八年級數(shù)學上冊 第十五章《分式》15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法課時作業(yè) （新版）新人教版

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1、八年級數(shù)學上冊 第十五章《分式》15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法課時作業(yè) （新版）新人教版 知識要點基礎練 知識點1　分式方程的概念 1.下列方程中,不是分式方程的是(B) A.x-=1 B.=x C. D.x+ 2.有下列方程:①2x+=10;②x-=2;③-3=0;④=0.屬于分式方程的有(B) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 知識點2　分式方程的解法 3.小明解方程=1的過程如下,他的解答過程中從第(A)步開始出現(xiàn)錯誤. 解:去分母,得1-(x-2)=1,① 去括號,得1-x+2=1,② 合并同類項,得-x+3=1,③ 移項,得-x=

2、-2,④ 系數(shù)化為1,得x=2.⑤ A.① B.② C.③ D.④ 4.解分式方程-2=,去分母得　1-2(x-1)=-3　.? 5.解下列分式方程: (1); 解:方程兩邊同乘x(x-3),得2x=3x-9,解得x=9. 檢驗:當x=9時,x(x-3)≠0, 所以x=9是原分式方程的解. (2); 解:方程兩邊同乘3(3x-1),得2(3x-1)+3x=1, 解得x=. 檢驗:當x=時,3(3x-1)=0,因此x=不是原分式方程的解,所以原分式方程無解. (3). 解:方程兩邊乘(x+2)(x-2),得x+2(x-2)=x+2,解得x=3. 檢驗:當x=

3、3時,(x+2)(x-2)≠0, 所以x=3是原分式方程的解. 綜合能力提升練 6.下列方程:①=2;②y=x;③;④y+1=;⑤1+3(x-2)=7-x;⑥y2-3=.其中分式方程有(C) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 7.(鄂爾多斯中考)對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號min{a,b}表示a,b中較小的數(shù),如:min{3,5}=3.按照這個規(guī)定.方程min{-2,-3}=的解為(D) A.-2 B.-3 C. D. 8.對于非零實數(shù)a,b,規(guī)定a􀱋b=.若2􀱋(2x-1)=1,則x的值為?　.? 9.關于x的分式方程+5

4、=有增根,則m的值為　4　.? 10.已知關于x的分式方程的解是非負數(shù),那么a的取值范圍是　a≥1且a≠9　.? 【變式拓展】若關于x的分式方程=2-的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為(C) A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3 11.解分式方程: (1)+1=; 解:方程兩邊乘(x-1)(x+2),得3+(x-1)(x+2)=x(x+2),解得x=1. 檢驗:當x=1時,(x-1)(x+2)=0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以原分式方程無解. (2). 解:兩邊通分,得 , , 6x=36, x=6. 經(jīng)檢驗,x=6是原分式方程的

5、解. 12.如圖,點A,B在數(shù)軸上,它們所對應的數(shù)分別是-2和,且點A,B到原點的距離相等,求x的值. 解:由已知可得-2+=0,解得x=4, 經(jīng)檢驗x=4是原分式方程的解. 13.已知關于x的方程(a-1)x+2x=2的解是分式方程=1的根,求a的值. 解:分式方程去分母得x2+2x+1+4=x2-1,解得x=-3, 經(jīng)檢驗x=-3是分式方程的解, 把x=-3代入已知方程得-3a+3-6=2, 解得a=-. 14.若關于x的方程無解,求m的值. 解:方程兩邊都乘以(x-1)(x-2),得 x-2+m(x-1)=2m+2. 化簡,得(x-3)m=4-x.

6、 原分式方程的增根是x=1或x=2. 當x=1時,-2m=3,解得m=-; 當x=2時,-m=2,解得m=-2. 另當整式無解時,有m+1=0得出m=-1. 綜上所述,m=-1或-或-2. 拓展探究突破練 15.閱讀下面材料,解答后面的問題. 解方程:=0. 解:設y=,則原方程化為y-=0, 方程兩邊同時乘以y,得y2-4=0,解得y=±2, 經(jīng)檢驗,y=±2都是方程y-=0的解. ∴當y=2時,=2,解得x=-1;當y=-2時,=-2,解得x=, 經(jīng)檢驗,x=-1或x=都是原分式方程的解. ∴原分式方程的解為x=-1或x=. 上述這種解分式方程的方法稱為換元法. 若在方程=0中,設y=,則原方程可化為y-=0. 問題:模仿上述換元法解方程:-1=0. 解:原方程化為=0,設y=,則原方程化為y-=0, 方程兩邊同時乘以y,得y2-1=0,解得y=±1, 經(jīng)檢驗,y=±1都是方程y-=0的解. 當y=1時,=1,該方程無解;當y=-1時,=-1,解得x=-. 經(jīng)檢驗,x=-是原分式方程的解,∴原分式方程的解為x=-.