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1、2022年高中數學必修一教案：第1章集合與函數第2課時 子集、全集、補集
●三維目標
1．知識與技能
(1)了解集合之間包含的含義，能識別給定集合的子集．
(2)理解子集、真子集的概念．
(3)能使用Venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．
2．過程與方法
讓學生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系，體驗其現(xiàn)實意義．
3．情感、態(tài)度與價值觀
(1)樹立數形結合的思想．
(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結論的作用．
●重點、難點
重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念．
難點：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別．
●教學建議
1．關于子集
2、、真子集的概念，建議教師讓學生從三個方面去理解它們．自然語言、符號語言、圖形語言(Venn圖)，特別是圖形語言，即Venn圖表示可以形象直觀地表示集合間的關系，故學時要讓學生知道表示集合的Venn圖的邊界是封閉曲線，它可以是圓、矩形，
也可以是其他封閉曲線．
2．關于包含符號“”的理解，建議教師提醒學生符號的方向不要搞錯，如AB與BA是相同的，同時強調“AB”包含兩層含義；即“AB”或“A＝B”．
3．關于補集的教學
建議教師講解時：①充分利用Venn圖的直觀性引進概念，講清概念的含義．②語言表述要確切無誤．“CUA是A在全集U中的補集”，不能把它簡單地說成CUA是A的補集，因為補集是
3、在全集的前提下建立的概念，即補集是一個相對概念．
4．關于全集的教學
建議教師講解時突出強調全集是相對于研究的問題而言的，如我們只在整數范圍內研究問題則z為全集，而當問題擴展到實數集時，則R為全集．
課標解讀
1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合間是否
具有包含關系(重點)．
2．了解全集與空集的含義，能在給定全集的基礎上求已知
集合的補集(重點)．
3．能通過分析元素的特點判斷集合間的關系，并能根據集
合間的關系確定一些參數的取值(難點).
知識一
子集的概念及其性質
【問題導思】
給出兩個集合A＝{2,4}，B＝{1,2,3,4}．
1．集
4、合A中的元素都是集合B中的元素嗎？【提示】 是．
2．集合B中的元素都是集合A中的元素嗎？【提示】 不全是．
歸納：1．子集
如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若a∈A，則a∈B)，那么集合A稱為集合B的子集，記為AB或BA，讀作“集合A包含
于集合B”或“集合B包含集合A”．
可用Venn圖表示為：
子集的性質：
(1)AA，即任何一個集合是它本身的子集．
(2)A，即空集是任何集合的子集．
2．真子集的概念
真子集：如果AB，并且A≠B，那么集合A稱為集合B的真子集，記為AB或BA，讀作“A真包含于B”或“B真包含A”．
知識二
補集、全集的概念
【問
5、題導思】
A＝{高一(1)班參加足球隊的同學}，B＝{高一(1)班沒有參加足球隊的同學}，U＝{高一(1)班的同學}．
1．集合A，B，U有何關系？ 【提示】 U＝A∪B.
2．B中元素與U和A有何關系？【提示】 B中元素在U中不在A中．
歸納：1．補集
(1)定義：設AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集．記為CSA(讀作“A在S中的補集”)．
(2)符號表示: CSA＝{x|x∈S，且x?A}．
(3)圖形表示：
2．全集: 如果集合S包含我們所要研究的各個集合，這時S可以看做一個全集，全集通常記作U.
考點1
子集、真子集的概念
【例
6、1】已知集合M滿足{1,2}M{1,2,3,4}，寫出集合M.
【思路探究】 可按集合M中含有元素的個數分類討論求解．
【規(guī)律方法】
1. 本類問題實質是考查包含于“”和真包含于“”的運用，解答本題首先分清兩符號的含義，確定集合中元素的個數然后進行分類討論.
2. 求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數分類，再依次寫出符合要求的子集．集合子集、真子集個數的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n－1個真子集，有2n－2個非空真子集，其中空集和集合本身易漏掉．
【互動探究】
將本題中條件改為{1,2}M{1,2,3,4,5}如何求解？
考點2
集合的補集
【例2】已
7、知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，CUA＝{2,4,6}，CUB＝{1,4,6}，求集合B.
【思路探究】 先由集合A與CUA求出全集，再由補集定義求出集合B，或利用Venn圖求出集合B.
【規(guī)律方法】
根據補集定義，借助Venn圖，可直觀地求出全集，此類問題，當集合中元素個數較少時，可借助Venn圖；當集合中元素無限時，可借助數軸，利用數軸分析法求解．
【變式訓練】
(1)若U＝{1,2,3,4,5}，S＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，則CUA＝________，CSA＝________.
(2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，則CUA＝_____
8、___.
考點3
由集合間的關系確定參數的范圍
【例3】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1
9、已知集合A＝{x|x≥m}，集合B＝{x|－21}，B＝{x|x＋a<0}，且B CUA，求實數a的取值范圍．
10、
忽略空集的情形導致錯誤
【例4】已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且BA，求實數a的值．
【錯解】 A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}．由于BA，因此B＝{－1}或B＝{3}．
當B＝{－1}時，由a×(－1)－2＝0，可得a＝－2； 當B＝{3}時，由a×3－2＝0，可得a＝.綜上所述，實數a的值為－2或.
【錯因分析】 B為空集時，顯然也滿足已知條件．解題時，需注意空集是任何一個集合的子集(這個“任何一個集合”當然也包含空集本身)，是任何非空集合的真子集．
【防范措施】 根據“AB”條件，在求相關參數值時，不可忽視集合A可以為空集這
11、個特殊情況，同時還要進行檢驗，看是否滿足元素的互異性．
【正解】 A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}．當B≠時，由于BA，因此B＝{－1}或B＝{3}．
① 當B＝{－1}時，由a×(－1)－2＝0，可得a＝－2；
②當B＝{3}時，由a×3－2＝0，可得a＝.
③當B＝時，ax－2＝0無解，可得a＝0. 綜上所述，實數a的值為－2或或0.
1．正確地理解子集、真子集的概念：
如果A是B的子集(即AB)，那么有A是B的真子集(AB)或A與B相等(A＝B)兩種情況．“AB”和“A＝B”二者必居其一．反過來，A是B的真子集也可以說A是B的子集；A＝B也可以說成A是B
12、的子集．
2．用Venn圖表達集合與集合之間的關系，直觀、方便，尤其是抽象集合之間關系的問題，常用Venn圖求解．
3．全集為研究一個問題的所有元素的全體，即該問題所涉及的元素的范圍，是一個相對的概念，全集因問題的不同而異．
4．補集與全集密不可分．同一集合在不同全集下的補集是不同的，因而說集合的補集的前提是必須先明確全集，一個集合與它的補集是互為補集的關系，補集也是一種思想，是一種思考和處理問題的思維方式．
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，則CUA＝________.
2．集合A＝{0,1,2}的真子集個數是________．
3．設x、y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，則A、B的關系是________．
4．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．
(1)若AB，求a的取值范圍； (2)若全集U＝R，且ACUB，求a的取值范圍．
若方程x2＋x＋a＝0至少有一個根為非負實數，求實數a的取值范圍．
【變式訓練】
若集合A＝{x|x2＋x＋m＝0，x∈R}至少含有一個元素，求m的取值范圍．
教學反思：
2022年高中數學必修一教案：第1章集合與函數第2課時 子集、全集、補集
