《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 正態(tài)分布練習(xí)(含解析)理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 正態(tài)分布練習(xí)(含解析)理(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 正態(tài)分布練習(xí)(含解析)理一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1. 已知隨機(jī)變量,且,則 A. B. C. D. (正確答案)B解:隨機(jī)變量,正態(tài)曲線的對稱軸是,故選:B根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,可知正態(tài)曲線的對稱軸,利用對稱性,即可求得本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題2. 某班有50名學(xué)生,一次考試的成績服從正態(tài)分布已知,估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40(正確答案)A解:考試的成績服從正態(tài)分布 考試的成績關(guān)于對稱,該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為 故
2、選A根據(jù)考試的成績服從正態(tài)分布得到考試的成績關(guān)于對稱,根據(jù),得到,從而得到,根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,是一個(gè)基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)于對稱,利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù),題目得解3. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,且,則 A. B. C. D. (正確答案)A【分析】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題根據(jù)對稱性,由的概率可求出,即可求出【解答】解:,故選A4. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則與的值分別為 A. B. C. , D. (正確答案)C解:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,故選:C
3、根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,由正態(tài)曲線的對稱性得結(jié)論本題考查正態(tài)分布,正態(tài)曲線有兩個(gè)特點(diǎn):正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱;在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題5. 已知隨機(jī)變量,其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為 附:若,則;A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539(正確答案)B解:由題意,則落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為故選:B求出,即可得出結(jié)論本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用,考查曲線的對稱性,屬于基礎(chǔ)題6. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,其正
4、態(tài)分布密度曲線為函數(shù)的圖象,若,則 A. B. C. D. (正確答案)A解:正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為,總體X的期望為2,標(biāo)準(zhǔn)差為1,故的圖象關(guān)于直線對稱,故選:A根據(jù)正態(tài)總體的概率密度函數(shù)的意義即可得出X的期望和標(biāo)準(zhǔn)差,再由概率分布的對稱特點(diǎn),即可得到答案本題考查正態(tài)分布的有關(guān)知識,同時(shí)考查概率分布的對稱性及運(yùn)算能力,正確理解正態(tài)總體的概率密度函數(shù)中參數(shù)、的意義是關(guān)鍵7. 已知隨機(jī)變量,若,則 A. B. C. D. (正確答案)D解:由題意,隨機(jī)變量,故選:D根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,可知正態(tài)曲線的對稱軸,利用對稱性,即可求得本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性
5、的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是 注:若,則,A. B. 6038 C. 7028 D. 6587(正確答案)D【分析】根據(jù)正態(tài)分布的定義,可以求出陰影部分的面積,利用幾何概型即可計(jì)算本題考查了正態(tài)分布、幾何概型,屬于中檔題【解答】解:,則,則,陰影部分的面積為:正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是6587故選D9. 已知某批零件的長度誤差單位:毫米服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)抽取一件,其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為 附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,A
6、. B. C. D. (正確答案)B解:由題意,所以故選:B由題意,可得,即可得出結(jié)論本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用,考查曲線的對稱性,屬于基礎(chǔ)題10. 隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,且,則 A. B. C. D. (正確答案)C解:,故選:C根據(jù)對稱性先求出,再得出本題考查了正態(tài)分布的特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題11. 某校高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布,且,則的值為 A. B. C. D. (正確答案)D解:近似地服從正態(tài)分布,故選D根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性計(jì)算本題考查了正態(tài)分布的特點(diǎn)與概率計(jì)算,屬于中檔題12. 某地市高三理科學(xué)生有30000名,在一次調(diào)研測試中
7、,數(shù)學(xué)成績,已知,若按分層抽樣的方式取200份試卷進(jìn)行成績分析,則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取 A. 5份 B. 10份 C. 15份 D. 20份(正確答案)B解:,應(yīng)從120分以上的試卷中抽取份數(shù)為故選:B利用正態(tài)分布的對稱性求出,再根據(jù)分層抽樣原理按比例抽取即可本題考查了正態(tài)分布的特點(diǎn),分層抽樣原理,屬于中檔題二、填空題(本大題共4小題,共20分)13. 設(shè)隨機(jī)變量,若,則實(shí)數(shù)a的值為_ (正確答案)解:由題意可知隨機(jī)變量,滿足正態(tài)分布,對稱軸為,則:,解得故答案為直接利用正態(tài)分布的對稱性,列出方程求解即可本題考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力14. 已知隨機(jī)變量,若,則_(正確
