2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 專題能力訓(xùn)練13 空間幾何體 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 專題能力訓(xùn)練13 空間幾何體 文1.(2018全國(guó),文3)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()2.如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是()A.17B.18C.20D.283.(2018北京,文6)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.44.已知平面截球O的球面所得圓的半徑

2、為1,球心O到平面的距離為,則此球的體積為()A.B.4C.4D.65.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分別是三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積,則()A.S1=S2=S3B.S2=S1,且S2S3C.S3=S1,且S3S2D.S3=S2,且S3S16.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20,則r=()A.1B.2C.4D.87.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的

3、表面積為18,則這個(gè)球的體積為.8.(2018天津,文11)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,則四棱錐A1-BB1D1D的體積為.9.如圖,已知在多面體ABCDEFG中,AB,AC,AD兩兩互相垂直,平面ABC平面DEFG,平面BEF平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,則該多面體的體積為.10.下列三個(gè)圖中,左面是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖.右面兩個(gè)是其正視圖和側(cè)視圖.(1)請(qǐng)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過程);(2)求該多面體的體積(尺寸如圖).11.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10

4、,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由);(2)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.二、思維提升訓(xùn)練12.一塊邊長(zhǎng)為6 cm的正方形鐵皮按如圖(1)所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器,將該容器按如圖(2)放置.若其正視圖為等腰直角三角形,則該容器的體積為()A.12 cm3B.4 cm3C.27 cm3D.9 cm313.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積

5、為()A.1B.C.D.214.已知一個(gè)四面體的頂點(diǎn)都在球面上,它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是下圖,圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心,邊長(zhǎng)為1的正方形,則這個(gè)四面體的外接球的表面積是()A.B.3C.4D.615.若三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,BAC=60,則球O的表面積為.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角D-AC-B(如圖),并且點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上.(1)證明:AD平面DBC;(2)若在四面體D-ABC內(nèi)有一球,問:當(dāng)球的體積最大時(shí),球的半徑是多少?專題能力訓(xùn)練13空間幾何

6、體一、能力突破訓(xùn)練1.A解析 根據(jù)三視圖原則,從上往下看,看不見的線畫虛線,則A正確.2.A解析 由三視圖可知,該幾何體是球截去后所得幾何體,則R3=,解得R=2,所以它的表面積為4R2+R2=14+3=17.3. C解析 由該四棱錐的三視圖,得其直觀圖如圖.由正視圖和側(cè)視圖都是等腰直角三角形,知PD平面ABCD,所以側(cè)面PAD和PDC都是直角三角形.由俯視圖為直角梯形,易知DC平面PAD.又ABDC,所以AB平面PAD,所以ABPA,所以側(cè)面PAB也是直角三角形.易知PC=2,BC=,PB=3,從而PBC不是直角三角形.故選C.4.B解析 設(shè)球O的半徑為R,則R=,故V球=R3=4.5.D解

7、析 三棱錐的各頂點(diǎn)在xOy坐標(biāo)平面上的正投影分別為A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D1(1,1,0).顯然D1點(diǎn)為A1C1的中點(diǎn),如圖,正投影為RtA1B1C1,其面積S1=22=2.三棱錐的各頂點(diǎn)在yOz坐標(biāo)平面上的正投影分別為A2(0,0,0),B2(0,2,0),C2(0,2,0),D2(0,1,).顯然B2,C2重合,如圖,正投影為A2B2D2,其面積S2=2.三棱錐的各頂點(diǎn)在zOx坐標(biāo)平面上的正投影分別為A3(2,0,0),B3(2,0,0),C3(0,0,0),D3(1,0,),由圖可知,正投影為A3D3C3,其面積S3=2.綜上,S2=S3,S3S1.

8、故選D.圖圖圖6.B解析 由條件及幾何體的三視圖可知該幾何體是由一個(gè)圓柱被過圓柱底面直徑的平面所截剩下的半個(gè)圓柱及一個(gè)半球拼接而成的.其表面積由一個(gè)矩形的面積、兩個(gè)半圓的面積、圓柱的側(cè)面積的一半及一個(gè)球的表面積的一半組成.S表=2r2r+2r2+r2r+4r2=5r2+4r2=16+20,解得r=2.7.解析 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,外接球的半徑為R,則2R=a.正方體的表面積為18,6a2=18.a=,R=.該球的體積為V=R3=.8.解析 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,=V正方體-=1-111-111=.9.4解析 (方法一:分割法)幾何體有兩對(duì)相對(duì)面互相平行,如圖,過點(diǎn)C作CH

9、DG于H,連接EH,即把多面體分割成一個(gè)直三棱柱DEH-ABC和一個(gè)斜三棱柱BEF-CHG.由題意,知V三棱柱DEH-ABC=SDEHAD=2=2,V三棱柱BEF-CHG=SBEFDE=2=2.故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG=2+2=4.(方法二:補(bǔ)形法)因?yàn)閹缀误w有兩對(duì)相對(duì)面互相平行,如圖,將多面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為2的正方體,顯然所求多面體的體積即該正方體體積的一半.又正方體的體積V正方體ABHI-DEKG=23=8,故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG=8=4.10. 解 (1)作出俯視圖如圖所示. (2)依題意,該多面體是由一個(gè)正方體(ABCD-A1B1C1D1)截去一個(gè)三棱

10、錐(E-A1B1D1)得到的,所以截去的三棱錐體積A1E=1=,正方體體積=23=8,故所求多面體的體積V=8-.11.解 (1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示.(2)作EMAB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因?yàn)镋HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=6,AH=10,HB=6.因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以其體積的比值為.二、思維提升訓(xùn)練12.D解析 如圖(2),PMN為該四棱錐的正視圖,由圖(1)可知,PM+PN=6 cm,且PM=PN.由PMN為等腰直角三角形,得MN=3 cm,PM=3 cm.設(shè)MN的中點(diǎn)為O,則PO平面

11、ABCD,PO=MN= cm,故VP-ABCD=(3)2=9(cm3).故選D.13.D解析 由題意得,該幾何體的直觀圖為三棱錐A-BCD,如圖,其最大面的表面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,其面積為(2)2=2.14.B解析 由三視圖可知,該四面體是一個(gè)正方體的內(nèi)接正四面體,所以此四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線的長(zhǎng),為,所以此四面體的外接球的表面積為4=3.15.64解析 如圖,三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,因?yàn)锳B=1,AC=2,BAC=60,所以BC=,所以ABC=90.所以ABC截球O所得的圓O的半徑r=1.設(shè)OO=x,球O的半徑為R,則R2=x2+12,R2=(SA-x)

12、2+12,所以x2+1=+1,解得x=,R2=+12,R=4.所以球O的表面積為4R2=64.16.(1)證明 設(shè)D在平面ABC內(nèi)的射影為H,則H在AB上,連接DH,如圖,則DH平面ABC,得DHBC.又ABBC,ABDH=H,所以BC平面ADB,故ADBC.又ADDC,DCBC=C,所以AD平面DBC.(2)解 當(dāng)球的體積最大時(shí),易知球與三棱錐D-ABC的各面相切,設(shè)球的半徑為R,球心為O,則VD-ABC=R(SABC+SDBC+SDAC+SDAB).由已知可得SABC=SADC=6.過D作DGAC于點(diǎn)G,連接GH,如圖,可知HGAC.易得DG=,HG=,DH=,SDAB=4.在DAB和BCD中,因?yàn)锳D=BC,AB=DC,DB=DB,所以DABBCD,故SDBC=,VD-ABC=6.則,于是(4+)R=,所以R=.