝2sin ωx(其中0<ω<1)在區(qū)間[0，]上的最大值為，則ω＝　　. 依題意有0≤ωx≤ω<，所以f(x)在[0，]上單調(diào)遞增，所以f(x)max＝f()＝2sinω＝，所以ω＝.10．已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋sin ωxsin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍． (1)f(x)＝＋sin 2ωx＝sin 2ωx－cos 2ωx＋＝sin(2ωx－)＋.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為π，且ω＞0，所以＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin(2x－)＋.因?yàn)?≤x≤，所以－≤2x－≤，所以－≤sin(2x－)≤1，因此0≤sin(2x－)＋≤.即f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍為[0，]．。