8、答案)解:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,曲線關(guān)于對稱,故答案為:根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,知正態(tài)曲線的對稱軸是,且,依據(jù)正態(tài)分布對稱性,即可求得答案本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,考查概率的性質(zhì),是一個(gè)基礎(chǔ)題15. 某班有50名學(xué)生,一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布,已知,估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的有_ 人(正確答案)7解:考試的成績服從正態(tài)分布 考試的成績關(guān)于對稱,所以估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為人故答案為:7根據(jù)考試的成績服從正態(tài)分布得到考試的成績關(guān)于對稱,根據(jù),得到,根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,是一個(gè)基礎(chǔ)
9、題,解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)于對稱,利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù),題目得解16. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則的值為_ (正確答案)解:,故答案為:根據(jù)正態(tài)分布的對稱性先求出,再求出本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題三、解答題(本大題共3小題,共40分)17. 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測量其尺寸單位:根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及X的數(shù)學(xué)期望;一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這
10、一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:經(jīng)計(jì)算得,其中為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,2,16用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和精確到附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,則,(正確答案)解:由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為,則落在之外的概率為,因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以;由知尺寸落在之外的概率為,由正態(tài)分布知尺寸落在之外為小概率事件,因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理;因?yàn)橛脴颖酒骄鶖?shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估
11、計(jì)值,且,所以,所以,因此需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,剔除之外的數(shù)據(jù),則剩下的數(shù)據(jù)估計(jì),將剔除掉后剩下的15個(gè)數(shù)據(jù),利用方差的計(jì)算公式代入計(jì)算可知,所以通過可求出,利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得結(jié)論;由及知落在之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理;通過樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差s估計(jì)、可知,進(jìn)而需剔除之外的數(shù)據(jù),利用公式計(jì)算即得結(jié)論本題考查正態(tài)分布,考查二項(xiàng)分布,考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差,考查概率的計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題18. 在某學(xué)校的一次選拔性考試中,隨機(jī)抽取了100名考生的成績單位:分,并把所得數(shù)據(jù)列成了如下表所示的頻數(shù)分布表:組別頻數(shù)5182826176求抽
12、取的樣本平均數(shù)和樣本方差同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表;已知這次考試共有2000名考生參加,如果近似地認(rèn)為這次成績z服從正態(tài)分布其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,且規(guī)定分是復(fù)試線,那么在這2000名考生中,能進(jìn)入復(fù)試的有多少人?附:,若,則,已知樣本中成績在中的6名考生中,有4名男生,2名女生,現(xiàn)從中選3人進(jìn)行回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與期望(正確答案)解:由所得數(shù)據(jù)列成的頻數(shù)分布表,得:樣本平均數(shù),樣本方差,由知,在這2000名考生中,能進(jìn)入復(fù)試的有:人由已知得的可能取值為1,2,3,的分布列為: 1 2 3 P 人由所得數(shù)據(jù)列成的頻數(shù)分布表,利用平均數(shù)公式和方差公式能
13、求出抽取的樣本平均數(shù)和樣本方差由知,由此能求出,從而能求出在這2000名考生中,能進(jìn)入復(fù)試人數(shù)由已知得的可能取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列與期望本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意可能事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用19. “過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗年春節(jié)前夕,A市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表;由直方圖可以認(rèn)為,速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求Z落在內(nèi)的概率;將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附:計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;若,則,(正確答案)解:所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為服從正態(tài)分布,且,落在內(nèi)的概率是根據(jù)題意得,;的分布列為X01234P本題考查了統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識,正態(tài)分布,屬于中檔題所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為,根據(jù)題意得,; ;即可求得X的分布列、期望值